SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải mục 3 trang 28,29,30 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải đáp mục 3 trang 28, 29, 30 SGK Toán 12 Tập 1 - Chân trời sáng tạo 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến giới hạn của hàm số và các khái niệm liên quan như giới hạn một bên, giới hạn vô cực, giới hạn của hàm số tại một điểm. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các phương pháp tính giới hạn, vận dụng kiến thức vào các bài toán cụ thể và hiểu rõ ý nghĩa của giới hạn trong toán học. Bài học sẽ cung cấp cho học sinh những công cụ cần thiết để giải quyết các bài tập về giới hạn trong chương trình Toán lớp 12.

2. Kiến thức và kỹ năng

Sau khi hoàn thành bài học này, học sinh sẽ:

Hiểu rõ khái niệm giới hạn: Giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực, giới hạn một bên. Nắm vững các phương pháp tính giới hạn: Phương pháp đại số, phương pháp nhân lượng liên hợp, phương pháp sử dụng quy tắc L'Hôpital (nếu có trong mục 3). Vận dụng các phương pháp tính giới hạn vào các bài toán: Xác định giới hạn của hàm số tại một điểm, tính giới hạn một bên, tính giới hạn vô cực. Phân tích và giải quyết các bài toán phức tạp: Bài toán liên quan đến các dạng giới hạn khó hơn, có thể kết hợp với các kiến thức khác trong chương trình. Hiểu rõ ý nghĩa của giới hạn trong toán học: Vai trò của giới hạn trong việc định nghĩa đạo hàm, tích phân, các khái niệm liên quan đến sự tiếp cận của hàm số. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được tổ chức theo các bước sau:

Ôn tập lý thuyết: Khái niệm giới hạn, các phương pháp tính giới hạn cơ bản.
Phân tích ví dụ: Các ví dụ minh họa cụ thể, từ dễ đến khó, được phân tích từng bước, giúp học sinh nắm bắt cách giải.
Thảo luận nhóm: Thảo luận nhóm về các bài tập, giúp học sinh trao đổi kinh nghiệm, hiểu sâu hơn về bài học.
Giải quyết bài tập: Giải bài tập trong SGK, các bài tập tương tự, và các bài tập nâng cao.
Luân chuyển và hỗ trợ: Giáo viên sẽ hỗ trợ học sinh trong quá trình làm bài, giải đáp thắc mắc.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về giới hạn có nhiều ứng dụng trong thực tế, tuy không trực tiếp, mà là nền tảng cho các ứng dụng khác. Ví dụ:

Mô hình hóa các quá trình thay đổi: Giải thích sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian hoặc theo một biến số khác. Phân tích xu hướng: Dự đoán xu hướng phát triển của một hiện tượng dựa trên dữ liệu lịch sử. Tìm kiếm giá trị tối ưu: Áp dụng trong các bài toán tối ưu hóa. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán lớp 12, kết nối trực tiếp với các bài học về:

Hàm số: Kiến thức về hàm số là nền tảng cho việc tính giới hạn.
Đạo hàm: Giới hạn là nền tảng để định nghĩa đạo hàm.
Tích phân: Giới hạn đóng vai trò quan trọng trong việc tính tích phân.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tốt bài học này, học sinh nên:

Đọc kỹ lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm và phương pháp tính giới hạn. Làm nhiều bài tập: Thực hành giải các bài tập khác nhau để nắm vững kỹ năng. Tìm hiểu thêm: Tham khảo thêm tài liệu hoặc hỏi giáo viên nếu có thắc mắc. Hợp tác: Trao đổi với bạn bè trong nhóm để cùng nhau giải quyết bài tập. * Kiên trì: Không nản nếu gặp khó khăn, cần kiên trì luyện tập để nâng cao kỹ năng. Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Giải Toán 12 - Giới hạn - SGK CTST

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Hướng dẫn chi tiết giải mục 3 trang 28, 29, 30 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo. Nắm vững các phương pháp tính giới hạn, từ cơ bản đến nâng cao. Bài học bao gồm lý thuyết, ví dụ, bài tập và ứng dụng thực tế.

