SBT Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài 6 trang 21 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 6 trang 21 SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 6 trên trang 21 của Sách bài tập Toán 12, thuộc chương trình Chân trời sáng tạo. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, xác định các điểm cực đại, cực tiểu và vẽ đồ thị hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm liên quan đến đạo hàm, ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số và giải quyết các bài toán thực tế.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và vận dụng các kiến thức sau:

Đạo hàm cấp một và cấp hai của hàm số: Hiểu rõ cách tính đạo hàm và ứng dụng trong việc tìm cực trị. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: Nắm vững các bước khảo sát hàm số, bao gồm việc tìm các điểm cực trị, các điểm cực đại, cực tiểu. Vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết bài toán: Áp dụng những kiến thức đã học để giải quyết bài tập cụ thể về tìm cực trị của hàm số. Phân tích và xử lý dữ liệu: Phân tích bài toán, xác định các bước giải và tìm ra kết quả chính xác. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được trình bày theo phương pháp phân tích và giải quyết vấn đề. Cụ thể:

Phân tích đề bài: Xác định yêu cầu của bài tập, các dữ kiện đã cho và cần tìm. Áp dụng kiến thức: Áp dụng các công thức, định lý về đạo hàm và khảo sát hàm số để giải quyết bài tập. Tìm lời giải: Đưa ra các bước giải chi tiết, rõ ràng. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra tính đúng đắn của lời giải và kết quả tìm được. Tổng hợp kiến thức: Tóm tắt lại các bước giải và kết quả thu được. 4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về đạo hàm và tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Tối ưu hóa: Trong kinh tế, tìm điểm tối đa hoặc tối thiểu của một hàm số để tối ưu hóa lợi nhuận, chi phí.
Kỹ thuật: Trong kỹ thuật, tìm điểm cực trị của một hàm số để thiết kế các hệ thống tối ưu.
Khoa học tự nhiên: Trong khoa học tự nhiên, tìm điểm cực trị để mô tả các hiện tượng vật lý.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán lớp 12, liên kết với các bài học trước về đạo hàm và các bài học sau về ứng dụng đạo hàm trong khảo sát hàm số và giải các bài toán liên quan.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tốt bài học này, học sinh cần:

Đọc kỹ bài tập: Hiểu rõ yêu cầu và dữ liệu của bài tập. Xem lại lý thuyết: Nắm vững các kiến thức liên quan đến đạo hàm và khảo sát hàm số. Thực hành giải bài tập: Luyện tập giải nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Tìm hiểu các ví dụ minh họa: Xác định các bước giải chi tiết và rõ ràng. * Hỏi đáp với giáo viên hoặc bạn bè: Giải đáp những thắc mắc về bài tập. Tiêu đề Meta: Giải bài 6 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập số 6 trang 21 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết cung cấp kiến thức, kỹ năng cần thiết và phương pháp giải bài tập về tìm cực trị của hàm số. Keywords:

1. Giải bài tập 6
2. SBT Toán 12
3. Chân trời sáng tạo
4. Đạo hàm
5. Cực trị hàm số
6. Khảo sát hàm số
7. Toán 12
8. Giải toán 12
9. Bài tập SBT
10. Phương pháp giải
11. Học Toán
12. Kiến thức Toán
13. Ứng dụng đạo hàm
14. Tìm cực đại
15. Tìm cực tiểu
16. Đồ thị hàm số
17. Hàm số bậc 3
18. Hàm số bậc 4
19. Bài tập cực trị
20. Toán lớp 12
21. Giải bài tập SBT
22. Chương trình Chân trời sáng tạo
23. Toán học
24. Giáo dục phổ thông
25. Kiến thức nâng cao
26. Bài tập vận dụng
27. Phương pháp phân tích
28. Bài tập thực hành
29. Tìm điểm cực trị
30. Khảo sát đồ thị
31. Vẽ đồ thị
32. Hàm số liên tục
33. Hàm số liên tục tại một điểm
34. Hàm số có đạo hàm
35. Hàm số không có đạo hàm
36. Đạo hàm đơn điệu
37. Đạo hàm nghịch biến
38. Đạo hàm đồng biến
39. Ứng dụng thực tế
40. Bài tập nâng cao

Đề bài

Một bình chứa nước dạng như Hình 13 có chiều cao là \(\frac{{3\pi }}{2}dm\). Nếu lượng nước trong bình có chiều cao là \(x\left( {dm} \right)\) thì mặt nước là hình tròn có bán kính \(\sqrt {2 - \sin x} \left( {dm} \right)\) với \(0 \le x \le \frac{{3\pi }}{2}\).

Tính dung tích của bình (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của đềximét khối).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức: Tính thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng có thiết diện có diện tích \(S\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) quay quanh trục \(Ox\) là: \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \).

Lời giải chi tiết

Diện tích hình tròn có bán kính \(R = \sqrt {2 - \sin x} \left( {dm} \right)\) là:

\(S\left( x \right) = \pi {R^2} = \pi \left( {2 - \sin x} \right)\left( {d{m^2}} \right)\)

Dung tích của bình là:

\(V = \int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{2}} {S\left( x \right)dx} = \int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{2}} {\pi \left( {2 - \sin x} \right)dx} = \left. {\pi \left( {2x + \cos x} \right)} \right|_0^{\frac{{3\pi }}{2}} = \pi \left( {3\pi - 1} \right) \approx 26,47\left( {d{m^3}} \right)\).