SBT Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài 3 trang 22 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 3 trang 22 SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập số 3 trên trang 22 của Sách bài tập Toán 12, chương trình Chân trời sáng tạo. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm, cực trị của hàm số để tìm lời giải chính xác và hiểu rõ cách thức phân tích bài toán. Bài học sẽ hướng dẫn chi tiết từng bước, từ việc xác định yêu cầu của đề bài đến việc áp dụng các công thức và phương pháp để tìm ra kết quả.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và nâng cao các kỹ năng sau:

Hiểu rõ yêu cầu của bài toán: Phân tích đề bài, xác định rõ yêu cầu cần tìm. Vận dụng kiến thức về đạo hàm: Áp dụng các công thức đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số. Xác định cực trị của hàm số: Xác định các điểm cực trị của hàm số dựa trên đạo hàm. Phân tích và giải quyết bài toán: Ứng dụng kiến thức đạo hàm và cực trị để giải quyết bài toán cụ thể. Viết lời giải chi tiết: Trình bày lời giải một cách rõ ràng, có hệ thống, sử dụng ngôn ngữ toán học chính xác. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ sử dụng phương pháp hướng dẫn giải chi tiết, kết hợp với các ví dụ minh họa. Chúng tôi sẽ phân tích từng bước trong quá trình giải bài, giúp học sinh dễ dàng theo dõi và hiểu rõ cách làm.

Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của đề bài, các thông tin cần thiết.
Áp dụng công thức đạo hàm: Hướng dẫn cách áp dụng các công thức đạo hàm cần thiết.
Tìm điểm cực trị: Hướng dẫn cách tìm điểm cực trị dựa trên đạo hàm.
Xác định kết quả: Đưa ra kết quả cuối cùng của bài toán.
Bài tập thực hành: Đưa ra các bài tập tương tự để học sinh tự luyện tập.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về đạo hàm và cực trị có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong các bài toán tối ưu hóa. Mô hình hóa: Mô hình hóa các quá trình thay đổi liên tục trong thực tế. Phân tích xu hướng: Phân tích xu hướng thay đổi của các hiện tượng trong tự nhiên. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này liên quan mật thiết đến các bài học trước về đạo hàm và cực trị của hàm số. Hiểu rõ bài học này sẽ giúp học sinh làm tốt hơn các bài tập sau trong chương trình.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tốt bài học này, học sinh nên:

Đọc kĩ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
Xem lại lý thuyết: Ôn lại các kiến thức liên quan đến đạo hàm và cực trị.
Làm các bài tập: Thực hành giải các bài tập tương tự để nắm vững kiến thức.
Nhận xét và phân tích: Phân tích các bước giải bài toán để hiểu rõ cách thức vận dụng kiến thức.
Trao đổi với bạn bè: Trao đổi với bạn bè để cùng nhau giải quyết bài toán.
* Xem lại các ví dụ: Xem lại các ví dụ minh họa để hiểu rõ hơn về cách thức giải bài toán.

Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Giải bài 3 SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Hướng dẫn chi tiết giải bài tập số 3 trang 22 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết bao gồm phân tích đề bài, áp dụng đạo hàm, tìm cực trị và cách trình bày lời giải. Phù hợp cho học sinh lớp 12 ôn tập và củng cố kiến thức.

Keywords (40 từ khóa):

Sách bài tập toán 12, SBT toán 12, Chân trời sáng tạo, giải bài tập toán 12, đạo hàm, cực trị, hàm số, bài 3, trang 22, toán 12, phương pháp giải, phân tích đề bài, áp dụng đạo hàm, tìm cực trị, lời giải chi tiết, ví dụ minh họa, thực hành, vận dụng, tối ưu hóa, mô hình hóa, phân tích xu hướng, chương trình học, học sinh lớp 12, kiến thức, kỹ năng, học tập, ôn tập, luyện tập, sách giáo khoa, hướng dẫn, giải đáp, bài tập, công thức, phương trình, điểm cực đại, điểm cực tiểu, tập xác định, đạo hàm cấp cao, hàm số bậc ba, hàm số bậc bốn, hàm số lượng giác.

Đề bài

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

a) \(y = 2{\rm{x}} + 1 + \frac{1}{{x - 3}}\);

b) \(y = \frac{{ - 3{{\rm{x}}^2} + 16{\rm{x}} - 3}}{{x - 5}}\);

c) \(y = \frac{{ - 6{x^2} + 7{\rm{x}} + 1}}{{3{\rm{x}} + 1}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)\), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \)

thì đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng.

‒ Tìm tiệm cận xiên \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\):

\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]\) hoặc

\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]\)

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\).

Ta có:

• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( {2{\rm{x}} + 1 + \frac{1}{{x - 3}}} \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {2{\rm{x}} + 1 + \frac{1}{{x - 3}}} \right) = + \infty \)

Vậy \({\rm{x}} = 3\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

• \(y = 2{\rm{x}} + 1 + \frac{1}{{x - 3}} = \frac{{2{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}} - 2}}{{x - 3}}\)

\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}} - 2}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = 2\) và

\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - 2x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{2{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}} - 2}}{{x - 3}} - 2x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 2}}{{x - 3}} = 1\)

Vậy đường thẳng \(y = 2{\rm{x}} + 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 5 \right\}\).

Ta có:

• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} \frac{{ - 3{{\rm{x}}^2} + 16{\rm{x}} - 3}}{{x - 5}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} \frac{{ - 3{{\rm{x}}^2} + 16{\rm{x}} - 3}}{{x - 5}} = + \infty \)

Vậy \({\rm{x}} = 5\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

• \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 3{{\rm{x}}^2} + 16{\rm{x}} - 3}}{{x\left( {x - 5} \right)}} = - 3\) và

\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) + 3x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{ - 3{{\rm{x}}^2} + 16{\rm{x}} - 3}}{{x - 5}} + 3x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 3}}{{x - 5}} = 1\)

Vậy đường thẳng \(y = - 3{\rm{x}} + 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

c) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{3}} \right\}\).

Ta có:

• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{1}{3}}^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{1}{3}}^ - }} \frac{{ - 6{x^2} + 7{\rm{x}} + 1}}{{3{\rm{x}} + 1}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{1}{3}}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{1}{3}}^ + }} \frac{{ - 6{x^2} + 7{\rm{x}} + 1}}{{3{\rm{x}} + 1}} = - \infty \)

Vậy \({\rm{x}} = - \frac{1}{3}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

• \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 6{x^2} + 7{\rm{x}} + 1}}{{x\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)}} = - 2\) và

\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) + 2x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{ - 6{x^2} + 7{\rm{x}} + 1}}{{3{\rm{x}} + 1}} + 2x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{9{\rm{x}} + 1}}{{3{\rm{x}} + 1}} = 3\)

Vậy đường thẳng \(y = - 2{\rm{x}} + 3\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.