Các chuyên đề môn toán 12

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Các chuyên đề môn toán 12] Tổng hợp lý thuyết nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Lê Minh Tâm

Thư viện lời giải
Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Các chuyên đề môn toán 12
Xem thêm: Số Phức
Tổng hợp lý thuyết nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Lê Minh Tâm

Tổng hợp Lý thuyết Nguyên hàm, Tích phân và Ứng dụng u2013 Lê Minh Tâm

Tiêu đề Meta: Tổng hợp Nguyên Hàm, Tích Phân & Ứng dụng Mô tả Meta: Tổng hợp lý thuyết chi tiết về nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong giải toán. Sách của tác giả Lê Minh Tâm, bao gồm các ví dụ minh họa và bài tập. Phù hợp học sinh lớp 12. 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tổng hợp lý thuyết về nguyên hàm, tích phân và ứng dụng của chúng. Mục tiêu chính là giúp học sinh hiểu sâu về khái niệm, phương pháp tính nguyên hàm, tính tích phân xác định, bất định và các ứng dụng trong giải quyết bài toán hình học và đại số. Bài học sẽ phân tích kỹ từng dạng toán, cung cấp nhiều ví dụ minh họa, giúp học sinh tự tin vận dụng kiến thức vào bài tập thực tế. Sách được biên soạn bởi tác giả Lê Minh Tâm.

2. Kiến thức và kỹ năng

Sau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ:

Hiểu rõ khái niệm: Nguyên hàm, tích phân xác định, tích phân bất định, phương trình đạo hàm, ứng dụng tích phân trong hình học. Nắm vững phương pháp: Tính nguyên hàm các hàm số cơ bản, các phương pháp tính tích phân xác định (phân tích, đổi biến, tích phân từng phần), tính tích phân bất định. Vận dụng thành thạo: Áp dụng nguyên hàm, tích phân để tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể tròn xoay, giải quyết các bài toán thực tế liên quan. Phân tích và giải quyết vấn đề: Xác định được dạng toán, chọn phương pháp giải thích hợp để giải quyết các bài tập. Ứng dụng trong hình học và đại số: Giải quyết các bài toán hình học như tính diện tích, thể tích và các bài toán đại số có liên quan. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được tổ chức theo trình tự logic, từ cơ bản đến nâng cao:

Khái niệm và định nghĩa: Giới thiệu rõ ràng các khái niệm nguyên hàm, tích phân.
Phương pháp tính: Phân tích chi tiết các phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp nguyên hàm từng phần, đổi biến số), tính tích phân xác định, tích phân bất định.
Ví dụ minh họa: Mỗi phương pháp đều được minh họa bằng nhiều ví dụ cụ thể, hướng dẫn từng bước giải.
Bài tập áp dụng: Các bài tập có độ khó khác nhau được phân loại để phù hợp với từng trình độ. Học sinh được khuyến khích thực hành để củng cố kiến thức.
Ứng dụng: Bài học sẽ trình bày các ứng dụng của nguyên hàm và tích phân trong hình học (tính diện tích, thể tích), đại số (giải phương trình đạo hàm).

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về nguyên hàm và tích phân có nhiều ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực như:

Kỹ thuật: Thiết kế, tính toán cấu trúc, tính toán vật lý. Kinh tế: Mô hình hóa, dự báo, tối ưu hóa. Khoa học tự nhiên: Nghiên cứu các hiện tượng vật lý. Toán học: Giải các bài toán hình học và đại số nâng cao. 5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần không thể thiếu trong chương trình Toán lớp 12. Nó liên kết với các bài học trước về đạo hàm và sẽ là nền tảng cho các bài học sau về phương trình vi phân, giải tích.

6. Hướng dẫn học tập Đọc kĩ lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm và định nghĩa. Làm ví dụ: Thực hành giải các ví dụ minh họa để nắm vững phương pháp. Làm bài tập: Thử sức với các bài tập có độ khó khác nhau để củng cố kiến thức. Tìm kiếm thêm tài liệu: Nếu cần thêm thông tin hoặc hiểu rõ hơn một khái niệm nào đó, hãy tham khảo thêm tài liệu. Hỏi đáp: Đừng ngại đặt câu hỏi cho giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Luyện tập đều đặn: Kiến thức về nguyên hàm và tích phân cần sự luyện tập thường xuyên để nắm vững. Keywords (40):

