SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải mục 2 trang 10, 11, 12 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải mục 2 trang 10, 11, 12 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài tập mục 2 trong trang 10, 11, 12 của sách giáo khoa Toán 12 tập 1, Chân trời sáng tạo. Chủ đề chính xoay quanh việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh nắm vững các bước giải bài tập, từ việc xác định các yếu tố cần thiết cho đến việc vẽ đồ thị hàm số, từ đó hình thành kỹ năng vận dụng lý thuyết vào thực hành.

2. Kiến thức và kỹ năng

Sau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ:

Hiểu rõ: Các khái niệm cơ bản về đạo hàm, cực trị, điểm uốn, tiệm cận. Vận dụng: Quy tắc tìm cực trị, điểm uốn và tiệm cận của hàm số. Phân tích: Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số, xác định các đặc điểm của đồ thị hàm số. Giải quyết vấn đề: Áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài tập về khảo sát hàm số. Vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên kết quả khảo sát. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sử dụng phương pháp hướng dẫn giải bài tập cụ thể. Giáo viên sẽ phân tích từng bước giải các bài tập trong mục 2, chú trọng phân tích các yếu tố quan trọng như:

Xác định: Phạm vi khảo sát của hàm số.
Tính đạo hàm: Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
Tìm cực trị: Xác định các điểm cực trị và giá trị cực trị của hàm số.
Tìm điểm uốn: Xác định các điểm uốn và tính chất của hàm số tại điểm uốn.
Tìm tiệm cận: Xác định các tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của hàm số.
Vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin thu được từ quá trình khảo sát.

4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về khảo sát hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Kỹ thuật: Thiết kế các đường cong tối ưu trong kỹ thuật máy móc.
Kinh tế: Mô hình hóa các hàm số trong kinh tế như hàm doanh thu, chi phí.
Vật lý: Mô tả các quá trình biến đổi theo thời gian.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình học về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Nó kết nối trực tiếp với các bài học trước về đạo hàm và các bài học tiếp theo về phương trình, bất phương trình. Nắm vững bài học này sẽ giúp học sinh có nền tảng vững chắc cho việc học các bài học nâng cao hơn về hàm số.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tốt bài học này, học sinh nên:

Đọc kỹ: Đọc kĩ các ví dụ trong SGK và hiểu rõ từng bước giải bài tập. Làm bài tập: Làm lại các bài tập trong SGK và các bài tập tương tự. Nhận diện: Nhận diện các dạng bài tập khác nhau và phương pháp giải phù hợp. Thảo luận: Thảo luận với bạn bè và giáo viên để cùng nhau giải quyết các bài tập khó. * Tìm kiếm tài liệu: Tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo khác để mở rộng kiến thức. Keywords: Giải bài tập, Toán 12, Khảo sát hàm số, Đạo hàm, Cực trị, Điểm uốn, Tiệm cận, đồ thị hàm số, SGK Toán 12, Chân trời sáng tạo, Phương pháp giải, Ứng dụng đạo hàm, Bài tập mục 2, Trang 10, 11, 12, Toán lớp 12, Hàm số, Quy tắc, Khảo sát, Vẽ đồ thị. Tiêu đề Meta: Giải Toán 12 - Khảo sát Hàm số (SGK CTST) Mô tả Meta: Học cách giải các bài tập khảo sát hàm số trong SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo, trang 10, 11, 12. Bài viết hướng dẫn chi tiết, các bước giải và ứng dụng thực tế. Nắm vững kiến thức về đạo hàm, cực trị, điểm uốn, tiệm cận để thành thạo bài tập.

kp2

trả lời câu hỏi khám phá 2 trang 10 sgk toán 12 chân trời sáng tạo

quan sát đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3}--3{x^2} + 1{\rm{ }}\) trong hình 5.

a) tìm khoảng (a; b) chứa điểm x = 0 mà trên đó f(x) < f(0) với mọi \(x \ne 0\).

b) tìm khoảng (a; b) chứa điểm x = 2 mà trên đó f(x) > f(2) với mọi \(x \ne 2\).

c) tồn tại hay không khoảng (a; b) chứa điểm x = 1 mà trên đó f(x) > f(1) với mọi \(x \ne 1\) hoặc f(x) < f(1) với mọi \(x \ne 1\)?

