SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài tập 7 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 7 trang 12 SGK Toán 12 Tập 2 - Chân trời sáng tạo 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 7 trang 12 sách giáo khoa Toán 12 tập 2, chương Nguyên hàm - Tích phân, thuộc chương trình Chân trời sáng tạo. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững phương pháp tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số, áp dụng linh hoạt các công thức tích phân đã học và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán tích phân phức tạp hơn. Bài học sẽ cung cấp hướng dẫn chi tiết từng bước giải, phân tích kỹ các dạng bài tập và đưa ra các ví dụ minh họa.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ:

Nắm vững lý thuyết về phương pháp đổi biến số trong tính tích phân. Áp dụng thành thạo công thức đổi biến số vào việc giải các bài toán tích phân. Phân tích bài toán, xác định phương pháp giải phù hợp. Rèn luyện kỹ năng tính toán chính xác và logic. Hiểu rõ các bước giải bài toán tích phân một cách chi tiết. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được triển khai theo phương pháp hướng dẫn-thực hành.

Phân tích bài toán: Bài tập sẽ được phân tích kỹ lưỡng, chỉ rõ các bước cần thiết để giải quyết.
Giải chi tiết: Mỗi bước giải sẽ được trình bày rõ ràng, kèm theo lời giải thích chi tiết.
Ví dụ minh họa: Bài học sẽ cung cấp nhiều ví dụ minh họa khác nhau, từ đơn giản đến phức tạp, để học sinh có thể dễ dàng hiểu và áp dụng.
Bài tập thực hành: Học sinh được yêu cầu giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng.
Thảo luận: Sẽ có những phần thảo luận để học sinh cùng nhau trao đổi, giải quyết vấn đề.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về tích phân có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Tính diện tích hình phẳng. Tính thể tích vật thể. Tính quãng đường đi được. Tính công thực hiện. 5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, kết nối với các bài học trước về nguyên hàm và các phương pháp tính tích phân khác. Hiểu rõ bài này sẽ giúp học sinh làm tốt các bài tập phức tạp hơn trong các bài học tiếp theo.

6. Hướng dẫn học tập Chuẩn bị: Học sinh cần ôn lại kiến thức về nguyên hàm, các phương pháp tính tích phân đã học. Ghi chú: Ghi lại các công thức quan trọng và các bước giải bài toán. Làm bài tập: Thực hành giải các bài tập trong sách giáo khoa và các bài tập tương tự. Tìm hiểu thêm: Học sinh có thể tham khảo các tài liệu khác để hiểu sâu hơn về chủ đề này. * Hỏi đáp: Nếu gặp khó khăn, học sinh nên đặt câu hỏi cho giáo viên hoặc bạn bè để được hỗ trợ. Keywords (40 từ khóa):

Tích phân, Nguyên hàm, Đổi biến số, Toán 12, SGK Toán 12, Chân trời sáng tạo, Bài tập 7, Trang 12, Phương pháp đổi biến, Tính tích phân, Công thức tích phân, Bài tập giải tích, Hình học, Vật lý, Hệ phương trình, Phương trình, Hàm số, Đạo hàm, Biến đổi toán học, Lý thuyết, Bài giảng, Ứng dụng, Giải bài tập, Phương trình tích phân, Thực hành, Chi tiết, Hướng dẫn, Ví dụ, Minh họa, Công thức, Kỹ thuật, Logic, Bài toán, Toán học lớp 12, Tích phân xác định, Tích phân bất định, Nguyên hàm bất định.

Tiêu đề Meta: Giải bài tập 7 trang 12 Toán 12 Tập 2 - Chân trời sáng tạo Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 7 trang 12 SGK Toán 12 Tập 2 - Chân trời sáng tạo. Học sinh sẽ học cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và ứng dụng kiến thức vào thực tế. Tài liệu bao gồm ví dụ minh họa và hướng dẫn học tập hiệu quả.

Đề bài

Một chiếc xe đang chuyển động với tốc độ \({v_0} = 10{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) thì tăng tốc với gia tốc không đổi \(a = 2{\rm{ }}\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\). Tính quãng đường xe đó đi được trong 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi \(s\left( t \right)\) (m) là quãng đường xe đi được sau \(t\) giây kể từ khi tăng tốc, \(v\left( t \right)\) (m/s) là vận tốc của xe sau \(t\) giây kể từ khi tăng tốc.

Do xe tăng tốc với gia tốc không đổi \(a = 2{\rm{ }}\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\), nên vận tốc của xe sẽ là \(v\left( t \right) = {v_0} + at{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).

Quãng đường xe đi được kể từ khi tăng tốc là \(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} \), ta nguyên hàm hàm số \(v\left( t \right)\) để tính \(s\left( t \right)\). Do tại \(t = 0\) thì xe mới bắt đầu tăng tốc, nên ta có \(s\left( 0 \right) = 0\). Từ đó tính được hằng số \(C\).

Quãng đường xe đi được trong 3 giây kể từ khi tăng tốc là \(s\left( 3 \right)\).

Lời giải chi tiết

Do xe tăng tốc với gia tốc không đổi \(a = 2{\rm{ }}\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\), nên vận tốc của xe sẽ là \(v\left( t \right) = {v_0} + at = 10 + 2t{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).

Quãng đường xe đi được kể từ khi tăng tốc là

\(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} = \int {\left( {10 + 2t} \right)dt} = 10\int {dt} + 2\int {tdt} = 10t + 2\frac{{{t^2}}}{2} + C = 10t + {t^2} + C\)

Do tại \(t = 0\) thì xe mới bắt đầu tăng tốc, nên ta có \(s\left( 0 \right) = 0\).

Suy ra \(10.0 + {0^2} + C = 0 \Rightarrow C = 0\)

Vậy quãng đường xe đi được sau \(t\) giây kể từ khi tăng tốc là \(s\left( t \right) = 10t + {t^2}\).

Quãng đường xe đi được sau 3 giây kể từ khi tăng tốc là \(s\left( 3 \right) = 10.3 + {3^2} = 39{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\)