[SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải mục 1 trang 6, 7, 8 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài tập mục 1 trang 6, 7, 8 của sách giáo khoa Toán 12 tập 1, Chân trời sáng tạo. Chủ đề chính xoay quanh việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số, bao gồm tìm cực trị, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, vẽ đồ thị hàm số. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững phương pháp giải các bài tập về khảo sát hàm số, từ đó áp dụng vào các bài toán thực tế.
2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ được ôn tập và củng cố các kiến thức về:
Đạo hàm của hàm số: Khái niệm, tính chất và các quy tắc tính đạo hàm. Khảo sát hàm số: Các bước khảo sát hàm số (tìm TXĐ, tính đạo hàm, tìm cực trị, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, tìm các giới hạn, tìm điểm đặc biệt, vẽ đồ thịu2026). Ứng dụng đạo hàm vào khảo sát hàm số: Cách sử dụng đạo hàm để xác định các đặc điểm của đồ thị hàm số. Giải các bài toán thực tế: Vận dụng kiến thức vào các bài toán cụ thể.Học sinh sẽ được rèn luyện các kỹ năng:
Phân tích và giải quyết vấn đề: Xác định được các yếu tố cần thiết để giải quyết bài toán. Vận dụng kiến thức: Áp dụng các kiến thức đã học vào việc giải các bài tập. Suy luận và tư duy logic: Xây dựng các bước giải bài toán một cách hợp lý. Tìm kiếm thông tin: Tìm kiếm, phân tích và sử dụng thông tin từ bài toán. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sẽ được trình bày theo phương pháp hướng dẫn giải chi tiết từng câu hỏi trong mục 1 trang 6, 7, 8 SGK. Sẽ có ví dụ minh họa, phân tích kỹ thuật và quy trình giải từng bước. Bên cạnh đó, bài học sẽ sử dụng các hình ảnh minh họa, bảng tóm tắt để giúp học sinh dễ dàng nắm bắt nội dung. Học sinh sẽ được khuyến khích tham gia thảo luận, đặt câu hỏi và cùng nhau giải quyết các vấn đề.
4. Ứng dụng thực tếKiến thức về khảo sát hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Thiết kế tối ưu: Tìm ra hình dạng tối ưu cho một vật thể dựa trên các yếu tố như diện tích, thể tích, chi phí. Phân tích thị trường: Dự đoán xu hướng tăng trưởng hoặc giảm sút của thị trường dựa trên các mô hình hàm số. Quản lý tài chính: Phân tích hiệu suất đầu tư, tối ưu hóa chi phí. 5. Kết nối với chương trình họcBài học này là một phần quan trọng trong chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của nó trong chương 1. Nó kết nối với các bài học trước về đạo hàm và sẽ là nền tảng cho các bài học sau về các dạng bài tập phức tạp hơn về khảo sát hàm số.
6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ bài giảng:
Hiểu rõ các khái niệm và kỹ thuật giải bài tập.
Làm bài tập:
Thực hành giải các bài tập trong SGK và các bài tập bổ sung.
Tập làm việc nhóm:
Thảo luận và trao đổi với bạn bè về các vấn đề khó khăn.
Xem lại bài học:
Ôn tập lại các kiến thức đã học và làm bài tập ôn luyện.
Sử dụng tài liệu tham khảo:
Tham khảo các tài liệu bổ sung để hiểu sâu hơn về chủ đề.
* Đặt câu hỏi:
Đặt câu hỏi cho giáo viên hoặc các bạn cùng lớp khi gặp khó khăn.
1. Toán 12
2. SGK Toán 12
3. Chân trời sáng tạo
4. Khảo sát hàm số
5. Đạo hàm
6. Cực trị
7. Đồng biến
8. Nghịch biến
9. Hàm số
10. Đồ thị hàm số
11. Phương pháp giải
12. Bài tập
13. Mục 1
14. Trang 6
15. Trang 7
16. Trang 8
17. Ứng dụng đạo hàm
18. Giới hạn
19. Điểm đặc biệt
20. Tính chất
21. Quy tắc
22. Ví dụ minh họa
23. Bài giải chi tiết
24. Phương trình
25. Bất phương trình
26. Hệ phương trình
27. Hàm số bậc nhất
28. Hàm số bậc hai
29. Hàm số bậc ba
30. Hàm số phân thức
31. Hàm số lượng giác
32. Hàm số mũ
33. Hàm số logarit
34. Bài tập thực tế
35. Ứng dụng thực tế
36. Toán học lớp 12
37. Tài liệu học tập
38. Học online
39. Giáo dục
40. Học tập hiệu quả
th1
trả lời câu hỏi thực hành 1 trang 7 sgk toán 12 chân trời sáng tạo
tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x) có đồ thị cho ở hình 3.
phương pháp giải:
hàm số y = f(x) gọi là đồng biến (tăng) trên k nếu với mọi \({x_1}\), \({x_2}\) thuộc k mà \({x_1}\) < \({x_2}\) thì f(\({x_1}\)) < f(\({x_2}\)). hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến (giảm) trên k nếu với mọi \({x_1}\), \({x_2}\) thuộc k mà \({x_1}\) < \({x_2}\) thì f(\({x_1}\)) > f(\({x_2}\)).
lời giải chi tiết:
hàm số đồng biến trên các khoảng (−3; -2) và (-1; 0)
hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; -1) và (0; 1)
kp1
trả lời câu hỏi khám phá 1 trang 7 sgk toán 12 chân trời sáng tạo
cho hàm số y = f(x) = \({x^2}\)
a) từ đồ thị của hàm số y = f(x) (hình 4), hãy chỉ ra các
khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số đã cho.
