SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải mục 2 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải mục 2 trang 21 SGK Toán 12 Tập 1 - Chân trời sáng tạo Tiêu đề Meta: Giải Toán 12 Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm Mô tả Meta: Học cách giải mục 2 trang 21 SGK Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo. Bài viết hướng dẫn chi tiết, phương pháp giải nhanh, ứng dụng thực tế, kết nối kiến thức và gợi ý học hiệu quả. Đảm bảo thành công trong học tập môn Toán 12. 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết mục 2 trang 21 trong sách giáo khoa Toán 12 Tập 1, Chân trời sáng tạo, thuộc chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các bước giải bài tập liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, từ đó áp dụng vào việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và nâng cao các kiến thức sau:

Khái niệm cực trị của hàm số: Định nghĩa, điều kiện cần và đủ để điểm dừng là điểm cực trị. Cách tìm cực trị của hàm số: Áp dụng đạo hàm để tìm điểm dừng và xác định loại điểm dừng đó (cực đại, cực tiểu). Ứng dụng khảo sát hàm số: Sử dụng thông tin về cực trị để vẽ đồ thị hàm số, xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị. Phân tích bài toán: Phát triển kỹ năng phân tích đề bài, xác định yêu cầu bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Vận dụng kiến thức: Áp dụng kiến thức đã học vào giải các bài tập cụ thể. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được thiết kế theo phương pháp hướng dẫn giải chi tiết. Chúng tôi sẽ:

Phân tích đề bài: Làm rõ yêu cầu của bài toán, các dữ kiện đã cho và cần tìm.
Xác định phương pháp: Chọn phương pháp giải phù hợp dựa trên kiến thức đã học.
Giải chi tiết từng bước: Hướng dẫn từng bước giải, kèm theo lời giải thích rõ ràng.
Ví dụ minh họa: Sử dụng các ví dụ cụ thể để minh họa cho từng bước giải.
Bài tập vận dụng: Đưa ra các bài tập vận dụng để học sinh tự luyện tập.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một đại lượng trong một số điều kiện nhất định. Kỹ thuật: Thiết kế các cấu trúc để tối ưu hóa hiệu suất, chi phí. Kinh tế: Phân tích thị trường, dự đoán xu hướng. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng của chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Kiến thức về cực trị là nền tảng để học sinh tiếp cận và giải quyết các bài toán về khảo sát hàm số phức tạp hơn trong các bài học tiếp theo. Nó cũng liên quan chặt chẽ đến các khái niệm về đạo hàm và các phương pháp tính đạo hàm.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ bài học: Hiểu rõ lý thuyết và các bước giải.
Ghi chú: Ghi lại các công thức, ví dụ quan trọng.
Làm bài tập: Thực hành giải các bài tập trong sách giáo khoa và các bài tập bổ sung.
Tự giải: Cố gắng giải bài tập trước khi xem lời giải.
Trao đổi: Thảo luận với bạn bè, giáo viên về những khó khăn gặp phải.
* Xem lại bài: Xem lại bài học thường xuyên để củng cố kiến thức.

40 Keywords:

Giải bài tập, SGK Toán 12, Toán 12, Chân trời sáng tạo, Ứng dụng đạo hàm, Khảo sát hàm số, Cực trị hàm số, Đạo hàm, Điểm dừng, Điểm cực đại, Điểm cực tiểu, Phương pháp giải, Bài tập, Toán học, Học Toán, Học online, Học tập, Học sinh, Giáo dục, Kiến thức, Kỹ năng, Lớp 12, Hàm số, Đồ thị hàm số, Tối ưu hóa, Ứng dụng thực tế, Phương pháp, Cách giải, Bài giải, Ví dụ, Luyện tập, Download, Tài liệu, Hướng dẫn, Giải chi tiết, Bài học, Công thức, Điều kiện, Cách tìm.

kp2

trả lời câu hỏi khám phá 2 trang 21 sgk toán 12 chân trời sáng tạo

cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{x}\) có đồ thị như hình 4.

a) tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = \frac{{x + 1}}{x},\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } = \frac{{x + 1}}{x}\)

b) đường thẳng vuông góc với trục ox tại điểm x cắt đồ thị hàm số tại điểm m và cắt đường thẳng y = 1 tại điểm n (hình 4). tính mn theo x và nhận xét về mn khi \(x \to + \infty \) hoặc \(x \to - \infty \)

phương pháp giải:

quan sát đồ thị

lời giải chi tiết:

a) từ đồ thị ta thấy:

khi \(x \to + \infty \)thì y tiến dần đến \(1\), vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = \frac{{x + 1}}{x} = 1\)

khi \(x \to - \infty \)thì y tiến dần đến \(1\), vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } = \frac{{x + 1}}{x} = 1\)

b) mn = y – 1 = \(\frac{{x + 1}}{x} - 1 = \frac{1}{x}\)

khi \(x \to + \infty \) hoặc \(x \to - \infty \) thì mn tiến dần về 0

th2

trả lời câu hỏi thực hành 2 trang 21 sgk toán 12 chân trời sáng tạo

tìm tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau:

a) \(f(x) = \frac{{x - 1}}{{4x + 1}}\)

b) \(g(x) = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\)

phương pháp giải:

đường thẳng y = m được gọi là một đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = m\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = m\)

lời giải chi tiết:

a) xét \(f(x) = \frac{{x - 1}}{{4x + 1}}\)

tập xác định: \(d = \mathbb{r}\backslash \left\{ { - \frac{1}{4}} \right\}\)

ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 1}}{{4x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x}}}{{4 + \frac{1}{x}}} = \frac{1}{4}\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 1}}{{4x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x}}}{{4 + \frac{1}{x}}} = \frac{1}{4}\)

vậy đường thẳng \(y = \frac{1}{4}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

b) xét \(g(x) = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\)

tập xác định: \(d = [0; + \infty )\)

ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{1 + \frac{2}{{\sqrt x }}}} = 1\)

vậy đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số