Các chuyên đề môn toán 12

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Các chuyên đề môn toán 12] Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số – Lê Minh Tâm

Thư viện lời giải
Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Các chuyên đề môn toán 12
Xem thêm: Số Phức
Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số – Lê Minh Tâm

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số u2013 Lê Minh Tâm 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Đây là một chủ đề quan trọng trong chương trình toán lớp 12, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và các khái niệm liên quan như cực trị, điểm uốn, tiệm cận. Mục tiêu chính là trang bị cho học sinh kỹ năng sử dụng đạo hàm để tìm hiểu về tính chất của hàm số và vẽ đồ thị một cách chính xác và hiệu quả.

2. Kiến thức và kỹ năng

Sau khi học xong bài học này, học sinh sẽ:

Hiểu rõ: Các khái niệm liên quan đến khảo sát và vẽ đồ thị hàm số như: cực trị (cực đại, cực tiểu), điểm uốn, tiệm cận (tiệm cận đứng, tiệm cận ngang), khoảng đơn điệu. Áp dụng được: Các quy tắc tìm cực trị, điểm uốn, tiệm cận của hàm số dựa trên đạo hàm. Vẽ được: Đồ thị của hàm số một cách chính xác, thể hiện rõ các tính chất tìm được bằng việc sử dụng đạo hàm. Phân tích được: Các bài toán liên quan đến khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Giải quyết được: Các bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của đạo hàm. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được tổ chức theo trình tự logic, từ cơ bản đến nâng cao:

Bắt đầu: Ôn tập lại kiến thức về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm.
Tiếp theo: Giới thiệu khái niệm cực trị, điểm uốn, tiệm cận và mối liên hệ với đạo hàm. Các ví dụ minh họa cụ thể sẽ được đưa ra.
Thực hành: Các bài tập từ dễ đến khó, bao gồm cả các bài tập vận dụng, giúp học sinh làm quen với việc ứng dụng các khái niệm vào việc khảo sát và vẽ đồ thị.
Phân tích: Hướng dẫn học sinh phân tích đồ thị, chỉ ra cách nhận biết các tính chất của hàm số thông qua đồ thị.
Vận dụng: Bài tập thực tế và các bài toán tổng hợp để củng cố kiến thức và kỹ năng.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Kỹ thuật: Thiết kế các cấu trúc, đường cong tối ưu. Kinh tế: Phân tích thị trường, dự đoán xu hướng. Vật lý: Mô hình hóa các hiện tượng vật lý. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình toán lớp 12, kết nối với các bài học về đạo hàm, hàm số và các kiến thức toán học khác. Nó là nền tảng để học sinh tiếp tục tìm hiểu về các chủ đề nâng cao hơn trong toán học.
6. Hướng dẫn học tập
Để học hiệu quả bài học này, học sinh nên:

Làm quen với các ví dụ: Tập trung vào cách giải các ví dụ mẫu, hiểu rõ các bước tính toán và phân tích.
Thực hành thường xuyên: Làm nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng.
Tìm hiểu thêm: Tham khảo các tài liệu khác để mở rộng kiến thức.
Hỏi đáp: Không ngại đặt câu hỏi khi gặp khó khăn, tìm sự hỗ trợ từ giáo viên hoặc bạn bè.
Tóm tắt kiến thức: Tóm tắt lại các kiến thức chính để ghi nhớ tốt hơn.

Tiêu đề Meta: Ứng dụng đạo hàm khảo sát đồ thị hàm số Mô tả Meta: Học cách khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bằng đạo hàm. Bài học bao gồm các khái niệm về cực trị, điểm uốn, tiệm cận, và các kỹ thuật áp dụng đạo hàm để tìm hiểu tính chất của hàm số. Từ khóa:

1. Đạo hàm
2. Khảo sát hàm số
3. Vẽ đồ thị hàm số
4. Cực trị
5. Điểm uốn
6. Tiệm cận
7. Hàm số
8. Toán lớp 12
9. Lê Minh Tâm
10. Ứng dụng đạo hàm
11. Cực đại
12. Cực tiểu
13. Đồ thị
14. Hàm số bậc ba
15. Hàm số bậc bốn
16. Phương trình
17. Bất đẳng thức
18. Hệ số
19. Giá trị
20. Tính chất
21. Hàm số liên tục
22. Hàm số phân thức
23. Hàm số mũ
24. Hàm số logarit
25. Hàm số lượng giác
26. Phương pháp
27. Quy tắc
28. Ví dụ
29. Bài tập
30. Giải bài tập
31. Ôn tập
32. Kiến thức
33. Kỹ năng
34. Thực hành
35. Tổng hợp
36. Phân tích
37. Vận dụng
38. Ứng dụng thực tế
39. Toán học
40. Giáo trình

Tài liệu gồm 299 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Minh Tâm, trình bày kiến thức cần nhớ, hướng dẫn giải các dạng toán và bài tập rèn luyện chuyên đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình Giải tích 12 chương 1 và ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán.

