SBT Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài 10 trang 18 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 10 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập số 10 trên trang 18 của Sách bài tập Toán 12, Chân trời sáng tạo. Bài tập này thường liên quan đến các chủ đề về phương trình, bất phương trình, hoặc các dạng bài tập vận dụng kiến thức về hàm số, giới hạn, đạo hàm, tích phân. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng các kiến thức đã học về đại số và giải tích để giải quyết vấn đề cụ thể. Bài học sẽ phân tích chi tiết từng bước giải, giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp và cách tiếp cận các bài toán tương tự.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được ôn tập và củng cố các kiến thức sau:

Phương pháp giải phương trình/bất phương trình: Bài tập có thể liên quan đến nhiều loại phương trình, bất phương trình (phương trình bậc hai, phương trình mũ, logarit...). Học sinh cần vận dụng các kỹ thuật giải phương trình/bất phương trình phù hợp. Vận dụng kiến thức về hàm số: Bài tập có thể yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số, hoặc khảo sát tính đơn điệu của hàm số. Áp dụng các công thức đạo hàm và tích phân: Tùy vào bài tập cụ thể, học sinh có thể cần sử dụng các công thức đạo hàm và tích phân để giải quyết vấn đề. Kỹ năng phân tích và giải quyết vấn đề: Bài học giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích đề bài, xác định các bước giải, và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được trình bày theo cách thức sau:

1. Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài tập và các dữ kiện đã cho.
2. Lựa chọn phương pháp giải: Đưa ra các phương pháp giải phù hợp với dạng bài tập.
3. Giải bài chi tiết: Triển khai từng bước giải, chú trọng giải thích rõ ràng.
4. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra xem kết quả tìm được có phù hợp với yêu cầu của bài tập không.
5. Bài tập tương tự: Cung cấp thêm một số bài tập tương tự để học sinh tự luyện tập.

4. Ứng dụng thực tế

Các kiến thức về phương trình, bất phương trình, hàm số, đạo hàm, tích phân được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực đời sống như:

Kỹ thuật: Thiết kế các kết cấu, tính toán vật lý. Kinh tế: Phân tích thị trường, dự báo doanh thu. Khoa học: Mô hình hóa các quá trình tự nhiên. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình toán học lớp 12. Nó kết nối với các bài học trước về phương trình, bất phương trình, hàm số, đạo hàm, tích phân và chuẩn bị cho các bài học tiếp theo về các chủ đề phức tạp hơn.
6. Hướng dẫn học tập

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho.
Phân tích đề bài: Xác định các bước giải và lựa chọn phương pháp phù hợp.
Làm bài tập: Thực hành giải quyết các bài tập tương tự.
Tìm kiếm tài liệu: Nếu gặp khó khăn, tìm kiếm tài liệu tham khảo thêm.
Hỏi đáp: Nếu cần hỗ trợ, hỏi giáo viên hoặc bạn bè.

Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Giải bài 10 Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Hướng dẫn chi tiết giải bài tập số 10 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết bao gồm phân tích đề bài, lựa chọn phương pháp giải, giải chi tiết, kiểm tra kết quả và bài tập tương tự. Củng cố kiến thức về phương trình, bất phương trình, hàm số, đạo hàm và tích phân.

Keywords (40 keywords):

Giải bài tập, bài tập 10, trang 18, sách bài tập toán 12, chân trời sáng tạo, phương trình, bất phương trình, hàm số, đạo hàm, tích phân, giải tích, toán học lớp 12, phương pháp giải, kỹ năng giải toán, vận dụng kiến thức, ứng dụng thực tế, kinh tế, kỹ thuật, khoa học, phân tích đề bài, lựa chọn phương pháp, giải chi tiết, kiểm tra kết quả, bài tập tương tự, hướng dẫn học tập, ôn tập, củng cố, kiến thức, kỹ năng, tài liệu tham khảo, hỗ trợ, giải bài, toán, giải tích, đại số, phương pháp, sách giáo khoa, bài học, lớp 12, học sinh.

đề bài

cho hình thang cân có đáy nhỏ và hai cạnh bên bằng nhau và bằng 5. tìm diện tích lớn nhất của hình thang cân đó.

phương pháp giải - xem chi tiết

sử dụng công thức tính diện tích hình thang để tính diện tích \(s\left( x \right)\), sau đó tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(s\left( x \right)\).

lời giải chi tiết

xét hình thang cân \(abcd\) có đáy nhỏ \(ab\), gọi \(h,k\) lần lượt là chân đường cao kẻ từ \(a\) và \(b\) xuống \(cd\).

ta có:

\(c{\rm{d}} = 5 + 2{\rm{x}},ah = \sqrt {a{{\rm{d}}^2} - d{h^2}} = \sqrt {{5^2} - {x^2}} = \sqrt {25 - {x^2}} \)

diện tích hình thang là:

\(s = \frac{1}{2}\left( {ab + c{\rm{d}}} \right).ah = \frac{1}{2}\left( {5 + 5 + 2{\rm{x}}} \right).\sqrt {25 - {x^2}} = \left( {5 + {\rm{x}}} \right).\sqrt {25 - {x^2}} \)

do \(dh < ad\) nên \({\rm{x}} < 5\).

xét hàm số \(s\left( x \right) = \left( {5 + {\rm{x}}} \right).\sqrt {25 - {x^2}} \) trên nửa khoảng \(\left[ {0;5} \right)\).

ta có:

\(s'\left( x \right) = {\left( {5 + {\rm{x}}} \right)^\prime }.\sqrt {25 - {x^2}} + \left( {5 + {\rm{x}}} \right).{\left( {\sqrt {25 - {x^2}} } \right)^\prime } = \sqrt {25 - {x^2}} + \left( {5 + {\rm{x}}} \right).\frac{{ - {\rm{x}}}}{{\sqrt {25 - {x^2}} }} = \frac{{ - 2{{\rm{x}}^2} - 5x + 25}}{{\sqrt {25 - {x^2}} }}\)

\(s'\left( x \right) = 0 \leftrightarrow x = \frac{5}{2}\) hoặc \(x = - 5\) (loại)

bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng \(\left[ {0;5} \right)\):

từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;5} \right)} s\left( x \right) = s\left( {\frac{5}{2}} \right) = \frac{{75\sqrt 3 }}{4}\).

vậy hình thang cân \(abcd\) có diện tích lớn nhất bằng \(\frac{{75\sqrt 3 }}{4}\).