SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài tập 15 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 15 trang 29 SGK Toán 12 Tập 2 - Chân trời sáng tạo 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 15 trang 29 trong sách giáo khoa Toán 12 Tập 2, Chân trời sáng tạo, thuộc chương Nguyên hàm, Tích phân. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các phương pháp tính tích phân, cụ thể là phương pháp đổi biến và tích phân từng phần, để giải quyết các bài toán tích phân phức tạp hơn. Học sinh sẽ được hướng dẫn chi tiết từng bước giải bài tập, từ việc phân tích đề bài đến việc áp dụng các công thức và kỹ thuật cần thiết.

2. Kiến thức và kỹ năng Hiểu rõ các định nghĩa: Học sinh sẽ ôn lại và nắm vững các khái niệm về nguyên hàm, tích phân, phương pháp đổi biến số và tích phân từng phần. Vận dụng các công thức: Bài học sẽ giúp học sinh áp dụng thành thạo các công thức tích phân cơ bản và các phương pháp tính tích phân. Phân tích và giải quyết bài toán: Học sinh sẽ được rèn luyện kỹ năng phân tích đề bài, lựa chọn phương pháp giải phù hợp và trình bày bài giải một cách rõ ràng, chính xác. Thực hành tính toán: Học sinh sẽ được thực hành giải nhiều bài tập khác nhau, nhằm củng cố kiến thức và kỹ năng tính toán tích phân. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được trình bày theo phương pháp hướng dẫn giải chi tiết. Đầu tiên, bài học sẽ phân tích kỹ đề bài, xác định dạng tích phân và phương pháp giải phù hợp. Tiếp theo, bài học sẽ hướng dẫn từng bước giải bài toán, giải thích rõ ràng các công thức và kỹ thuật được sử dụng. Cuối cùng, bài học sẽ đưa ra lời giải chi tiết và hướng dẫn cách trình bày bài giải đúng chuẩn. Bài học sẽ kết hợp lời giải với minh họa hình ảnh và ví dụ cụ thể để giúp học sinh dễ hiểu hơn.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về tích phân có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như tính diện tích, thể tích của các hình phẳng, tính vận tốc trung bình, tính lượng chất lỏng chảy qua một ống dẫn,... Giải quyết bài tập này sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về ứng dụng của tích phân trong các bài toán thực tế, nâng cao khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương Nguyên hàm, Tích phân, giúp học sinh củng cố kiến thức về phương pháp tính tích phân. Nó kết nối với các bài học trước về nguyên hàm, phương pháp đổi biến và tích phân từng phần, đồng thời chuẩn bị cho các bài học tiếp theo về các ứng dụng của tích phân.

6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập, xác định dạng tích phân và phương pháp giải phù hợp. Phân tích đề bài: Tìm ra các thông tin quan trọng và mối quan hệ giữa các yếu tố trong đề bài. Áp dụng công thức: Chọn công thức phù hợp và áp dụng đúng cách vào bài toán. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại lời giải của mình để đảm bảo tính chính xác. Thực hành giải bài tập: Giải nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức và kỹ năng. Tham khảo tài liệu: Nếu gặp khó khăn, hãy tham khảo thêm các tài liệu khác như sách bài tập, tài liệu tham khảo online. * Hỏi đáp: Nếu có thắc mắc, hãy đặt câu hỏi cho giáo viên hoặc bạn bè. Keywords (40 từ khóa):

Giải bài tập, bài tập 15, trang 29, SGK Toán 12, Tập 2, Chân trời sáng tạo, nguyên hàm, tích phân, phương pháp đổi biến, tích phân từng phần, công thức tích phân, Toán 12, Chương 4, bài tập tích phân, giải tích, tính tích phân, ứng dụng tích phân, kiến thức tích phân, kỹ năng giải tích, cách giải, hướng dẫn, bài giảng, phương pháp giải, bài học, định nghĩa, công thức, thực hành, phân tích đề, trình bày bài giải, kiểm tra kết quả, lời giải chi tiết, minh họa hình ảnh, ví dụ cụ thể, ứng dụng thực tế, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, online, giáo viên, bạn bè, học sinh, học tập, củng cố kiến thức.

Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Giải bài tập 15 Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 15 trang 29 SGK Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo. Học sinh sẽ học cách vận dụng các phương pháp tính tích phân, bao gồm đổi biến và tích phân từng phần. Bài học cung cấp lời giải chi tiết, minh họa bằng hình ảnh và ví dụ, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết bài toán tích phân.

Đề bài

Cho \(f\left( x \right) = {x^2}\ln x\) và \(g\left( x \right) = x\ln x\). Tính \(f'\left( x \right)\) và \(\int {g\left( x \right)dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức tính đạo hàm và nguyên hàm để tính \(f'\left( x \right)\). Từ đó, viết biểu thức \(g\left( x \right) = x\ln x\) theo \(f'\left( x \right)\) và tính \(\int {g\left( x \right)dx} \)

Lời giải chi tiết

Ta có \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2}\ln x} \right)' = 2x\ln x + {x^2}.\frac{1}{x} = 2x\ln x + x = 2g\left( x \right) + x\)

Suy ra \(g\left( x \right) = \frac{1}{2}\left[ {f'\left( x \right) - x} \right] \Rightarrow \int {g\left( x \right)dx} = \frac{1}{2}\int {\left[ {f'\left( x \right) - x} \right]dx} = \frac{1}{2}\left[ {f\left( x \right) - \frac{{{x^2}}}{2}} \right] + C\), tức là \(\int {x\ln xdx} = \frac{1}{2}\left( {{x^2}\ln x - \frac{{{x^2}}}{2}} \right) + C\)