[SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải mục 1 trang 21, 22, 23 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài học này tập trung vào việc giải quyết mục 1 trang 21, 22, 23 của sách giáo khoa Toán 12 Tập 2, Chân trời sáng tạo, thuộc chương Nguyên hàm và Tích phân. Mục tiêu chính là giúp học sinh hiểu và vận dụng các phương pháp tính nguyên hàm cơ bản, giải các bài tập liên quan đến tính nguyên hàm và tích phân xác định, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán.
2. Kiến thức và kỹ năng Hiểu rõ khái niệm nguyên hàm: Học sinh sẽ nắm vững định nghĩa, tính chất và ý nghĩa hình học của nguyên hàm. Vận dụng các phương pháp tính nguyên hàm: Bài học sẽ hướng dẫn các phương pháp tính nguyên hàm cơ bản như nguyên hàm của hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số hữu tỉ. Áp dụng quy tắc tính tích phân xác định: Học sinh sẽ hiểu rõ cách tính tích phân xác định của một hàm số dựa trên nguyên hàm của nó. Giải các bài tập về nguyên hàm và tích phân: Học sinh sẽ được thực hành giải các bài tập minh họa và các bài tập vận dụng. Hiểu rõ ứng dụng của nguyên hàm và tích phân: Học sinh sẽ được làm quen với một số ứng dụng của nguyên hàm và tích phân trong thực tế, như tính diện tích hình phẳng. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sẽ được trình bày theo cấu trúc logic, từ lý thuyết cơ bản đến ứng dụng thực tế.
Giải thích chi tiết:
Mỗi khái niệm và phương pháp sẽ được giải thích rõ ràng và chi tiết, kèm theo ví dụ minh họa.
Thực hành giải bài tập:
Bài học sẽ bao gồm nhiều bài tập khác nhau, từ dễ đến khó, giúp học sinh tự rèn luyện kỹ năng giải toán.
Phân tích bài tập:
Mỗi bài tập sẽ được phân tích kỹ lưỡng, giúp học sinh hiểu rõ cách tiếp cận và giải quyết vấn đề.
Ứng dụng công nghệ:
Có thể sử dụng phần mềm đồ họa để trực quan hóa các khái niệm và kết quả tính toán.
Hỗ trợ trực tuyến:
Có thể cung cấp tài nguyên trực tuyến như diễn đàn thảo luận, video giải đáp thắc mắc để hỗ trợ học sinh giải đáp khó khăn.
Nguyên hàm và tích phân có nhiều ứng dụng quan trọng trong thực tế, chẳng hạn như:
Tính diện tích hình phẳng: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong. Tính thể tích vật thể: Tính thể tích vật thể quay quanh một trục. Mô hình hóa các quá trình vật lý: Mô hình hóa các quá trình biến đổi trong vật lý, hóa học, kỹ thuật. Giải quyết các bài toán kinh tế: Ứng dụng trong tài chính, kinh tế vĩ mô. 5. Kết nối với chương trình họcBài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, kết nối với các bài học trước về hàm số và các kiến thức về giải tích. Nắm vững bài học này là nền tảng để học tốt các bài học tiếp theo trong chương trình.
6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và phương pháp. Làm bài tập thường xuyên: Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức. Phân tích bài tập: Hiểu rõ cách tiếp cận và giải quyết vấn đề trong từng bài tập. Tìm kiếm tài liệu tham khảo: Sử dụng sách tham khảo, tài liệu trực tuyến để bổ sung kiến thức. Hỏi đáp thắc mắc: Tích cực đặt câu hỏi nếu gặp khó khăn. Làm việc nhóm: Thảo luận và giải quyết bài tập với bạn bè. * Sử dụng công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính, phần mềm đồ họa để tính toán và minh họa. 40 Keywords về Giải mục 1 trang 21, 22, 23 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo:1. Nguyên hàm
2. Tích phân
3. Toán 12
4. SGK Toán 12
5. Chân trời sáng tạo
6. Giải bài tập
7. Phương pháp giải
8. Tính nguyên hàm
9. Tính tích phân
10. Hàm số
11. Định nghĩa nguyên hàm
12. Định nghĩa tích phân
13. Phương pháp đổi biến
14. Phương pháp tích phân từng phần
15. Hàm số lượng giác
16. Hàm số đa thức
17. Hàm số hữu tỉ
18. Diện tích hình phẳng
19. Thể tích vật thể
20. Ứng dụng tích phân
21. Bài tập SGK
22. Giải bài tập 21
23. Giải bài tập 22
24. Giải bài tập 23
25. Tích phân xác định
26. Nguyên hàm cơ bản
27. Phương pháp tính nguyên hàm
28. Ví dụ minh họa
29. Bài tập vận dụng
30. Bài tập nâng cao
31. Toán học lớp 12
32. Chương Nguyên hàm và Tích phân
33. Học Toán online
34. Tài liệu học tập
35. Giải đáp bài tập
36. Bài giảng trực tuyến
37. Bài tập thực hành
38. Hướng dẫn học tập
39. Tài nguyên học tập
40. Tài liệu tham khảo
kp1
trả lời câu hỏi khám phá 1 trang 21 sgk toán 12 chân trời sáng tạo
gọi \(d\) là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right) = 6 - 2x\). kí hiệu \({s_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(d\), trục hoành và trục tung; \({s_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(d\), trục hoành và đường thẳng \(x = 5\) (hình 1).
