Các chuyên đề môn toán 12

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Các chuyên đề môn toán 12] Các dạng bài tập ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số – Trần Ba Sao

Thư viện lời giải
Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Các chuyên đề môn toán 12
Xem thêm: Số Phức
Các dạng bài tập ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số – Trần Ba Sao

Các dạng bài tập ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số u2013 Trần Ba Sao Tiêu đề Meta: Ứng dụng đạo hàm khảo sát đồ thị hàm số Mô tả Meta: Học cách vận dụng đạo hàm để tìm cực trị, điểm uốn, tính chất biến thiên, vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác. Bài học cung cấp các dạng bài tập và hướng dẫn chi tiết từ tác giả Trần Ba Sao. 1. Tổng quan về bài học

Bài học tập trung vào việc vận dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Học sinh sẽ được trang bị những kiến thức nền tảng về đạo hàm, tiếp đó là các bước cụ thể để khảo sát tính chất của hàm số như sự biến thiên, cực trị, điểm uốn, và cuối cùng là cách vẽ đồ thị chính xác dựa trên các thông tin thu được. Mục tiêu chính là giúp học sinh thành thạo các kỹ năng áp dụng đạo hàm vào việc phân tích và vẽ đồ thị hàm số, từ đó nâng cao tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

2. Kiến thức và kỹ năng Hiểu rõ các khái niệm cơ bản về đạo hàm: Định nghĩa đạo hàm, đạo hàm cấp cao, các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, hàm hợp, hàm số lượng giác...). Vận dụng đạo hàm để khảo sát hàm số: Tìm khoảng đơn điệu, cực trị (cực đại, cực tiểu), điểm uốn. Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị: Giao với các trục tọa độ, tiệm cận (nếu có). Vẽ đồ thị hàm số chính xác dựa trên kết quả khảo sát: Hiểu được mối liên hệ giữa đạo hàm và dáng điệu của đồ thị. Giải quyết bài tập ứng dụng: Áp dụng các kiến thức đã học vào việc giải quyết các bài tập thực tế. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được chia thành các phần nhỏ, rõ ràng, dễ hiểu:

Phần 1: ôn lại lý thuyết về đạo hàm.
Phần 2: Giới thiệu các bước khảo sát hàm số bằng đạo hàm.
Phần 3: Ví dụ minh họa: Bài học sẽ cung cấp nhiều ví dụ minh họa chi tiết, từ dễ đến khó, bao gồm các dạng bài tập khác nhau.
Phần 4: Luyện tập: Các bài tập rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức, từ đơn giản đến phức tạp, bao gồm cả các bài tập tự luận.
Phần 5: Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập: Học sinh sẽ được hướng dẫn giải chi tiết từng bước, giúp hiểu rõ cách thức tư duy và áp dụng kiến thức.

Phương pháp giảng dạy kết hợp giữa lý thuyết và thực hành, giúp học sinh dễ dàng tiếp thu kiến thức và vận dụng vào giải bài tập.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về khảo sát hàm số bằng đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong thực tế:

Trong kỹ thuật: Thiết kế các đường cong, đường đi, tính toán tối ưu. Trong kinh tế: Phân tích lợi nhuận, chi phí, dự đoán xu hướng. Trong khoa học tự nhiên: Mô hình hóa các quá trình vật lý, hóa học. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng của chương trình toán lớp 12, nó kết nối và nâng cao kiến thức từ các bài học về đạo hàm đã học trước đó. Nó cũng chuẩn bị cho học sinh tiếp cận các bài học phức tạp hơn trong các môn học khác đòi hỏi việc sử dụng toán học để giải quyết vấn đề.
6. Hướng dẫn học tập

Xem kỹ lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, khái niệm, quy tắc tính đạo hàm.
Đọc và phân tích ví dụ: Tìm hiểu cách vận dụng các kiến thức lý thuyết để giải quyết bài tập.
Luyện tập giải bài tập: Thực hành thường xuyên là chìa khóa quan trọng để nắm vững kỹ năng.
Làm bài tập tự luận: Cố gắng tự giải các bài tập, tìm hiểu cách tư duy và xử lý vấn đề.
Thảo luận nhóm: Trao đổi, chia sẻ với bạn bè về những khó khăn và cách giải quyết.
Sử dụng tài liệu tham khảo: Tìm hiểu thêm từ sách giáo khoa, tài liệu tham khảo khác để mở rộng kiến thức.
Tìm kiếm các nguồn học tập trực tuyến: Kênh YouTube, các bài giảng online có thể cung cấp thêm ví dụ minh họa và cách giải bài tập.

Keywords (40): Đạo hàm Khảo sát hàm số Vẽ đồ thị hàm số Cực trị Điểm uốn Biến thiên hàm số Tiệm cận Hàm số Toán lớp 12 Trần Ba Sao Ứng dụng đạo hàm Hàm số bậc 3 Hàm số bậc 4 Hàm phân thức Hàm lượng giác Cực đại Cực tiểu Điểm cực đại Điểm cực tiểu Giới hạn Liên tục Đạo hàm cấp cao Quy tắc L'Hôpital Phương trình đường thẳng tiếp tuyến Tích phân Phương trình Hệ phương trình Hàm số mũ Hàm số logarit Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất Khoảng đồng biến, nghịch biến Đạo hàm bậc nhất Đạo hàm bậc hai Đường tiệm cận ngang * Đường tiệm cận đứng

Tài liệu gồm 125 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Trần Ba Sao, tuyển tập các dạng bài tập chuyên đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số môn Toán 12 chương trình mới.

Bài 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.
I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.
+ Dạng 1: Cho biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số suy ra tính đơn điệu của hàm số đó.
+ Dạng 2: Vận dụng kiến thức về tính đơn điệu của hàm số để giải các bài toán thực tế.
+ Dạng 3: Bài toán tính đơn điệu của hàm có tham số.
II. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.
+ Dạng 1: Cho biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số suy ra cực trị của hàm số đó.
+ Dạng 2: Vận dụng kiến thức cực trị vào bài toán thực tế.
+ Dạng 3: Các bài toán cực trị có chứa tham số.

Bài 2. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
+ Dạng 1: Cho biết bảng biến thiên hoặc đồ thị, hãy tìm GTLN, GTNN của hàm số.
+ Dạng 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng.
+ Dạng 3: Bài toán thực tế về GTLN, GTNN của hàm số.
+ Dạng 4: Các bài toán khác về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Bài 3. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ.
1. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
2. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
3. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
4. Các bài toán thực tế về đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
5. Các bài toán nâng cao.

Bài 4. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.
I. SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ.
II. HÀM SỐ BẬC BA: y = ax3 + bx2 + cx + d (a khác 0).
+ Dạng 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
+ Dạng 2: Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số bậc ba.
II. HÀM SỐ PHÂN THỨC y = (ax + b)/(cx + d) (c khác 0; ad – bc khác 0).
+ Dạng 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
+ Dạng 2: Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số y = (ax + b)/(cx + d) (c khác 0; ad – bc khác 0).
III. HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ: y = (ax2 + bx + c)/(px + q) (a khác 0; p khác 0).
+ Dạng 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
+ Dạng 2: Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số y = (ax2 + bx + c)/(px + q) (a khác 0; p khác 0).
IV. ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI.

ÔN TẬP CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.
Phần 1: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Phần 2: Câu trắc nghiệm đúng / sai.
Phần 3: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.