SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài tập 11 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 11 trang 29 SGK Toán 12 Tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tiêu đề Meta: Giải bài tập 11 Toán 12 Chân trời sáng tạo Mô tả Meta: Học cách giải bài tập 11 trang 29 SGK Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo một cách chi tiết và dễ hiểu. Bài viết cung cấp phương pháp giải, hướng dẫn học tập và ứng dụng thực tế, giúp bạn nắm vững kiến thức tích phân. Tải ngay tài liệu! 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 11 trang 29 trong sách giáo khoa Toán 12 Tập 2, Chân trời sáng tạo, thuộc chương Nguyên hàm và Tích phân. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng các kiến thức về nguyên hàm, phương pháp tính tích phân để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tính diện tích, thể tích.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được ôn tập và củng cố các kiến thức về:

Nguyên hàm: Định nghĩa, tính chất, các phương pháp tìm nguyên hàm cơ bản (phương pháp đổi biến, nguyên hàm từng phần). Tích phân: Định nghĩa, tính chất, các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến, nguyên hàm từng phần). Ứng dụng tích phân: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong. Kỹ năng giải bài tập: Phân tích đề bài, xác định phương pháp giải phù hợp, trình bày lời giải bài toán một cách chính xác và logic. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được trình bày theo phương pháp phân tích chi tiết từng bước giải bài tập. Các bước bao gồm:

1. Phân tích đề bài: Xác định các thông tin cần thiết trong đề bài, hình dung hình dạng đồ thị và vùng cần tính.
2. Xác định phương pháp giải: Chọn phương pháp tích phân phù hợp (phương pháp đổi biến, nguyên hàm từng phần).
3. Giải bài: Thực hiện các bước tính toán theo phương pháp đã chọn, chú trọng vào kỹ thuật tính toán chính xác.
4. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả tính toán và so sánh với đáp án.
5. Tổng kết: Tóm tắt lại cách giải bài tập và rút ra kinh nghiệm.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về tích phân được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như:

Vật lý: Tính quãng đường, vận tốc trung bình, diện tích mặt thoáng. Kỹ thuật: Tính thể tích vật thể, tính diện tích bề mặt. Toán học: Ứng dụng trong việc tính toán diện tích, thể tích, các bài toán hình học phẳng. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này liên kết với các bài học trước về nguyên hàm và tích phân, đồng thời chuẩn bị cho việc học các bài tập phức tạp hơn về ứng dụng tích phân trong các bài học tiếp theo.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập.
Vẽ hình khi cần: Hình minh họa sẽ giúp bạn dễ dàng hình dung và phân tích bài toán.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức.
Tra cứu tài liệu: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo để tìm hiểu thêm về các phương pháp giải.
Hỏi đáp: Hỏi giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
* Kiên trì: Học tập cần sự kiên trì và nỗ lực không ngừng.

Keywords: Giải bài tập 11, SGK Toán 12, Tập 2, Chân trời sáng tạo, Nguyên hàm, Tích phân, Phương pháp đổi biến, Nguyên hàm từng phần, Diện tích hình phẳng, Ứng dụng tích phân, Toán lớp 12, Bài tập Toán, Học Toán, Học tập, Giáo dục, Tài liệu học tập, Giải bài tập, hướng dẫn học, bài giải chi tiết, phương pháp giải, tích phân định thức, nguyên hàm mũ, tích phân từng phần, tích phân vô hạn, diện tích mặt cong, thể tích vật thể, vận dụng, bài tập áp dụng. Lưu ý: Đây chỉ là hướng dẫn tổng quát. Để có lời giải chi tiết cho bài tập 11, bạn cần tham khảo nội dung bài học và sách giáo khoa.

Đề bài

Cho \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {x + 1} \), trục tung, trục hoành và đường thẳng \(x = 2\). Thể tích của khối tròn xoay khi quay \(D\) quanh trục hoành bằng

A. \(6\pi \)

B. \(2\pi \)

C. \(3\pi \)

D. \(4\pi \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = a\), \(x = b\), quanh trục \(Ox\) là \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)

Lời giải chi tiết

Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {x + 1} \), trục tung (\(x = 0\)), trục hoành và đường thẳng \(x = 2\) là:

\(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {\sqrt {x + 1} } \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^2 {\left( {x + 1} \right)dx} = \pi \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + x} \right)} \right|_0^2 = 4\pi \).

Đáp án đúng là D.