SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Cùng chuyên mục

Mục lục quan tâm

Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số - Tài liệu môn toán 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số 1. Giới thiệu chương

Chương này tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát các tính chất của hàm số. Học sinh sẽ được trang bị các công cụ toán học để tìm cực trị, điểm uốn, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị của hàm số một cách chính xác và hiệu quả. Mục tiêu chính của chương là giúp học sinh nắm vững các phương pháp sử dụng đạo hàm để phân tích và mô tả hình dạng của đồ thị hàm số, từ đó hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa đạo hàm và tính chất của hàm số. Chương này là nền tảng quan trọng cho việc giải quyết các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, ứng dụng trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật và đời sống.

2. Các bài học chính

Chương này bao gồm các bài học sau đây:

Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: Học sinh sẽ học cách tìm các khoảng đơn điệu, cực trị, điểm uốn của hàm số thông qua việc sử dụng đạo hàm. Các ví dụ sẽ hướng dẫn học sinh cách vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác. Bài 2: Ứng dụng cực trị trong bài toán thực tế: Chương này sẽ trình bày cách vận dụng kiến thức về cực trị để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa. Ví dụ như tìm kích thước của hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất với điều kiện cho trước. Bài 3: Nghiệm các phương trình chứa tham số: Bài học này sẽ tập trung vào việc giải các phương trình chứa tham số liên quan đến các khái niệm đạo hàm và cực trị. Bài 4: Khảo sát hàm số chứa giá trị tuyệt đối: Học sinh sẽ được hướng dẫn cách khảo sát hàm số có chứa giá trị tuyệt đối, bao gồm việc tìm các khoảng xác định, đạo hàm, cực trị và vẽ đồ thị. 3. Kỹ năng phát triển

Chương này giúp học sinh phát triển các kỹ năng sau:

Kỹ năng tính toán đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và phức tạp. Kỹ năng phân tích và giải quyết bài toán: Phát triển khả năng phân tích bài toán, xác định các bước cần thiết để giải quyết bài toán ứng dụng đạo hàm. Kỹ năng vẽ đồ thị hàm số: Vẽ đồ thị hàm số chính xác dựa trên các thông tin về sự biến thiên và các điểm đặc biệt. Kỹ năng tư duy logic: Phát triển khả năng suy luận logic để tìm ra các kết luận chính xác về tính chất của hàm số. Kỹ năng ứng dụng: Vận dụng kiến thức đạo hàm vào việc giải các bài toán thực tế. 4. Khó khăn thường gặp

Tính toán đạo hàm sai: Học sinh có thể gặp khó khăn trong việc tính toán đạo hàm, đặc biệt là đối với các hàm số phức tạp.
Nhầm lẫn trong việc phân tích dấu đạo hàm: Việc phân tích dấu đạo hàm để tìm các khoảng đơn điệu và cực trị có thể gây khó khăn cho học sinh.
Vẽ đồ thị hàm số không chính xác: Học sinh có thể gặp khó khăn trong việc vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin về sự biến thiên.
Giải quyết bài toán thực tế: Ứng dụng kiến thức đạo hàm vào các bài toán thực tế có thể gây khó khăn cho học sinh nếu không hiểu rõ bài toán.

5. Phương pháp tiếp cận
Để học tốt chương này, học sinh nên:

Làm quen với các ví dụ: Cần làm nhiều bài tập ví dụ để nắm vững các phương pháp.
Phân tích kỹ các bài toán: Phân tích kỹ bài toán để xác định các thông tin cần thiết và áp dụng các phương pháp giải phù hợp.
Thực hành thường xuyên: Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức và kỹ năng.
Hỏi và thảo luận: Hỏi giáo viên và bạn bè khi gặp khó khăn và thảo luận về các bài toán.
Sử dụng công cụ đồ họa: Sử dụng phần mềm hoặc các công cụ đồ họa để vẽ đồ thị hàm số và kiểm tra kết quả.

6. Liên kết kiến thức

Chương này liên kết chặt chẽ với các chương trước, đặc biệt là chương về đạo hàm. Kiến thức về đạo hàm là nền tảng để hiểu và áp dụng các phương pháp khảo sát hàm số trong chương này. Chương này cũng là tiền đề cho các chương tiếp theo, chẳng hạn như chương về tích phân và ứng dụng của nó. Học sinh cần nắm vững kiến thức của các chương trước để có thể học tốt chương này.