SBT Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài 7 trang 37 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 7 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 7 trang 37 sách bài tập Toán 12, thuộc chương trình Chân trời sáng tạo. Mục tiêu chính là áp dụng các kiến thức về đạo hàm, cực trị, và tính đơn điệu của hàm số để tìm hiểu và giải quyết một bài toán cụ thể. Bài học sẽ hướng dẫn học sinh cách phân tích bài toán, lựa chọn phương pháp giải thích hợp và trình bày lời giải chi tiết.

2. Kiến thức và kỹ năng Hiểu rõ đề bài: Học sinh sẽ học cách phân tích đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Áp dụng kiến thức về đạo hàm: Bài học nhấn mạnh việc sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, tính đơn điệu của hàm số. Xác định các bước giải bài toán tối ưu: Học sinh sẽ được hướng dẫn các bước cần thiết để giải quyết bài toán một cách khoa học và hiệu quả. Vận dụng các quy tắc giải toán: Học sinh sẽ ôn tập và củng cố các quy tắc giải toán liên quan đến đạo hàm, cực trị, và tính đơn điệu. Viết trình bày lời giải bài toán: Học sinh sẽ được hướng dẫn cách viết trình bày lời giải một cách chính xác và khoa học, đảm bảo đầy đủ các bước. Vận dụng các kỹ năng tư duy logic: Học sinh sẽ rèn luyện kỹ năng tư duy logic để phân tích và giải quyết các vấn đề toán học phức tạp. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn giải chi tiết. Giáo viên sẽ phân tích từng bước giải, minh họa bằng các ví dụ cụ thể, và giải đáp những thắc mắc của học sinh. Phương pháp này sẽ giúp học sinh hiểu rõ cách thức áp dụng các kiến thức đã học vào giải quyết bài tập cụ thể. Bài học sẽ kết hợp giữa lý thuyết và thực hành, giúp học sinh vận dụng kiến thức một cách hiệu quả.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về đạo hàm, cực trị và tính đơn điệu của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tối ưu hóa: Trong kinh tế, tìm điểm tối ưu của lợi nhuận, chi phí. Thiết kế công trình: Tìm kích thước tối ưu của vật thể để tối đa hóa diện tích hoặc thể tích. Khoa học kỹ thuật: Tìm điểm cực đại, cực tiểu của các hàm số mô tả hiện tượng vật lý. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, giúp học sinh củng cố và nâng cao kiến thức về đạo hàm, cực trị và tính đơn điệu của hàm số, chuẩn bị cho các bài học tiếp theo. Bài học này cũng kết nối với các bài học về khảo sát hàm số, ứng dụng của đạo hàm trong các bài toán thực tế.
6. Hướng dẫn học tập

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán là bước đầu tiên.
Phân tích đề bài: Xác định các yếu tố cần thiết để giải bài toán.
Áp dụng kiến thức: Sử dụng các kiến thức đã học để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại lời giải: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Thực hành giải nhiều bài tập: Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức.
* Hỏi đáp với giáo viên: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên để được hướng dẫn.

Tiêu đề Meta: Giải bài 7 Toán 12 - Chân trời sáng tạo Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập số 7 trang 37 sách bài tập Toán 12, Chân trời sáng tạo. Bài viết bao gồm phân tích đề bài, áp dụng đạo hàm, tìm cực trị, tính đơn điệu và trình bày lời giải chi tiết. Keywords:

1. Giải bài tập Toán 12
2. Sách bài tập Toán 12
3. Chân trời sáng tạo
4. Đạo hàm
5. Cực trị
6. Tính đơn điệu
7. Hàm số
8. Khảo sát hàm số
9. Bài tập 7 trang 37
10. Toán 12 Chương trình mới
11. Phương pháp giải toán
12. Ứng dụng đạo hàm
13. Bài tập cực trị
14. Bài tập tính đơn điệu
15. Tìm cực trị
16. Tính đơn điệu hàm số
17. Bài toán thực tế
18. Toán học lớp 12
19. Giải bài 7
20. Bài tập đạo hàm
21. Bài tập khảo sát hàm số
22. Phương pháp phân tích đề bài
23. Viết trình bày lời giải
24. Kiến thức cần nhớ
25. Kỹ năng giải toán
26. Bài tập áp dụng
27. Bài tập tự luyện
28. Bài tập nâng cao
29. Chương trình Chân trời sáng tạo
30. Cách giải bài tập
31. Cách phân tích bài toán
32. Lời giải chi tiết
33. Toán học
34. Giải tích
35. Bài tập
36. Bài tập sách bài tập
37. Sách giáo khoa
38. Phương pháp học tập hiệu quả
39. Hướng dẫn học tập
40. Bài tập thực tế

đề bài

một chủ nhà hàng kinh doanh phần ăn đồng giá có chiến lược kinh doanh nhur sau:

• phí cố định được ước tính trong một năm là 50000 nghìn đồng.