b) tính đạo hàm f '(x) và xét dấu f '(x).
c) từ đó, nhận xét về mối liên hệ giữa các khoảng đồng biến,
nghịch biến của hàm số với dấu của f '(x).
phương pháp giải:
a) hàm số y = f(x) gọi là đồng biến (tăng) trên k nếu với mọi \({x_1}\), \({x_2}\) thuộc k mà \({x_1}\) < \({x_2}\) thì f(\({x_1}\)) < f(\({x_2}\)). hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến (giảm) trên k nếu với mọi \({x_1}\), \({x_2}\) thuộc k mà \({x_1}\) < \({x_2}\) thì f(\({x_1}\)) > f(\({x_2}\)).
b) dựa vào công thức đạo hàm để tìm f '(x)
c) so sánh và rút ra nhận xét
lời giải chi tiết:
a) hàm số đồng biến trên khoảng (0; \( + \infty \))
hàm số nghịch biến trên khoảng (\( - \infty \); 0)
b) f '(x) = (\({x^2}\))' = 2x
ta có:
f '(x) > 0 \( \leftrightarrow 2x > 0 \leftrightarrow x > 0\)
f '(x) < 0 \( \leftrightarrow 2x < 0 \leftrightarrow x < 0\)
c) nhận xét:
f’(x) > 0 trên k thì y = f(x) đồng biến trên k
f’(x) < 0 trên k thì y = f(x) nghịch biến trên k
th2
trả lời câu hỏi thực hành 2 trang 9 sgk toán 12 chân trời sáng tạo
xét tính đơn điệu của các hàm số sau:
a) \(f(x) = {x^3} - 6{x^2} + 9x\)
b) \(g(x) = \frac{1}{x}\)
phương pháp giải:
xác định tập xác định d, đạo hàm f’(x) và lập bảng biến thiên
lời giải chi tiết:
a) \(f(x) = {x^3} - 6{x^2} + 9x\)
tập xác định: \(d = \mathbb{r}\)
\(f'(x) = 3{x^2} - 12x + 9\)
\(f'(x) = 0 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\)
bảng biến thiên:
vậy hàm số \(f(x) = {x^3} - 6{x^2} + 9x\) đồng biến trên các khoảng (\( - \infty \); 1) và (3; \( + \infty \)), nghịch biến trên khoảng (1; 3)
b) \(g(x) = \frac{1}{x}\)
tập xác định: \(d = \mathbb{r}\backslash \{ 0\} \)
\(g'(x) = - \frac{1}{{{x^2}}}\)
vì \({x^2} > 0\forall x \in \mathbb{r}\backslash \{ 0\} \) nên \(g'(x) < 0\forall x \in \mathbb{r}\backslash \{ 0\} \)
bảng biến thiên:
vậy hàm số \(g(x) = \frac{1}{x}\) nghịch biến trên các khoảng (\( - \infty \); 0) và (0; \( + \infty \))
th3
trả lời câu hỏi thực hành 3 trang 9 sgk toán 12 chân trời sáng tạo
chứng minh rằng hàm số \(f\left( x \right) = 3x - sinx\) đồng biến trên \(\mathbb{r}\)
phương pháp giải:
tìm tập xác định d, đạo hàm f’(x) và dựa vào tính chất \( - 1 \le \cos x \le 1\)
lời giải chi tiết:
tập xác định: \(d = \mathbb{r}\)
\(f'(x) = 3 - \cos x\)
ta có: \( - 1 \le \cos x \le 1\) nên \(2 \le 3 - \cos x \le 4\). vì vậy \(f'(x) > 0\forall x \in \mathbb{r}\)
=> hàm số \(f\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}3x{\rm{ }} - {\rm{ }}sinx\) đồng biến trên \(\mathbb{r}\)
vd1
trả lời câu hỏi vận dụng 1 trang 9 sgk toán 12 chân trời sáng tạo
hãy trả lời câu hỏi trong khởi động (trang 6) bằng cách xét dấu đạo hàm của hàm số \(h\left( t \right) = 6{t^3} - 81{t^2} + 324t\) với \(0 \le t \le 8\)
trong 8 phút đầu kể từ khi xuất phát, độ cao h (tính bằng mét) của khinh khí cầu vào thời điểm t phút được cho bởi công thức \(h\left( t \right) = 6{t^3} - 81{t^2} + 324t\). đồ thị của hàm số h(t) được biểu diễn trong hình bên. trong các khoảng thời gian nào khinh khí cầu tăng dần độ cao, giảm dần độ cao? độ cao của khinh khí cầu vào các thời điểm 3 phút và 6 phút sau khi xuất phát có gì đặc biệt?
phương pháp giải:
xét dấu h’(x) để tìm ra các khoảng đồng biến, nghịch biến
lời giải chi tiết:
\(h\left( t \right) = 6{t^3} - 81{t^2} + 324t\)
tập xác định: \(d = \mathbb{r}\)
\(h'(t) = 18{t^2} - 162t + 324\)
\(h'(t) = 0 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\\t = 6\end{array} \right.\)
bảng biến thiên:
trong thời gian từ lúc xuất phát đến thời điểm 3 phút, độ cao của khinh khí cầu tăng dần từ 0m lên 405m
độ cao của khinh khí cầu tăng dần từ 0m lên 405m trong thời gian từ lúc xuất phát đến thời điểm 3 phút, từ 324m lên 480m trong thời gian từ 6 phút đến 8 phút
độ cao của khinh khí cầu giảm dần từ 405m xuống 324m trong thời gian từ 3 phút đến 6 phút
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