Mục lục tài liệu ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số – Lê Minh Tâm:
CHUYÊN ĐỀ 01. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP.
+ Dạng toán 1. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho BBT hoặc đồ thị.
+ Dạng toán 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước f’(x).
+ Dạng toán 3. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số.
+ Dạng toán 4. Tìm tham số m để hàm số đơn điệu.
+ Dạng toán 5. Hàm hợp y = f(u(x)).
+ Dạng toán 6. Hàm hợp y = f(x) + h(x).
III. BÀI TẬP RÈN LUYỆN.

CHUYÊN ĐỀ 02. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
II. MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP.
2.1. Cực trị của hàm đa thức bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d.
2.2. Cực trị của hàm đa thức bậc bốn (trùng phương) y = ax4 + bx2 + c.
III. CÁC DẠNG BÀI TẬP.
+ Dạng toán 1. Tìm cực trị của hàm số y = f(x) khi cho BBT hoặc đồ thị.
+ Dạng toán 2. Tìm cực trị của hàm số tường minh.
+ Dạng toán 3. Tìm m để hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x0.
+ Dạng toán 4. Tìm m để hàm số y = f(x) có n cực trị.
+ Dạng toán 5. Đường thẳng qua hai điểm cực trị.
+ Dạng toán 6. Cực trị hàm bậc ba thỏa điều kiện với đường thẳng.
+ Dạng toán 7. Cực trị hàm bậc ba thỏa điều kiện x1, x2.
+ Dạng toán 8. Cực trị hàm trùng phương.
+ Dạng toán 9. Cực trị hàm hợp y = f(u(x)).
IV. BÀI TẬP RÈN LUYỆN.

CHUYÊN ĐỀ 03. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT.
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP.
+ Dạng toán 1. Max – Min hàm số cho trước đoạn [a;b].
+ Dạng toán 2. Max – Min hàm số cho trước đồ thị hoặc BBT.
+ Dạng toán 3. Max – min trên khoảng (a;b).
+ Dạng toán 4. Max – min hàm vô tỉ.
+ Dạng toán 5. Max – min hàm lượng giác.
+ Dạng toán 6. Max – min hàm trị tuyệt đối.
III. BÀI TẬP RÈN LUYỆN.

CHUYÊN ĐỀ 04. TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ.
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP.
+ Dạng toán 1. Lý thuyết về đường tiệm cận.
+ Dạng toán 2. Tìm đường tiệm cận từ đồ thị hoặc BBT.
+ Dạng toán 3. Tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số tường minh.
+ Dạng toán 4. Biện luận tiệm cận chứa tham số m.
+ Dạng toán 5. Tìm đường tiệm cận hàm ẩn.
III. BÀI TẬP RÈN LUYỆN.

CHUYÊN ĐỀ 05. ĐỒ THỊ HÀM SỐ.
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP.
+ Dạng toán 1. Từ đồ thị hoặc BBT đã cho xác định hàm số.
+ Dạng toán 2. Xác định dấu các hệ số.
+ Dạng toán 3. Đồ thị hàm số chứa trị tuyệt đối.
III. BÀI TẬP RÈN LUYỆN.

CHUYÊN ĐỀ 06. SỰ TƯƠNG GIAO.
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP.
+ Dạng toán 1. Đếm số giao điểm (điểm chung) biết hàm tường minh.
+ Dạng toán 2. Đếm số giao điểm (điểm chung) biết đồ thị hoặc BBT.
+ Dạng toán 3. Tìm m để ĐTHS giao với (C’) tại n nghiệm.
+ Dạng toán 4. Tìm m để ĐTHS phân thức giao với (C’) thỏa điều kiện.
III. BÀI TẬP RÈN LUYỆN.