[SGK Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài tập 3 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 3 trang 20 SGK Toán 12 Tập 2, thuộc chương Nguyên hàm - Tích phân. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các phương pháp tính tích phân, áp dụng vào việc giải các bài toán thực tế, đặc biệt là những dạng bài tập liên quan đến tính tích phân xác định. Bài học sẽ hướng dẫn chi tiết từng bước giải, phân tích các bước quan trọng và cung cấp các ví dụ minh họa.
2. Kiến thức và kỹ năngSau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ:
Nắm vững các công thức tính nguyên hàm cơ bản. Hiểu rõ khái niệm tích phân xác định và cách tính. Thành thạo các phương pháp tính tích phân như phương pháp đổi biến, tích phân từng phần. Áp dụng thành thạo các phương pháp trên để giải bài tập cụ thể. Phân tích và xử lý các bài toán liên quan đến tính tích phân xác định. Rèn luyện kỹ năng tư duy logic và giải quyết vấn đề. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được xây dựng theo phương pháp hướng dẫn giải chi tiết. Chúng ta sẽ:
Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài tập. Áp dụng các phương pháp tính tích phân phù hợp: Chọn phương pháp tính tích phân phù hợp với dạng bài tập. Giải bài chi tiết: Thực hiện từng bước giải một cách cẩn thận và rõ ràng. Minh họa bằng ví dụ: Sử dụng các ví dụ cụ thể để minh họa từng bước giải. Bài tập luyện tập: Học sinh được khuyến khích thực hành giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. 4. Ứng dụng thực tếKiến thức về tích phân có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường.
Tính thể tích vật thể.
Tính vận tốc trung bình, quãng đường đi được của một chuyển động.
Tính lượng chất lỏng chảy qua một ống dẫn.
Bài học này là một phần không thể thiếu trong chương Nguyên hàm - Tích phân, giúp học sinh chuẩn bị cho các bài học tiếp theo, chẳng hạn như các bài toán ứng dụng tích phân. Nó liên quan trực tiếp đến kiến thức về nguyên hàm, các phương pháp tính nguyên hàm và các công thức cơ bản về tích phân.
6. Hướng dẫn học tập Đọc kĩ đề bài:
Hiểu rõ yêu cầu của bài tập và tìm hiểu các yếu tố cần thiết.
Phân tích bài toán:
Xác định các công thức và phương pháp cần áp dụng.
Thực hiện từng bước:
Giải từng bước một cách cẩn thận.
Kiểm tra kết quả:
So sánh kết quả của mình với lời giải mẫu.
Làm lại các bài tập tương tự:
Thực hành giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức.
Tham khảo tài liệu:
Sử dụng các tài liệu tham khảo khác để tìm hiểu thêm về các phương pháp tính tích phân.
Hỏi đáp:
Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được hỗ trợ.
1. Giải bài tập
2. Toán 12
3. Tích phân
4. Nguyên hàm
5. SGK Toán 12
6. Chân trời sáng tạo
7. Trang 20
8. Bài tập 3
9. Phương pháp tính tích phân
10. Phương pháp đổi biến
11. Phương pháp tích phân từng phần
12. Tích phân xác định
13. Công thức nguyên hàm
14. Ứng dụng tích phân
15. Diện tích hình phẳng
16. Thể tích vật thể
17. Vận tốc trung bình
18. Quãng đường đi được
19. Lượng chất lỏng
20. Chương 4
21. Toán học
22. Lớp 12
23. Học Toán
24. Học tích phân
25. Hướng dẫn giải
26. Bài tập Toán
27. Ôn tập
28. Kiến thức
29. Kỹ năng
30. Bài tập thực hành
31. Ví dụ minh họa
32. Phương pháp học tập
33. Học tập hiệu quả
34. Tài liệu học tập
35. Download tài liệu
36. Giải bài tập chi tiết
37. Hướng dẫn chi tiết
38. Công thức tính tích phân
39. Phương pháp giải tích phân
40. Bài tập tích phân
Đề bài
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits_{ - 2}^4 {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)dx} \)
b) \(\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} - 2x + 1}}{x}dx} \)
c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {3\sin x - 2} \right)dx} \)
d) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + \cos x}}dx} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất tích phân của một tổng, một hiệu để đưa về tính các tích phân đơn giản.
Lời giải chi tiết
a) \(\int\limits_{ - 2}^4 {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)dx} = \int\limits_{ - 2}^4 {\left( {{x^2} - 1} \right)} dx = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - x} \right)} \right|_{ - 2}^4 = \left( {\frac{{{4^3}}}{3} - 4} \right) - \left( {\frac{{{{\left( { - 2} \right)}^3}}}{3} - \left( { - 2} \right)} \right) = 18\)
b) \(\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} - 2x + 1}}{x}dx} = \int\limits_1^2 {\left( {x - 2 + \frac{1}{x}} \right)dx = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - 2x + \ln \left| x \right|} \right)} \right|_1^2} \)
\( = \left( {\frac{{2{\rm{^2}}}}{2} - 2.2 + \ln \left| 2 \right|} \right) - \left( {\frac{{1{\rm{^2}}}}{2} - 1.2 + \ln \left| 1 \right|} \right) = \ln 2 - \frac{1}{2}\)
c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {3\sin x - 2} \right)dx} = 3\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} - 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {dx} = 3\left. {\left( { - \cos x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} - 2\left. {\left( x \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}}\)
\( = 3\left[ {\left( { - \cos \frac{\pi }{2}} \right) - \left( { - \cos 0} \right)} \right] - 2\left( {\frac{\pi }{2} - 0} \right) = 3 - \pi \)
d) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + \cos x}}dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{1 - {{\cos }^2}x}}{{1 + \cos x}}dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\left( {1 - \cos x} \right)\left( {1 + \cos x} \right)}}{{1 + \cos x}}dx = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {1 - \cos x} \right)dx} } \)
\( = \left. {\left( {x - \sin x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = \left( {\frac{\pi }{2} - \sin \frac{\pi }{2}} \right) - \left( {0 - \sin 0} \right) = \frac{\pi }{2} - 1\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