• chi phí một phần ăn ước tính khoảng 22 nghìn đồng.

• giá niêm yết trên thực đơn là 30 nghìn đồng.

trong bài này, giả định rằng tất cả các phần ăn chế biến sẵn đều được bán hết và kí hiệu \(x\) là số phần ăn phục vụ trong một năm, giả sử \(x\) thuộc khoảng \(\left[ {5000;25000} \right]\).

a) gọi \(c\left( x \right)\) là tổng chi phí hằng năm cho \(x\) phần ăn này. xác định \(c\left( x \right)\).

b) chứng tỏ rằng giá thành của một phần ăn cho bởi biểu thức

\(d\left( x \right) = 22 + \frac{{50000}}{x}\) (nghìn đồng).

c) sử dụng đồ thị, hãy xác định điểm hoà vốn của nhà hàng, tức là số lượng phần ăn tối thiểu phải được phục vụ hằng năm để hoạt động của nhà hàng tạo ra lợi nhuận. hãy chứng minh điều đó.

d) chứng minh rằng tổng lợi nhuận hằng năm cho \(x\) phần ăn được biểu thị bởi: \(l\left( x \right) = 8x - 50000\) (nghìn đồng).

e) mục tiêu của chủ nhà hàng là tạo ra lợi nhuận ít nhất là 120000 nghìn đồng mỗi năm. biết rằng nhà hàng mở cửa 300 ngày một năm, hỏi trung bình mỗi ngày nhà hàng phải phục vụ ít nhất bao nhiêu phần ăn để đạt được mục tiêu trên?

phương pháp giải - xem chi tiết

‒ biểu diễn các đại lượng chưa biết qua các đại lượng đã biết.

‒ để xác định điểm hoà vốn của nhà hàng, ta tìm giao điểm của đồ thị hàm số \(d\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = 30\).

‒ giải bất phương trình \(l\left( x \right) \ge 120000\) để xác định số phần ăn trung bình nhà hàng phải phục vụ mỗi ngày để đạt được mục tiêu.

lời giải chi tiết

a) tổng chi phí hằng năm cho \(x\) phần ăn là: \(c\left( x \right) = 22x + 50000\) (nghìn đồng).

b) giá thành của một phần ăn là: \(d\left( x \right) = \frac{{22x + 50000}}{x} = 22 + \frac{{50000}}{x}\) (nghìn đồng).

c) xét hàm số \(d\left( x \right) = 22 + \frac{{50000}}{x}\).

ta có: \(d'\left( x \right) = - \frac{{50000}}{{{x^2}}} < 0\)

khi đó ta có đồ thị hàm số \(d\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = 30\) như sau:

quan sát đồ thị của hai hàm số, ta thấy giao điểm của đồ thị hàm số \(d\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = 30\) là điểm có toạ độ \(\left( {6250;30} \right)\). nghĩa là khi phục vụ được tối thiểu 6250 phần ăn thì chi phí một phần ăn đúng bằng tiền bán một phần ăn (là 30 nghìn đồng).

đồ thị cũng cho thấy rằng nếu phục vụ được ít hơn 6250 phần ăn thì chi phí cho 1 phần ăn cao hơn giá bán 1 phần ăn, nghĩa là nhà hàng sẽ lỗ.

như vậy điểm hoà vốn là 6250.

d) \(l\left( x \right) = 30x - \left( {22x + 50000} \right) = 8{\rm{x}} - 50000\) (nghìn đồng).

e) để đạt mục tiêu lợi nhuận hằng năm ít nhất là 120000 nghìn đồng thì số phần ăn cần bán được phải thoả mãn bất phương trình sau:

\(l\left( x \right) \ge 120000 \leftrightarrow 8x - 50000 \ge 120000 \leftrightarrow x \ge 21250\).

vậy nhà hàng cần phục vụ được tối thiểu 21250 phần ăn thì mới có lợi nhuận như mong muốn.

do nhà hàng mở cửa 300 ngày một năm nên trung bình mỗi ngày nhà hàng cần phục vụ được khoảng \(21250:300 \approx 70,8\) phần ăn.

vậy để đạt mục tiêu, trung bình mỗi ngày nhà hàng cần phục vụ ít nhất 71 phần ăn.