Các chuyên đề môn toán 12

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Các chuyên đề môn toán 12] Các dạng bài tập tính đơn điệu và cực trị của hàm số Toán 12 CTST

Thư viện lời giải
Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Các chuyên đề môn toán 12
Xem thêm: Số Phức
Các dạng bài tập tính đơn điệu và cực trị của hàm số Toán 12 CTST

Bài học: Các dạng bài tập tính đơn điệu và cực trị của hàm số Toán 12 CTST 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc phân tích và giải quyết các dạng bài tập liên quan đến tính đơn điệu và cực trị của hàm số, một nội dung quan trọng trong chương trình Toán 12. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các phương pháp xác định tính đơn điệu, tìm cực trị của hàm số, và vận dụng các kiến thức này vào giải quyết các bài toán cụ thể. Bài học sẽ cung cấp các ví dụ minh họa, phân tích từng bước giải và hướng dẫn học sinh cách tiếp cận hiệu quả.

2. Kiến thức và kỹ năng

Sau bài học, học sinh sẽ có khả năng:

Hiểu rõ các khái niệm: Định nghĩa tính đơn điệu, điểm cực trị, cực đại, cực tiểu, điểm dừng. Vận dụng các quy tắc: Quy tắc xét dấu đạo hàm, quy tắc tìm cực trị của hàm số. Áp dụng các phương pháp: Phân tích đồ thị hàm số, sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, xác định các khoảng đơn điệu. Giải quyết các bài tập: Tìm khoảng đơn điệu, tìm điểm cực trị, vẽ đồ thị hàm số dựa trên các đặc điểm đơn điệu và cực trị. Phân tích và xử lý: Xác định được các dạng bài tập và áp dụng các phương pháp phù hợp. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được thiết kế theo phương pháp kết hợp lý thuyết với thực hành.

Phần lý thuyết: Giới thiệu khái niệm, định nghĩa, các quy tắc và công thức liên quan đến tính đơn điệu và cực trị của hàm số một cách hệ thống và chi tiết.
Phần bài tập: Cung cấp nhiều ví dụ minh họa, phân tích từng bước giải, từ bài cơ bản đến nâng cao. Bài tập sẽ được phân loại theo mức độ khó để đáp ứng nhu cầu của từng đối tượng học sinh.
Phân tích và thảo luận: Học sinh được khuyến khích tham gia thảo luận, đặt câu hỏi và phân tích các ví dụ cùng giáo viên.
Luyện tập: Bài tập về nhà sẽ được giao để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng.

4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về tính đơn điệu và cực trị của hàm số được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như:

Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, tìm kiếm giá trị tối ưu trong các bài toán về công nghệ.
Kinh tế: Phân tích thị trường, dự báo xu hướng, tối đa hóa lợi nhuận.
Hóa học: Xác định trạng thái cân bằng trong các phản ứng hóa học.
Sinh học: Mô hình hóa sự phát triển của một hệ thống.

5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là bước đệm quan trọng để học sinh tiếp cận các chủ đề phức tạp hơn trong chương trình Toán 12, như:

Bài toán cực trị: Các bài toán thực tế liên quan đến tìm kiếm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
Đồ thị hàm số: Kiến thức về tính đơn điệu và cực trị đóng vai trò quan trọng trong việc vẽ đồ thị hàm số.
Ứng dụng đạo hàm: Những kiến thức này được sử dụng trong nhiều bài toán khác liên quan đến ứng dụng của đạo hàm.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Làm quen với lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm và định nghĩa. Phân tích kỹ các ví dụ: Cố gắng tìm hiểu cách vận dụng các phương pháp trong từng ví dụ. Thực hành giải bài tập: Giải nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức. Trao đổi và thảo luận: Tham gia các nhóm học tập để thảo luận và giải đáp những thắc mắc. * Sử dụng tài liệu tham khảo: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu bổ sung để tìm hiểu sâu hơn. Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự): Các dạng bài tập cực trị hàm số Toán 12 CTST Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự): Học cách giải các dạng bài tập cực trị hàm số Toán 12 CTST. Bài học bao gồm lý thuyết chi tiết, ví dụ minh họa và bài tập thực hành. Nắm vững các kỹ thuật tìm cực trị, xác định đơn điệu, vẽ đồ thị hàm số. Phù hợp cho học sinh lớp 12. Keywords: (40 keywords về Các dạng bài tập tính đơn điệu và cực trị của hàm số Toán 12 CTST) đạo hàm, hàm số, cực trị, đơn điệu, cực đại, cực tiểu, điểm cực trị, điểm dừng, khảo sát hàm số, vẽ đồ thị hàm số, ứng dụng đạo hàm, bài tập cực trị, bài tập đơn điệu, Toán 12, CTST, phương pháp giải, ví dụ minh họa, bài tập nâng cao, công thức, quy tắc, khảo sát hàm số, đồ thị hàm số, toán cao cấp, hàm số đa thức, hàm số phân thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit, cực trị cực trị địa phương, cực trị toàn cục, hàm số liên tục, tiếp tuyến, tiệm cận, nghiệm phương trình, bất đẳng thức, ứng dụng vào thực tế, bài tập trắc nghiệm, bài tập tự luận, hướng dẫn giải chi tiết, luyện tập, đề thi, đề kiểm tra, điểm bài tập.

