SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài tập 1 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải Bài Tập 1 Trang 36 SGK Toán 12 Tập 1 - Chân trời sáng tạo 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 1 trang 36 sách giáo khoa Toán 12 tập 1, thuộc chương trình Chân trời sáng tạo. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm, cực trị của hàm số để tìm các điểm cực trị của hàm số đã cho. Bài học sẽ hướng dẫn chi tiết từng bước giải, giúp học sinh nắm vững phương pháp và kỹ năng cần thiết.

2. Kiến thức và kỹ năng Kiến thức: Học sinh cần nắm vững các khái niệm về đạo hàm, đạo hàm cấp cao, điểm dừng, điểm cực trị, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức lý thuyết vào giải bài tập cụ thể, kỹ năng phân tích bài toán, kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay để tính toán. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được triển khai theo phương pháp phân tích chi tiết từng bước giải bài tập:

Phân tích đề bài: Xác định yêu cầu của bài toán, các thông tin cần thiết và các công thức liên quan. Xác định điểm dừng: Tìm các điểm dừng của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0. Xác định dấu của đạo hàm: Xét dấu của đạo hàm một bên và bên kia các điểm dừng để xác định tính chất của điểm dừng. Xác định cực trị: Dựa vào dấu của đạo hàm, xác định các điểm cực trị và giá trị cực trị của hàm số. Vận dụng kiến thức: Áp dụng các bước trên để giải bài tập cụ thể. 4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng quan trọng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng xác định, giúp tối ưu hóa các quy trình sản xuất, kinh doanh.
Mô hình hóa: Mô hình hóa các hiện tượng trong tự nhiên, kinh tế, kỹ thuật dựa trên các hàm số để dự đoán hoặc giải thích các xu hướng.
Kiểm soát chất lượng: Xác định các điểm tốt nhất hoặc xấu nhất trong một quá trình để tối ưu hóa hiệu quả.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình giải tích lớp 12. Nó kết nối với các bài học trước về đạo hàm và các bài học sau về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hiểu rõ bài học này sẽ giúp học sinh chuẩn bị tốt cho việc học các bài học phức tạp hơn trong chương trình.

6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Ghi nhớ các công thức: Nắm vững các công thức về đạo hàm, cực trị. Phân tích từng bước: Phân tích đề bài và giải từng bước một cách cẩn thận. Vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về các điểm cực trị. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả tính toán. Tìm kiếm tài liệu tham khảo: Nếu gặp khó khăn, hãy tìm kiếm tài liệu tham khảo hoặc hỏi giáo viên hướng dẫn. * Làm nhiều bài tập: Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức. Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Giải Bài Tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Hướng dẫn chi tiết giải bài tập số 1 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo. Học sinh sẽ học cách tìm điểm cực trị của hàm số bằng đạo hàm. Bài học bao gồm phân tích đề bài, tìm điểm dừng, xét dấu đạo hàm và xác định cực trị. Tìm hiểu thêm về ứng dụng thực tế của kiến thức này.

40 Keywords:

Giải bài tập, bài tập 1, trang 36, SGK Toán 12, tập 1, Chân trời sáng tạo, đạo hàm, cực trị, hàm số, điểm dừng, điểm cực đại, điểm cực tiểu, Toán 12, giải tích, phương pháp giải, ứng dụng thực tế, tối ưu hóa, mô hình hóa, kiểm soát chất lượng, kiến thức, kỹ năng, hướng dẫn, học tập, bài học, phân tích, xác định, vẽ đồ thị, kiểm tra, tài liệu tham khảo, thực hành, bài tập, công thức, đạo hàm cấp cao, điều kiện đủ, khảo sát hàm số, tập 1, SGK, Chân trời sáng tạo, giải tích lớp 12, học online, ôn tập, thi cử, học sinh.

đề bài

khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) \(y = {x^3} + x - 2\)

b) \(y = 2{x^3} + {x^2} - \frac{1}{2}x - 3\)

phương pháp giải - xem chi tiết

bước 1. tìm tập xác định của hàm số

bước 2. xét sự biến thiên của hàm số

− tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số.

− tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và các cực trị của đồ thị hàm số (nếu có).

− lập bảng biến thiên của hàm số.

bước 3. vẽ đồ thị của hàm số

− xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ

− vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

− vẽ đồ thị hàm số.

lời giải chi tiết

a) \(y = {x^3} + x - 2\)

tập xác định: \(d = \mathbb{r}\)

chiều biến thiên:

\(y' = 3{x^2} + 1 > 0\forall x \in \mathbb{r}\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{r}\)

cực trị:

hàm số không có cực trị

các giới hạn tại vô cực:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ({x^3} + x - 2) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ({x^3} + x - 2) = + \infty \)

bảng biến thiên:

khi x = 0 thì y = -2 nên (0; -2) là giao điểm của đồ thị với trục oy

ta có: \(y = 0 \leftrightarrow {x^3} + x - 2 = 0 \leftrightarrow x = 1\)

vậy đồ thị của hàm số giao với trục ox tại điểm (1; 0)

b) \(y = 2{x^3} + {x^2} - \frac{1}{2}x - 3\)

tập xác định: \(d = \mathbb{r}\)

chiều biến thiên:

\(y' = 6{x^2} + 2x - \frac{1}{2} = 0 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2}\\x = \frac{1}{6}\end{array} \right.\)

trên các khoảng (\( - \infty \); \( - \frac{1}{2}\)), (\(\frac{1}{6}\); \( + \infty \)) thì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. trên khoảng (\( - \frac{1}{2}\); \(\frac{1}{6}\)) thì y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.

cực trị:

hàm số đạt cực đại tại x = \( - \frac{1}{2}\) và \({y_{cd}} = - \frac{{11}}{4}\)

hàm số đạt cực tiểu tại x = \(\frac{1}{6}\) và \({y_{ct}} = - \frac{{329}}{{108}}\)

các giới hạn tại vô cực:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (2{x^3} + {x^2} - \frac{1}{2}x - 3) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (2{x^3} + {x^2} - \frac{1}{2}x - 3) = + \infty \)