a) tính \({s_1}\) và so sánh với \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \).
b) tính \({s_2}\) và so sánh với \(\int\limits_3^5 {f\left( x \right)dx} \).
c) so sánh \(\int\limits_0^5 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \) với \({s_1} + {s_2}\).
phương pháp giải:
a) theo hình vẽ, \({s_1}\) là diện tích tam giác \(oab\). tính diện tích tam giác \(oab\), sau đó tính tích phân \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \) và so sánh các kết quả thu được.
b) theo hình vẽ. \({s_2}\) là diện tích tam giác \(cbm\). tính diện tích tam giác \(cbm\), sau đó tính tích phân \(\int\limits_3^5 {f\left( x \right)dx} \) và so sánh các kết quả thu được.
c) tính \(\int\limits_0^5 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_0^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_3^5 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \), sau đó phá dấu giá trị tuyệt đối và tính các tích phân cơ bản, sau đó so sánh kết quả thu được với \({s_1} + {s_2}\).
lời giải chi tiết:
a) tam giác \(oab\) vuông tại \(o\), ta có \(oa = 6\), \(ob = 3\). diện tích tam giác \(oab\) là:
\({s_1} = \frac{{oa.ob}}{2} = \frac{{6.3}}{2} = 9\).
ta có \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^3 {\left( {6 - 2x} \right)dx} = \left. {\left( {6x - {x^2}} \right)} \right|_0^3 = 9 - 0 = 9\).
như vậy \({s_1} = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \)
b) tam giác \(cbm\) vuông tại \(m\), ta có \(mb = 2\), \(mc = 4\). diện tích tam giác \(cbm\) là:
\({s_2} = \frac{{mb.mc}}{2} = \frac{{2.4}}{2} = 4\).
ta có \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_3^5 {\left( {6 - 2x} \right)dx} = \left. {\left( {6x - {x^2}} \right)} \right|_3^5 = 5 - 9 = - 4\).
như vậy \({s_2} = - \int\limits_3^5 {f\left( x \right)dx} \)
c) ta có:
\(\int\limits_0^5 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_0^5 {\left| {6 - 2x} \right|dx} = \int\limits_0^3 {\left| {6 - 2x} \right|dx} + \int\limits_3^5 {\left| {6 - 2x} \right|dx} = \int\limits_0^3 {\left( {6 - 2x} \right)dx} + \int\limits_3^5 {\left( {2x - 6} \right)dx} \)
\( = \left. {\left( {6x - {x^2}} \right)} \right|_0^3 + \left. {\left( {{x^2} - 6x} \right)} \right|_3^5 = \left( {9 - 0} \right) + \left[ {\left( { - 5} \right) - \left( { - 9} \right)} \right] = 13\)
như vậy \(\int\limits_0^5 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = 13 = {s_1} + {s_2}\).
th1
trả lời câu hỏi thực hành 1 trang 22 sgk toán 12 chân trời sáng tạo
tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = 2x - {x^2}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 3\).
phương pháp giải:
diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) là \(s = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
lời giải chi tiết:
diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = 2x - {x^2}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 3\) là \(s = \int\limits_0^3 {\left| {2x - {x^2}} \right|dx} \)
ta có \(2x - {x^2} = 0 \leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2\).