Tài liệu gồm 370 trang, tổng hợp các dạng bài tập chuyên đề tính đơn điệu và cực trị của hàm số môn Toán 12 bộ sách Chân Trời Sáng Tạo (CTST), có đáp án và lời giải chi tiết. Các bài tập trong tài liệu được biên soạn dựa trên định dạng trắc nghiệm mới nhất, với cấu trúc gồm 03 phần: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn; Câu trắc nghiệm đúng sai; Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

CHỦ ĐỀ 1. XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.
+ Dạng 1. Xét tính đơn điệu và cực trị của hàm số khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị hàm số y = f(x).
+ Dạng 2. Xét tính đơn điệu và cực trị của hàm số y = f(x) khi biết hàm số y = f(x).
+ Dạng 3. Xét tính đơn điệu và cực trị của hàm số khi biết hàm số hoặc bảng biến thiên hoặc đồ thị hàm số y = f'(x).

CHỦ ĐỀ 2. ỨNG DỤNG THỰC TẾ CỦA TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.

CHỦ ĐỀ 3. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ y = f(x) CÓ LIÊN QUAN ĐẾN THAM SỐ m.
+ Dạng 1. Tính đơn điệu của hàm số y = f(x) có liên quan đến tham số m.
+ Dạng 2. Biện luận cực trị của hàm số y = f(x) có liên quan đến tham số m.
+ Dạng 3. Tìm tham số m để hàm số có cực trị thoả mãn điều kiện cho trước của bài toán.
+ Dạng 4. Cực trị hàm số trị tuyệt đối chứa tham số m.

CHỦ ĐỀ 4. XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM HỢP y = f(u) KHI BIẾT HÀM, ĐỒ THỊ VÀ BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM y = f(x).
+ Dạng 1. Xét tính đơn điệu của hàm hợp y = f(u) khi biết hàm, đồ thị và bảng biến thiên của hàm y = f(x).
+ Dạng 2. Xét cực trị của hàm hợp y = f(u) khi biết hàm, đồ thị và bảng biến thiên của hàm y = f(x).

CHỦ ĐỀ 5. XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM HỢP KHI BIẾT HÀM y = f'(x).
+ Dạng 1. Xét tính đơn điệu của hàm hợp dạng g(x) = f(u(x)).
+ Dạng 2. Xét tính đơn điệu của hàm hợp dạng g(x) = f(x) + h(x).
+ Dạng 3. Xét tính đơn điệu của hàm hợp g(x) = f(u(x)) + h(x).
+ Dạng 4. Xét tính đơn điệu của hàm hợp g(x) = [f(u(x))]^k.
+ Dạng 5. Xét tính đơn điệu của hàm hợp y = g(x).f(x); y = g(x)/f(x); y = f(x)/g(x).
+ Dạng 6. Xét tính đơn điệu của hàm y = f(x) khi biết hàm y = f'(u(x)).

CHỦ ĐỀ 6. CỰC TRỊ CỦA HÀM HỢP LIÊN QUAN ĐẾN f'(x); f'(u).
+ Dạng 1. Xét cực trị hàm g(x) = f(u(x)).
+ Dạng 2. Xét cực trị hàm số g(x) = f(x) + h(x).
+ Dạng 3. Xét cực trị hàm số g(x) = f(u(x)) + h(x).
+ Dạng 4. Xét cực trị hàm số g(x) = [f(u(x))]^k.
+ Dạng 5. Biết hàm y = f'(u(x)) tìm cực trị hàm y = f(x).
+ Dạng 6. Cực trị liên quan đến hàm chứa trị tuyệt đối.