Các chuyên đề môn toán 12

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Các chuyên đề môn toán 12] Lý thuyết, dạng toán và bài tập chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian

Thư viện lời giải
Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Các chuyên đề môn toán 12
Xem thêm: Số Phức
Lý thuyết, dạng toán và bài tập chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian

Phép tọa độ trong không gian: Lý thuyết, Dạng toán và Bài tập chuyên đề 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào phương pháp tọa độ trong không gian, một công cụ quan trọng trong hình học không gian. Học sinh sẽ được làm quen với các khái niệm cơ bản như hệ tọa độ Oxyz, tọa độ của điểm, véctơ trong không gian, phương trình mặt phẳng, đường thẳng, và các bài toán liên quan. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng thành thạo phương pháp tọa độ để giải quyết các bài toán hình học không gian phức tạp, phát triển tư duy không gian và kỹ năng tính toán.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ học được:

Khái niệm hệ tọa độ Oxyz: Hiểu rõ về hệ tọa độ Descartes trong không gian ba chiều, cách xác định tọa độ điểm, véctơ, và các đại lượng hình học khác trên hệ tọa độ này. Tọa độ của điểm và véctơ trong không gian: Xác định tọa độ điểm và véctơ, hiểu mối quan hệ giữa các đại lượng này và cách biểu diễn chúng trên hệ tọa độ. Phương trình mặt phẳng và đường thẳng trong không gian: Tìm ra phương trình mặt phẳng và đường thẳng dựa trên các điểm và véctơ hướng. Các dạng toán: Tính khoảng cách, góc, tìm giao điểm, xác định vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Các ứng dụng thực tế: Áp dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hình học không gian, chẳng hạn như tính toán trong kỹ thuật, kiến trúc,... 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được tổ chức theo trình tự logic, từ cơ bản đến nâng cao:

Giới thiệu lý thuyết: Khái quát các khái niệm cơ bản về hệ tọa độ và véctơ trong không gian.
Phân tích các dạng toán điển hình: Phân tích kỹ các ví dụ minh họa, làm rõ quy trình giải bài toán.
Thực hành giải bài tập: Hướng dẫn giải các bài tập có lời giải chi tiết, từ dễ đến khó, giúp học sinh nắm vững kiến thức.
Ứng dụng bài tập thực tế: Đưa ra các bài tập mô phỏng tình huống thực tế để học sinh vận dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề.
Thảo luận nhóm: Tạo cơ hội cho học sinh thảo luận và chia sẻ kinh nghiệm trong quá trình giải quyết bài toán.

4. Ứng dụng thực tế

Phương pháp tọa độ không chỉ giúp giải quyết các bài toán hình học thuần túy mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Kỹ thuật: Tính toán vị trí, hướng, và khoảng cách trong các thiết kế kỹ thuật. Kiến trúc: Thiết kế các công trình kiến trúc phức tạp với các hình khối không gian. Hóa học: Mô phỏng cấu trúc phân tử trong không gian. Vật lý: Tính toán chuyển động của các vật thể trong không gian. 5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là bước tiếp nối của các kiến thức về hình học không gian và đại số véctơ đã học ở các lớp trước. Kỹ năng và kiến thức thu được trong bài học này sẽ được vận dụng vào các bài học khác về hình học không gian và các môn học liên quan.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tốt bài học này, học sinh nên:

Làm quen với hệ tọa độ Oxyz: Thường xuyên vẽ hệ tọa độ và các điểm trên đó để hình dung rõ ràng. Nắm vững công thức: Ghi nhớ và hiểu rõ các công thức về véctơ, khoảng cách, góc, phương trình mặt phẳng và đường thẳng trong không gian. Thường xuyên luyện tập: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề. Tìm kiếm tài liệu tham khảo: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu bổ sung để hiểu sâu hơn về bài học. Hỏi đáp với giáo viên: Đừng ngần ngại đặt câu hỏi cho giáo viên khi gặp khó khăn. Làm việc nhóm: Thảo luận với bạn bè trong nhóm để cùng nhau giải quyết bài tập. Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Phương pháp tọa độ trong không gian lớp 12

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Bài học này cung cấp lý thuyết, các dạng toán và bài tập chuyên đề về phương pháp tọa độ trong không gian lớp 12. Học sinh sẽ học cách xác định tọa độ điểm, véctơ, phương trình mặt phẳng, đường thẳng, và giải các bài toán hình học không gian phức tạp.

Keywords (40 keywords):

Phương pháp tọa độ, không gian, hệ tọa độ Oxyz, điểm, véctơ, mặt phẳng, đường thẳng, khoảng cách, góc, giao điểm, vị trí tương đối, hình học không gian, bài tập, công thức, giải bài toán, lớp 12, toán học, đại số véctơ, hình học, tọa độ, Oxyz, Descartes, ứng dụng, thực tế, kỹ thuật, kiến trúc, hóa học, vật lý, bài tập chuyên đề, dạng toán, ví dụ, luyện tập, hệ tọa độ, véctơ hướng, phương trình, giải quyết vấn đề, bài tập minh họa, hình khối, chuyển động, cấu trúc phân tử.

