SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 Tập 2 - Chân trời sáng tạo 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập số 6 trang 20 trong sách giáo khoa Toán 12 Tập 2, Chân trời sáng tạo, thuộc chương Nguyên hàm, Tích phân. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các phương pháp tính tích phân, cụ thể là việc áp dụng các phương pháp đổi biến số và tính tích phân từng phần. Bài tập này đòi hỏi học sinh vận dụng linh hoạt kiến thức đã học về nguyên hàm, tích phân, và các kỹ thuật biến đổi toán học.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và nâng cao các kỹ năng sau:

Hiểu rõ các định nghĩa và tính chất của nguyên hàm và tích phân. Áp dụng thành thạo phương pháp đổi biến số trong tính tích phân. Áp dụng phương pháp tích phân từng phần trong tính tích phân. Phân tích và lựa chọn phương pháp giải phù hợp với bài toán. Giải quyết các bài tập về tính tích phân. Vận dụng kiến thức vào việc giải quyết các bài toán thực tế. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn giải bài tập chi tiết:

Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài tập và các thông tin quan trọng. Lựa chọn phương pháp giải: Phân tích xem nên sử dụng phương pháp đổi biến số hay tích phân từng phần. Áp dụng phương pháp: Thực hiện các bước giải cụ thể, ghi chú rõ ràng các bước biến đổi. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả tính toán và so sánh với đáp án. Tổng quát hóa: Tìm hiểu các dạng bài tập tương tự và các kỹ thuật giải chung. 4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về tích phân có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Tính diện tích hình phẳng: Tính diện tích các hình phẳng phức tạp.
Tính thể tích vật thể: Tính thể tích các vật thể có dạng phức tạp.
Mô hình hóa các quá trình vật lý: Mô hình hóa các quá trình chuyển động, phát triển.
Ứng dụng trong kinh tế: Phân tích dữ liệu, dự đoán xu hướng.

5. Kết nối với chương trình học
Bài tập này là một phần quan trọng trong chương Nguyên hàm, Tích phân, kết nối với các bài học trước về nguyên hàm cơ bản, phương pháp đổi biến số và tích phân từng phần. Nắm vững bài này sẽ giúp học sinh chuẩn bị tốt cho việc giải quyết các bài tập phức tạp hơn trong chương trình.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tốt bài này, học sinh nên:

Ôn lại lý thuyết: Ôn lại các định nghĩa, tính chất và phương pháp tính tích phân đã học.
Làm nhiều bài tập: Luyện tập thường xuyên bằng cách làm thêm các bài tập tương tự.
Đọc kỹ hướng dẫn giải: Hiểu rõ từng bước giải và cách vận dụng các phương pháp.
Tự giải bài tập: Cố gắng tự mình giải bài tập trước khi xem hướng dẫn.
Hỏi đáp với giáo viên và bạn bè: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được hỗ trợ.
* Sử dụng tài liệu tham khảo: Sử dụng các tài liệu tham khảo khác để tìm hiểu thêm về chủ đề này.

40 Keywords về Giải bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo:

(Danh sách này không đầy đủ và có thể cần thêm tùy thuộc vào ngữ cảnh cụ thể)

1. Nguyên hàm
2. Tích phân
3. Phương pháp đổi biến số
4. Phương pháp tích phân từng phần
5. Toán 12
6. SGK Toán 12
7. Chân trời sáng tạo
8. Giải bài tập
9. Bài tập 6
10. Trang 20
11. Tích phân xác định
12. Tích phân bất định
13. Nguyên hàm cơ bản
14. Đổi biến số
15. Tích phân từng phần
16. Hàm số
17. Phương trình
18. Biểu thức
19. Hình học
20. Đại số
21. Kiến thức
22. Kỹ năng
23. Phương pháp giải
24. Cách giải
25. Hướng dẫn
26. Bài tập tương tự
27. Tài liệu tham khảo
28. Giải đáp
29. Bài tập thực hành
30. Bài tập vận dụng
31. Chương 4
32. Nguyên hàm, Tích phân
33. Học Toán
34. Học tập
35. Học online
36. Tài liệu học tập
37. Bài giảng
38. Bài tập giải chi tiết
39. Hướng dẫn giải chi tiết
40. Kết quả giải bài tập

Tiêu đề Meta: Giải bài tập 6 trang 20 Toán 12 Tập 2 - Chân trời sáng tạo Mô tả Meta: Tìm hiểu cách giải chi tiết bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 Tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài viết hướng dẫn phương pháp đổi biến số và tích phân từng phần, giúp học sinh nắm vững kiến thức Nguyên hàm, Tích phân. Download tài liệu ngay!

Đề bài

Tốc độ \(v{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) của một thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất theo thời gian \(t\) (giây) được cho bởi công thức \(v\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}t&{\left( {0 \le t \le 2} \right)}\\2&{\left( {2 < t \le 20} \right)}\\{12 - 0,5t}&{\left( {20 < t \le 24} \right)}\end{array}} \right.\). Tính quãng đường chuyển động và tốc độ trung bình của thang máy.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi \(s\left( t \right)\) là quãng đường thang máy di chuyển được đến thời gian \(t\) (giây).

Quãng đường thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất là \(s = s\left( {24} \right) - s\left( 0 \right) = \int\limits_0^{24} {v\left( t \right)dt} \).

Sử dụng tính chất \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \) để tính tích phân \(\int\limits_0^{24} {v\left( t \right)dt} \).

Vận tốc trung bình của thang máy khi di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất là \({v_{tb}} = \frac{s}{t}\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(s\left( t \right)\) là quãng đường thang máy di chuyển được đến thời gian \(t\) (giây).

Quãng đường thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất là \(s = s\left( {20} \right) - s\left( 0 \right) = \int\limits_0^{20} {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^2 {v\left( t \right)dt} + \int\limits_2^{20} {v\left( t \right)dt} + \int\limits_{20}^{24} {v\left( t \right)dt} \)

\( = \int\limits_0^2 {tdt} + \int\limits_2^{20} {2dt} + \int\limits_{20}^{24} {\left( {12 - 0,5t} \right)dt} = \left. {\left( {\frac{{{t^2}}}{2}} \right)} \right|_0^2 + 2\left. {\left( t \right)} \right|_2^{20} + \left. {\left( {12t - \frac{{0,5{t^2}}}{2}} \right)} \right|_{20}^{24}\)

\( = \left( {2 - 0} \right) + 2\left( {20 - 2} \right) + \left( {144 - 140} \right) = 42{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Vận tốc trung bình của thang máy là \({v_{tb}} = \frac{s}{t} = \frac{{42}}{{24}} = 1,75\left( {{\rm{m/s}}} \right)\)