Keywords (40 từ khóa):

Giới hạn, giới hạn hàm số, giới hạn một bên, giới hạn vô cực, phương pháp tính giới hạn, phương pháp đại số, nhân lượng liên hợp, quy tắc L'Hôpital, Toán 12, SGK Toán 12, Chân trời sáng tạo, bài tập Toán 12, giải bài tập, hàm số, đạo hàm, tích phân, ứng dụng thực tế, tính giới hạn, giải bài toán, phân tích, thảo luận nhóm, hỗ trợ, kiến thức, kỹ năng, ôn tập, ví dụ minh họa, bài tập nâng cao, học tập, chương trình, tài liệu, giáo viên, bạn bè, kiên trì, phương pháp học, tối ưu hóa, mô hình hóa, xu hướng.

th2

trả lời câu hỏi thực hành 2 trang 30 sgk toán 12 chân trời sáng tạo

khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)

b) \(y = \frac{{2x}}{{3x - 1}}\)

c) \(y = \frac{{5 + x}}{{2 - x}}\)

phương pháp giải:

bước 1. tìm tập xác định của hàm số

bước 2. xét sự biến thiên của hàm số

− tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu của hàm số.

− tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số

− lập bảng biến thiên của hàm số.

bước 3. vẽ đồ thị của hàm số

− xác định các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ

− vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

− vẽ đồ thị hàm số.

lời giải chi tiết:

a) \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)

tập xác định: \(d = \mathbb{r}\backslash \{ 1\} \)

chiều biến thiên:

\(y' = \frac{{ - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}} \le 0\forall x \in d\)nên hàm số nghịch biến trên d

tiệm cận:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = 1\) nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = - \infty \) nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

bảng biến thiên:

khi x = 0 thì y = -1 nên (0; -1) là giao điểm của đồ thị với trục oy

ta có: \(y = 0 \leftrightarrow \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = 0 \leftrightarrow x = - 1\)

vậy đồ thị của hàm số giao với trục ox tại điểm (-1; 0)

b) \(y = \frac{{2x}}{{3x - 1}}\)

tập xác định: \(d = \mathbb{r}\backslash \{ \frac{1}{3}\} \)

chiều biến thiên:

\(y' = \frac{{ - 2}}{{{{(3x - 1)}^2}}} \le 0\forall x \in d\) nên hàm số nghịch biến trên d

tiệm cận:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x}}{{3x - 1}} = \frac{2}{3};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x}}{{3x - 1}} = \frac{2}{3}\) nên y = \(\frac{2}{3}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{1}{3}}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{1}{3}}^ + }} \frac{{2x}}{{3x - 1}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{1}{3}}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{1}{3}}^ - }} \frac{{2x}}{{3x - 1}} = - \infty \) nên x = \(\frac{1}{3}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

bảng biến thiên:

khi x = 0 thì y = 0 nên (0; 0) là giao điểm của đồ thị với trục oy

ta có: \(y = 0 \leftrightarrow \frac{{2x}}{{3x - 1}} = 0 \leftrightarrow x = 0\)

vậy đồ thị của hàm số giao với trục ox tại điểm (0; 0)

c) \(y = \frac{{5 + x}}{{2 - x}}\)

tập xác định: \(d = \mathbb{r}\backslash \{ 2\} \)

chiều biến thiên:

\(y' = \frac{7}{{{{(2 - x)}^2}}} \ge 0\forall x \in d\) nên hàm số đồng biến trên d

tiệm cận:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{5 + x}}{{2 - x}} = - 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{5 + x}}{{2 - x}} = - 1\) nên y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \frac{{5 + x}}{{2 - x}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{2x}}{{3x - 1}} = + \infty \) nên x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số