Nguyên hàm, Tích phân, Tích phân xác định, Tích phân bất định, Phương pháp tính nguyên hàm, Phương pháp tính tích phân, Đổi biến số, Tích phân từng phần, Diện tích hình phẳng, Thể tích vật thể tròn xoay, Phương trình đạo hàm, Ứng dụng tích phân, Toán lớp 12, Lê Minh Tâm, Giải tích, Đại số, Hình học, Kỹ thuật, Kinh tế, Khoa học tự nhiên, Toán học, Bài tập, Bài giảng, Bài tập Toán 12, Nguyên hàm từng phần, Đạo hàm, Phương trình vi phân, Khối tròn xoay, Hình phẳng, Phương pháp phân tích, Bất đẳng thức, Giới hạn, Chuỗi số, Diện tích, Thể tích, Hàm số, Đại học, Cao đẳng, Học tập, Học sinh.

Tài liệu gồm 153 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Minh Tâm, tổng hợp lý thuyết chung và hướng dẫn giải các dạng bài tập chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình môn Toán 12 phần Giải tích chương 3.

Chủ đề 01. NGUYÊN HÀM.
+ Dạng 1.1. Nguyên hàm cơ bản 5.
+ Dạng 1.2. Nguyên hàm đổi biến 7.
1.2.1. Đổi biến loại 1 (Lượng giác hóa) 7.
1.2.2. Đổi biến loại 2 9.
+ Dạng 1.3. Nguyên hàm từng phần 11.
+ Dạng 1.4. Nguyên hàm hàm số hữu tỉ 13.
1.4.1. Bậc tử ≥ Bậc mẫu 13.
1.4.1. Bậc tử < Bậc mẫu 14.
+ Dạng 1.5. Nguyên hàm hàm số vô tỉ 23.
+ Dạng 1.6. Nguyên hàm hàm số lượng giác 23.
+ Dạng 1.7. Nguyên hàm có điều kiện 26.
Chủ đề 02. TÍCH PHÂN.
+ Dạng 2.1. Tích phân áp dụng tính chất & bảng nguyên hàm cơ bản 29.
+ Dạng 2.2. Tích phân từng phần 31.
+ Dạng 2.3. Tích phân đổi biến loại 1 33.
+ Dạng 2.4. Tích phân đổi biến loại 2 35.
+ Dạng 2.5. Tích phân kết hợp đổi biến & từng phần 37.
+ Dạng 2.6. Tích phân chứa trị tuyệt đối 39.
+ Dạng 2.7. Tích phân dựa vào đồ thị 41.
+ Dạng 2.8. Tích phân hàm chẵn lẻ 43.
+ Dạng 2.9. Tích phân hàm cho nhiều công thức 45.
+ Dạng 2.10. Tích phân liên quan max – min 47.
+ Dạng 2.11. Tích phân hàm “ẩn” 49.
2.11.1. Dùng phương pháp đổi biến 49.
2.11.2. Dùng phương pháp từng phần 51.
+ Dạng 2.12. Tích phân liên quan phương trình vi phân 53.
2.12.1. Biểu thức đạo hàm 53.
2.12.2. Biểu thức tổng hiệu 55.
2.12.2. Bài toán tổng quát 𝒇′(𝒙) + 𝒑(𝒙).𝒇(𝒙) = 𝒉(𝒙) 56.
+ Dạng 2.13. Bất đẳng thức tích phân 58.
Chủ đề 03. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN.
+ Dạng 3.1. Câu hỏi lý thuyết 63.
+ Dạng 3.2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = f(x), Ox, x = a, x = b 65.
+ Dạng 3.3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = f(x), y = g(x), x = a, x = b 66.
+ Dạng 3.4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = f(x), y = g(x), y = h(x) 67.
+ Dạng 3.5. Diện tích hình phẳng dựa vào đồ thị 68.
+ Dạng 3.6. Thể tích vật thể 70.
+ Dạng 3.7. Thể tích hình phẳng giới hạn bởi f(x), Ox, x = a, x = b quay quanh Ox 71.
+ Dạng 3.8. Thể tích hình phẳng giới hạn bởi f(x), g(x), x = a, x = b quay quanh Ox 72.
+ Dạng 3.9. Thể tích hình phẳng giới hạn bởi f(y), g(y), y = a, y = b quay quanh Oy 73.
+ Dạng 3.10. Tính giá trị hàm qua diện tích hình phẳng 74.