với \(x \in \left[ {0;2} \right]\) thì \(2x - {x^2} \ge 0\). với \(x \in \left[ {2;3} \right]\) thì \(2x - {x^2} \le 0\).
vậy \(s = \int\limits_0^3 {\left| {2x - {x^2}} \right|dx} = \int\limits_0^2 {\left( {2x - {x^2}} \right)dx} + \int\limits_2^3 {\left( {{x^2} - 2x} \right)dx} \)
\( = \left. {\left( {{x^2} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^2 + \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right)} \right|_2^3 = \left( {\frac{4}{3} - 0} \right) + \left[ {0 - \left( { - \frac{4}{3}} \right)} \right] = \frac{8}{3}\)
th2
trả lời câu hỏi thực hành 2 trang 22 sgk toán 12 chân trời sáng tạo
tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = \cos x - 2\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = \pi \).
phương pháp giải:
diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) là \(s = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
lời giải chi tiết:
diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = \cos x - 2\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = \pi \) là \(s = \int\limits_0^\pi {\left| {\cos x - 2} \right|dx} \).
do \(\cos x - 2 < 0\) với \(\forall x \in \left[ {0;\pi } \right]\).
do đó \(s = \int\limits_0^\pi {\left( {2 - \cos x} \right)dx} = \left. {\left( {2x - \sin x} \right)} \right|_0^\pi = 2\pi - 0 = 2\pi \).
kp2
trả lời câu hỏi khám phá 2 trang 23 sgk toán 12 chân trời sáng tạo
cho hai hàm số \(y = 4x - {x^2}\) và \(y = x\) lần lượt có đồ thị \(\left( p \right)\) và \(d\) như hình 4.
a) tính diện tích \({s_1}\) của hình phẳng giới hạn bởi \(\left( p \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 2\).
b) tính diện tích \(s\) của hình phẳng giới hạn bởi \(\left( p \right)\), \(d\) và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 2\).
phương pháp giải:
a) diện tích \({s_1}\) của hình phẳng giới hạn bởi \(\left( p \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 2\) là \({s_1} = \int\limits_0^2 {\left| {4x - {x^2}} \right|dx} \)
b) diện tích \({s_2}\) của hình phẳng giới hạn bởi \(d\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 2\) là \({s_2} = \int\limits_0^2 {\left| x \right|dx} \).
suy ra diện tích \(s\) của hình phẳng giới hạn bởi \(\left( p \right)\), \(d\) và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 2\) là \(s = {s_1} - {s_2}\).
lời giải chi tiết:
diện tích \({s_1}\) của hình phẳng giới hạn bởi \(\left( p \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 2\) là \({s_1} = \int\limits_0^2 {\left| {4x - {x^2}} \right|dx} \)
ta thấy rằng với \(\forall x \in \left[ {0;2} \right]\) thì \(4x - {x^2} \ge 0\), do đó:
\({s_1} = \int\limits_0^2 {\left( {4x - {x^2}} \right)dx} = \left. {\left( {2{x^2} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^2 = \frac{{16}}{3}\)
b) diện tích \({s_2}\) của hình phẳng giới hạn bởi \(d\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 2\) là \({s_2} = \int\limits_0^2 {\left| x \right|dx} \).
ta thấy rằng với \(\forall x \in \left[ {0;2} \right]\) thì \(x \ge 0\), do đó:
\({s_2} = \int\limits_0^2 {xdx} = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^2 = 2\)
vậy diện tích \(s\) của hình phẳng giới hạn bởi \(\left( p \right)\), \(d\) và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 2\) là \(s = {s_1} - {s_2} = \frac{{16}}{3} - 2 = \frac{{10}}{3}\).
th3
trả lời câu hỏi thực hành 3 trang 24 sgk toán 12 chân trời sáng tạo
tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {x^2} - 2x - 1\), \(y = x - 1\) và hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 4\).
phương pháp giải:
diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \({f_1}\left( x \right)\) và \({f_2}\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và hai đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) là \(s = \int\limits_a^b {\left| {{f_1}\left( x \right) - {f_2}\left( x \right)} \right|dx} \)
lời giải chi tiết:
diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {x^2} - 2x - 1\), \(y = x - 1\) và hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 4\) là:
\(s = \int\limits_1^4 {\left| {\left( {{x^2} - 2x - 1} \right) - \left( {x - 1} \right)} \right|dx} = \int\limits_1^4 {\left| {{x^2} - 3x} \right|dx} \)
ta có \({x^2} - 3x = 0 \leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 3\)
do đó
\(s = \int\limits_1^3 {\left| {{x^2} - 3x} \right|dx} + \int\limits_3^4 {\left| {{x^2} - 3x} \right|dx} = \left| {\int\limits_1^3 {\left( {{x^2} - 3x} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_3^4 {\left( {{x^2} - 3x} \right)dx} } \right|\)
\( = \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - 3\frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_1^3} \right| + \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - 3\frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_3^4} \right| = \left| {\frac{{ - 9}}{2} - \frac{{ - 7}}{6}} \right| + \left| {\frac{{ - 8}}{3} - \frac{{ - 9}}{2}} \right| = \left| { - \frac{{10}}{3}} \right| + \left| {\frac{{11}}{6}} \right| = \frac{{31}}{6}\)
th4
trả lời câu hỏi thực hành 4 trang 24 sgk toán 12 chân trời sáng tạo
tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = 5x - {x^2}\), \(y = {x^2} - x\) và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 2\).
phương pháp giải:
diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \({f_1}\left( x \right)\) và \({f_2}\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và hai đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) là \(s = \int\limits_a^b {\left| {{f_1}\left( x \right) - {f_2}\left( x \right)} \right|dx} \)
lời giải chi tiết:
diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = 5x - {x^2}\), \(y = {x^2} - x\) và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 2\) là
\(s = \int\limits_0^2 {\left| {\left( {5x - {x^2}} \right) - \left( {{x^2} - x} \right)} \right|dx} = \int\limits_0^2 {\left| {6x - 2{x^2}} \right|dx} = 2\int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - 3x} \right|dx} \)
ta có \({x^2} - 3x = 0 \leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 3\)
do đó \(s = \left| {\int\limits_0^2 {\left( {{x^2} - 3x} \right)dx} } \right| = \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - 3\frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^2} \right| = \left| { - \frac{{10}}{3}} \right| = \frac{{10}}{3}\)
vd1
trả lời câu hỏi vận dụng 1 trang 24 sgk toán 12 chân trời sáng tạo
mặt cắt của một cửa hầm có dạng là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như hình 7. tính diện tích của cửa hầm.
phương pháp giải:
ta ghép mặt cắt của cửa hầm vào mặt phẳng \(oxy\) như hình vẽ dưới đây.
diện tích của cửa hầm chính là diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi parabol \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\) và \(x = 6\).
để tính được diện tích của cửa hầm, ta xác định phương trình của parabol \(y = f\left( x \right)\) như trong hình, sau đó tính tích phân \(s = \int\limits_0^6 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
lời giải chi tiết:
ta ghép mặt cắt của cửa hầm vào mặt phẳng \(oxy\) như hình vẽ dưới đây. diện tích của cửa hầm chính là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 6\).
ta nhận thấy rằng parabol đi qua các điểm có toạ độ \(\left( {0;0} \right)\), \(\left( {6;0} \right)\) và \(\left( {3;6} \right)\) (trục đối xứng của parabol đi qua đỉnh), do đó ta có hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a{{.0}^2} + b.0 + c = 0}\\{a{{.6}^2} + b.6 + c = 0}\\{a{{.3}^2} + b.3 + c = 6}\end{array} \leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{c = 0}\\{36a + 6b + c = 0}\\{9a + 3b + c = 6}\end{array}} \right. \leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - \frac{2}{3}}\\{b = 4}\\{c = 0}\end{array}} \right.} \right.\)
vậy phương trình của parabol là \(y = - \frac{2}{3}{x^2} + 4x\).
ta thấy rằng với \(x \in \left[ {0;6} \right]\) thì parabol nằm trên trục hoành. do đó, diện tích của cửa hầm, cũng chính là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = - \frac{2}{3}{x^2} + 4x\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0\), \(x = 6\) là:
\(s = \int\limits_0^6 {\left| { - \frac{2}{3}{x^2} + 4x} \right|dx} = \int\limits_0^6 {\left( { - \frac{2}{3}{x^2} + 4x} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{ - 2}}{9}{x^3} + 2{x^2}} \right)} \right|_0^6 = 24\)
vậy diện tích của cửa hầm là 24 \({{\rm{m}}^2}\).
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