Tài liệu gồm 428 trang, tóm tắt lý thuyết, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán, tuyển chọn các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian, giúp học sinh học tốt chương trình Hình học 12 chương 3 và ôn tập thi tốt nghiệp THPT môn Toán.

BÀI 1 – HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ.
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1. Tọa độ của điểm và véc-tơ.
1.1 Hệ tọa độ.
1.2 Tọa độ của một điểm.
1.3 Tọa độ của véc-tơ.
2. Biểu thức tọa độ của các phép toán véc-tơ.
3. Tích vô hướng.
3.1 Biểu thức tọa độ tích vô hướng.
4. Phương trình mặt cầu.
5. Một số yếu tố trong tam giác.
B CÁC DẠNG TOÁN.
+ Dạng 1.1: Sự cùng phương của hai véc-tơ. Ba điểm thẳng hàng.
+ Dạng 1.2: Tìm tọa độ điểm thỏa điều kiện cho trước.
+ Dạng 1.3: Một số bài toán về tam giác.
C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM.
1. Mức độ nhận biết.
Bảng đáp án.
2. Mức độ thông hiểu.
Bảng đáp án.
3. Mức độ vận dụng thấp.
Bảng đáp án.
4. Mức độ vận dụng cao.
Bảng đáp án.

BÀI 2 – PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG.
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1. Tích có hướng của hai véc-tơ.
2. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
3. Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
B CÁC DẠNG TOÁN.
+ Dạng 2.4: Sự đồng phẳng của ba vec-tơ, bốn điểm đồng phẳng.
+ Dạng 2.5: Diện tích của tam giác.
+ Dạng 2.6: Thể tích khối chóp.
+ Dạng 2.7: Thể tích khối hộp.
+ Dạng 2.8: Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có vectơ pháp tuyến cho trước.
+ Dạng 2.9: Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng.
+ Dạng 2.10: Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có cặp vectơ chỉ phương cho trước.
+ Dạng 2.11: Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song mặt phẳng cho trước.
+ Dạng 2.12: Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng.
+ Dạng 2.13: Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cho trước.
+ Dạng 2.14: Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước.
+ Dạng 2.15: Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với một mặt phẳng cắt nhau cho trước.
+ Dạng 2.16: Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm cho trước.
+ Dạng 2.17: Viết phương trình của mặt phẳng liên quan đến mặt cầu và khoảng cách.
+ Dạng 2.18: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc hoặc liên quan đến tam giác.
+ Dạng 2.19: Các dạng khác về viết phương trình mặt phẳng.
+ Dạng 2.20: Ví trí tương đối của hai mặt phẳng.
+ Dạng 2.21: Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu.
+ Dạng 2.22: Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Tìm hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng. Tìm điểm đối xứng của một điểm qua mặt phẳng.
+ Dạng 2.23: Tìm tọa độ hình chiếu của điểm trên mặt phẳng. Điểm đối xứng qua mặt phẳng.
C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM.
1. Mức độ nhận biết.
Bảng đáp án.
2. Mức độ thông hiểu.
Bảng đáp án.
3. Mức độ vận dụng thấp.
Bảng đáp án.
4. Mức độ vận dụng cao.
Bảng đáp án.

BÀI 3 – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN.
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
B CÁC DẠNG TOÁN.
+ Dạng 3.24: Viết phương trình đường thẳng khi biết một điểm thuộc nó và một véc-tơ chỉ phương.
+ Dạng 3.25: Viết phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm cho trước.
+ Dạng 3.26: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M cho trước và vuông góc với mặt phẳng (α) cho trước.
+ Dạng 3.27: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và song song với một đường thẳng cho trước.
+ Dạng 3.28: Đường thẳng d đi qua điểm M và song song với hai mặt phẳng cắt nhau (P) và (Q).
+ Dạng 3.29: Đường thẳng d qua M song song với mp(P) và vuông góc với d0 (d0 không vuông góc với ∆).
+ Dạng 3.30: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng chéo nhau d1 và d2.
+ Dạng 3.31: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2.
+ Dạng 3.32: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2.
+ Dạng 3.33: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d1.
+ Dạng 3.34: Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2.
+ Dạng 3.35: Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng d0 đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2.
+ Dạng 3.36: Viết phương trình đường thẳng d song song và cách đều hai đường thẳng song song cho trước và nằm trong mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó.
+ Dạng 3.37: Viết phương trình đường thẳng d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau cho trước.
+ Dạng 3.38: Viết phương trình tham số của đường thẳng d0 là hình chiếu của đường thẳng d trên mặt phẳng (P).
C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM.
1. Mức độ nhận biết.
Bảng đáp án.
2. Mức độ thông hiểu.
Bảng đáp án.
3. Mức độ vận dụng thấp.
Bảng đáp án.
4. Mức độ vận dụng cao.
Bảng đáp án.