phương pháp giải:

quan sát đồ thị

lời giải chi tiết:

a) trên khoảng (-1; 2), f(x) < f(0) với mọi \(x \ne 0\)

b) trên khoảng (0; 3), f(x) > f(2) với mọi \(x \ne 2\)

c) không tồn tại khoảng (a; b) chứa điểm x = 1 mà trên đó f(x) > f(1) với mọi \(x \ne 1\) hoặc f(x) < f(1) với mọi \(x \ne 1\)

th4

trả lời câu hỏi thực hành 4 trang 11 sgk toán 12 chân trời sáng tạo

tìm các điểm cực trị của hàm số y = f(x) có đồ thị cho ở hình 8

phương pháp giải:

quan sát đồ thị

lời giải chi tiết:

hàm số y = f (x) có:

x = 5 là điểm cực đại vì f (x) < f(5) với mọi \(x \in \left( {3;{\rm{ 7}}} \right)\backslash \left\{ 5 \right\}\), \({y_{cd}} = f(5) = 5\)

x = 3 là điểm cực tiểu vì f(x) > f(3) với mọi \(x \in \left( {1;{\rm{ 5}}} \right)\backslash \left\{ 3 \right\}\), \({y_{ct}} = f(3) = 2\)

x=7 là điểm cực tiểu vì f(x) > f(7) với mọi \(x \in \left( {5;{\rm{ 9}}} \right)\backslash \left\{ 7 \right\}\), \({y_{ct}} = f(7) = 1\)

kp3

trả lời câu hỏi khám phá 3 trang 11 sgk toán 12 chân trời sáng tạo

đồ thị của hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \le 1{\rm{ }}\\2 - x{\rm{ }}khi{\rm{ }}x > 1\end{array} \right.\) được cho ở hình 9.

a) tìm điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số.

b) tại x = 1, hàm số có đạo hàm không?

c) thay mỗi dấu ? bằng kí hiệu (+, –) thích hợp để hoàn thành bảng biến thiên dưới đây. nhận xét về dấu của y' khi x đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu.

phương pháp giải:

quan sát đồ thị

lời giải chi tiết:

a) hàm số y = f (x) có:

x = 1 là điểm cực đại vì f (x) < f(1) với mọi \(x \in \left( {0;{\rm{ + }}\infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\)

x = 0 là điểm cực tiểu vì f(x) > f(0) với mọi \(x \in \left( { + \infty ;{\rm{ 1}}} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\)

b) tại x = 1, hàm số không có đạo hàm vì đồ thị bị gấp khúc

nhận xét: khi đi qua các điểm cực đại và cực tiểu thì y’ đổi dấu

th5

trả lời câu hỏi thực hành 5 trang 12 sgk toán 12 chân trời sáng tạo

tìm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 4}}{{x + 1}}\)

phương pháp giải:

tìm tập xác định, g’(x) và lập bảng biến thiên

lời giải chi tiết:

tập xác định: \(d = \mathbb{r}\backslash \{ - 1\} \)

\(g'(x) = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{{x^2} + 2x + 1}} = 0 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\)

bảng biến thiên:

vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = -3, \({y_{ct}} = f( - 3) = - 5\), đạt cực đại tại x = 1, \({y_{cd}} = f(1) = 3\)

vd2

trả lời câu hỏi vận dụng 2 trang 12 sgk toán 12 chân trời sáng tạo

một phần lát cắt của dãy núi có độ cao tính bằng mét được mô tả bởi hàm số \(y = h\left( x \right) = - \frac{1}{{1320000}}{x^3} + \frac{9}{{3520}}{x^2} - \frac{{81}}{{44}}x + 840\) với \(0 \le x \le 2000\)

tìm toạ độ các đỉnh của lát cắt dãy núi trên đoạn [0; 2000]

phương pháp giải:

tìm h’(x) và lập bảng biến thiên

lời giải chi tiết:

tập xác định: \(d = [0;2000]\)

\(h'(x) = - \frac{1}{{440000}}{x^2} + \frac{9}{{1760}}x - \frac{{81}}{{44}} = 0 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1800\\x = 450\end{array} \right.\)

bảng biến thiên: