SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài tập 2 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 2 trang 18 SGK Toán 12 Tập 1 - Chân trời sáng tạo 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 2 trang 18 trong sách giáo khoa Toán 12 Tập 1, Chân trời sáng tạo, thuộc chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các bước giải bài tập về tìm cực trị của hàm số và vận dụng kiến thức đã học về đạo hàm để xác định các điểm cực trị, tính chất của hàm số.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và nâng cao các kiến thức sau:

Xác định các điểm cực trị: Học sinh sẽ học cách tìm điểm cực trị của hàm số thông qua việc tìm nghiệm của đạo hàm. Phân loại điểm cực trị: Học sinh sẽ phân biệt giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu dựa vào dấu của đạo hàm. Sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số: Học sinh sẽ thấy rõ cách sử dụng đạo hàm để tìm các khoảng đơn điệu, điểm cực trị, và vẽ đồ thị hàm số. Vận dụng kiến thức vào bài tập cụ thể: Học sinh sẽ được hướng dẫn giải một bài tập thực tế, giúp họ áp dụng các kiến thức đã học vào tình huống cụ thể. Hiểu rõ cách trình bày lời giải: Học sinh sẽ được làm quen với cách trình bày bài toán một cách logic và chi tiết, giúp cho việc làm bài tập đạt hiệu quả cao hơn. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được triển khai theo phương pháp hướng dẫn giải bài tập chi tiết, kết hợp với việc phân tích từng bước giải. Chúng ta sẽ:

Phân tích bài toán: Xác định các yếu tố cần thiết để giải quyết bài toán.
Áp dụng công thức: Sử dụng các công thức và kiến thức đã học để giải quyết bài toán.
Tìm lời giải: Dẫn dắt học sinh tìm ra lời giải đúng và chính xác.
Phân tích kết quả: Kiểm tra lại kết quả và rút ra bài học kinh nghiệm.
Ví dụ minh họa: Sử dụng các ví dụ cụ thể để giải thích và làm rõ các bước giải.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tiễn như:

Tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong các bài toán về kinh tế, kỹ thuật. Mô hình hóa: Mô hình hóa các quá trình thay đổi theo thời gian, ví dụ như sự tăng trưởng của một quần thể. Phân tích dữ liệu: Phân tích các tập dữ liệu để tìm các điểm cực trị, giúp hiểu rõ hơn về xu hướng của dữ liệu. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của nó để khảo sát hàm số. Nó kết nối trực tiếp với các bài học trước về đạo hàm, giúp học sinh hệ thống lại kiến thức và áp dụng vào các bài tập phức tạp hơn. Nó cũng tạo nền tảng cho các bài học tiếp theo về đồ thị hàm số.
6. Hướng dẫn học tập

Đọc kỹ bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập và các kiến thức liên quan.
Phân tích bài toán: Xác định các yếu tố quan trọng và cách tiếp cận giải bài.
Áp dụng công thức: Sử dụng các công thức và kiến thức đã học một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại lời giải và kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Thực hành giải bài tập: Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Tìm kiếm nguồn tài nguyên: Tham khảo thêm các tài liệu, bài giảng để hiểu rõ hơn về chủ đề.

Tiêu đề Meta: Giải bài tập 2 trang 18 Toán 12 - Chân trời sáng tạo Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 2 trang 18 SGK Toán 12 Tập 1 - Chân trời sáng tạo. Học cách tìm cực trị, phân loại điểm cực trị và vận dụng kiến thức đạo hàm vào khảo sát hàm số. Tài liệu hữu ích cho học sinh lớp 12. 40 Keywords:
(Danh sách từ khóa liên quan đến Giải bài tập 2 trang 18 SGK Toán 12 Tập 1 - Chân trời sáng tạo)

Giải bài tập Toán 12
Bài tập 2 trang 18 Toán 12
SGK Toán 12 Tập 1
Chân trời sáng tạo
Đạo hàm
Cực trị hàm số
Điểm cực đại
Điểm cực tiểu
Khảo sát hàm số
Toán lớp 12
Ứng dụng đạo hàm
Hàm số
Phương pháp giải
Lời giải chi tiết
Bài tập Toán
Toán học
Học Toán
Học tập
Kiến thức
Kỹ năng
Bài giảng
Tài liệu học tập
Học online
Giáo dục
Giáo trình
Bài tập
Bài giải
Bài tập nâng cao
Khảo sát hàm số
Đồ thị hàm số
Đạo hàm bậc cao
Hàm số bậc ba
Hàm số bậc hai
Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
Khoảng đơn điệu
* Hàm số liên tục

đề bài

tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(y = {x^3} - 12x + 1\) trên đoạn [-1;3]
b) \(y = - {x^3} + 24{x^2} - 180x + 400\) trên đoạn [3;11]
c) \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\) trên đoạn [3;7]
d) \(y = \sin 2x\) trên đoạn \([0;\frac{{7\pi }}{{12}}]\)

phương pháp giải - xem chi tiết

tìm đạo hàm, lập bảng biến thiên và xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

lời giải chi tiết

a) xét \(y = {x^3} - 12x + 1\) trên đoạn [-1;3]

\(y' = 3{x^2} - 12 = 0 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2(loai)\end{array} \right.\)

bảng biến thiên:

từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{[ - 1;3]} y = y( - 1) = 12\) và \(\mathop {\min }\limits_{[ - 1;3]} y = y(2) = - 15\)

b) xét \(y = - {x^3} + 24{x^2} - 180x + 400\) trên đoạn [3;11]

\(y' = - 3{x^2} + 48x - 180 = 0 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 10\\x = 6\end{array} \right.\)

bảng biến thiên:

từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{[3;11]} y = y(3) = 49\) và \(\mathop {\min }\limits_{[3;11]} y = y(6) = - 32\)

c) xét \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\) trên đoạn [3;7]

\(y' = \frac{{ - 5}}{{{{(x - 2)}^2}}} < 0\forall x \in [3;7]\)

bảng biến thiên:

từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{[3;7]} y = y(3) = 7\) và \(\mathop {\min }\limits_{[3;7]} y = y(7) = 3\)

d) xét \(y = \sin 2x\) trên đoạn \([0;\frac{{7\pi }}{{12}}]\)

\(y' = 2\cos 2x = 0 \leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}(k \in \mathbb{z})\)

ta có: \(x \in [0;\frac{{7\pi }}{{12}}] \rightarrow k = 0 \rightarrow x = \frac{\pi }{4}\)

bảng biến thiên:

từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{[0;\frac{{7\pi }}{{12}}]} y = y(\frac{\pi }{4}) = 1\) và \(\mathop {\min }\limits_{[0;\frac{{7\pi }}{{12}}]} y = y(\frac{{7\pi }}{{12}}) = - \frac{1}{2}\)