SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài tập 10 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải Bài Tập 10 Trang 29 SGK Toán 12 Tập 2 - Chân trời sáng tạo 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 10 trang 29 trong sách giáo khoa Toán 12 tập 2, chương trình Chân trời sáng tạo. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tích phân để tính toán diện tích hình phẳng. Bài học sẽ hướng dẫn chi tiết các bước giải, phân tích từng trường hợp cụ thể, giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp và kỹ thuật giải toán.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ:

Hiểu rõ khái niệm nguyên hàm và tính chất của nguyên hàm. Vận dụng các phương pháp tìm nguyên hàm (phương pháp đổi biến, nguyên hàm từng phần). Áp dụng kiến thức tích phân để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong. Phân tích và giải quyết các bài toán liên quan đến diện tích hình phẳng. Phát triển kỹ năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn giải chi tiết, kết hợp lý thuyết với thực hành.

Phân tích bài toán: Bài viết sẽ phân tích kỹ đề bài, xác định các yếu tố cần thiết và tìm cách áp dụng các kiến thức liên quan.
Hướng dẫn từng bước: Mỗi bước giải đều được hướng dẫn rõ ràng, kèm theo lời giải thích chi tiết.
Ví dụ minh họa: Các ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách áp dụng các phương pháp giải.
Bài tập thực hành: Học sinh được hướng dẫn làm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng.

4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về nguyên hàm và tích phân có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Tính diện tích đất đai: Tính diện tích các vùng đất phức tạp.
Thiết kế công trình: Xác định thể tích, diện tích các hình dạng phức tạp trong thiết kế xây dựng.
Phân tích dữ liệu: Phân tích các dữ liệu có dạng hình học để đưa ra kết luận.
Mô phỏng vật lý: Mô phỏng chuyển động của các vật thể trong các bài toán vật lý.

5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong chương Nguyên hàm và Tích phân. Nó dựa trên kiến thức về hàm số, đạo hàm và các phương pháp tính nguyên hàm đã học ở các bài trước. Bài học này cũng là nền tảng cho các bài học tiếp theo về các ứng dụng khác của tích phân.
6. Hướng dẫn học tập

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
Phân tích bài toán: Xác định các yếu tố cần thiết để giải.
Lập luận: Suy luận logic để tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Thực hành: Thực hiện giải bài tập và kiểm tra kết quả.
Kiểm tra lại: Kiểm tra lại lời giải của mình để chắc chắn đúng.

Keywords (40 từ khóa):

Giải bài tập, Bài tập 10, Toán 12, Nguyên hàm, Tích phân, Diện tích hình phẳng, Phương pháp đổi biến, Nguyên hàm từng phần, Chân trời sáng tạo, SGK Toán 12, Tập 2, Trang 29, Hàm số, Đạo hàm, Hình học, Phân tích, Giải quyết vấn đề, Phương pháp giải, Kỹ thuật giải toán, Kiến thức, Kỹ năng, Học tập, Học sinh, Bài học, Lớp 12, Toán học, Bài tập, Ví dụ, Minh họa, Thực hành, Củng cố, Kết quả, Ứng dụng, Thực tế, Công thức, Quy tắc, Phân tích dữ liệu, Thiết kế công trình, Mô phỏng vật lý, Diện tích, Thể tích, Hình học phẳng, Giới hạn, Đường cong.

Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Giải Bài Tập Toán 12 - Nguyên Hàm Tích Phân

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 10 trang 29 SGK Toán 12 Tập 2 - Chân trời sáng tạo. Học sinh sẽ học cách vận dụng nguyên hàm, tích phân để tính diện tích hình phẳng. Bài viết cung cấp ví dụ minh họa, phân tích chi tiết từng bước giải, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

đề bài

tốc độ chuyển động \(v{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) của một ca nô trong khoảng thời gian 40 giây được thể hiện như hình 1. quãng đường đi được của ca nô trong khoảng thời gian này là:

a. 400 m

b. 350 m

c. 310 m

d. 200 m

phương pháp giải - xem chi tiết

quãng đường đi được của ca nô trong khoảng thời gian 40 giây là \(s = \int\limits_0^{40} {v\left( t \right)dt} \).

viết phương trình hàm \(v\left( t \right)\), sau đó tính tích phân \(s = \int\limits_0^{40} {v\left( t \right)dt} \).

lời giải chi tiết

đồ thị hàm số \(v\left( t \right)\) được chia thành 3 đường thằng \(oa\), \(ab\), \(bc\) như hình dưới đây.

đường thẳng \(oa\) đi qua \(o\left( {0;0} \right)\) và \(a\left( {8;10} \right)\) nên phương trình đường thẳng \(oa\) là \(v = \frac{5}{4}t\).

đường thẳng \(ab\) đi qua \(a\left( {8;10} \right)\) và \(b\left( {30;10} \right)\) nên phương trình đường thẳng \(ab\) là \(v = 10\).

đường thẳng \(bc\) đi qua \(b\left( {30;10} \right)\) và \(c\left( {40;0} \right)\) nên phương trình đường thẳng \(bc\) là \(v = - t + 40\).

vậy \(v\left( t \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{5}{4}t{\rm{ }}\left( {0 \le t \le 8} \right)\\10{\rm{ }}\left( {8 \le t \le 30} \right)\\ - t + 40{\rm{ }}\left( {30 \le t \le 40} \right)\end{array} \right.\).

do đó, quãng đường ca nô đi được trong 40 giây là

\(s = \int\limits_0^{40} {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^8 {v\left( t \right)dt} + \int\limits_8^{30} {v\left( t \right)dt} + \int\limits_{30}^{40} {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^8 {\frac{5}{4}tdt} + \int\limits_8^{30} {10dt} + \int\limits_{30}^{40} {\left( { - t + 40} \right)dt} \)

\( = \frac{5}{4}\left. {\left( {\frac{{{t^2}}}{2}} \right)} \right|_0^8 + 10\left. {\left( t \right)} \right|_8^{30} + \left. {\left( { - \frac{{{t^2}}}{2} + 40t} \right)} \right|_{30}^{40} = \frac{5}{4}.32 + 10.22 + 50 = 310\) (m).

đáp án đúng là c