SBT Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài 12 trang 26 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 12 trang 26 Sách Bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập số 12 trên trang 26 của Sách Bài tập Toán 12, thuộc chương trình Chân trời sáng tạo. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các phương pháp giải phương trình lượng giác, cụ thể là phương trình có chứa hàm lượng giác của một tổng hoặc hiệu các góc. Bài học sẽ phân tích chi tiết từng bước giải, giúp học sinh hình thành kỹ năng vận dụng kiến thức đã học vào việc giải quyết các bài toán tương tự.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và áp dụng các kiến thức sau:

Định nghĩa và tính chất của các hàm lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot). Công thức cộng, trừ, nhân đôi, nhân ba các góc của hàm lượng giác. Phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản. Phương pháp giải phương trình lượng giác chứa tổng hoặc hiệu các góc. Sử dụng bảng giá trị lượng giác để tìm nghiệm của phương trình. Vận dụng các kỹ năng phân tích, suy luận và giải quyết vấn đề. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được trình bày theo cách thức sau:

Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài tập, các công thức lượng giác cần sử dụng. Phân tích và giải quyết: Chỉ ra các bước giải chi tiết, kèm theo lời giải thích rõ ràng cho mỗi bước. Áp dụng ví dụ: Ví dụ minh họa cụ thể với các dạng bài tương tự, giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải. Thảo luận: Học sinh có thể thảo luận, trao đổi ý kiến về cách giải với nhau. Bài tập thực hành: Cung cấp bài tập tương tự để học sinh tự luyện tập, củng cố kiến thức. 4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong đời sống và các lĩnh vực khác như:

Vật lý: Giải các bài toán về dao động điều hòa, sóng cơ.
Kỹ thuật: Thiết kế các mạch điện, hệ thống cơ khí.
Toán học: Ứng dụng trong việc nghiên cứu các hình học, giải tích.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình giải phương trình lượng giác lớp 12. Nó kết nối trực tiếp với các bài học trước về công thức lượng giác và phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản. Nắm vững bài học này sẽ giúp học sinh chuẩn bị cho các bài học nâng cao về phương trình lượng giác phức tạp hơn trong các chương tiếp theo.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập. Ghi nhớ các công thức: Củng cố kiến thức về các công thức lượng giác. Phân tích từng bước giải: Hiểu rõ cách vận dụng các kiến thức đã học vào bài tập cụ thể. Làm nhiều bài tập: Luyện tập thường xuyên để nắm vững kỹ năng giải quyết các bài toán tương tự. Thảo luận với bạn bè: Trao đổi ý kiến, cùng nhau tìm ra cách giải tốt nhất. Tìm kiếm tài liệu tham khảo: Sử dụng các tài liệu khác để hiểu rõ hơn về bài học. Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Giải bài 12 Toán 12 Chân trời sáng tạo

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Hướng dẫn chi tiết giải bài tập số 12 trang 26 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết bao gồm phân tích đề bài, lời giải chi tiết, ví dụ minh họa, và các kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán phương trình lượng giác. Tìm hiểu ngay cách giải quyết hiệu quả!

Keywords:

(40 keywords)
Giải bài tập, Sách bài tập toán 12, Chân trời sáng tạo, Phương trình lượng giác, Công thức lượng giác, Hàm lượng giác, Giải phương trình, Toán 12, Bài tập 12, Trang 26, Phương pháp giải, Ví dụ minh họa, Lượng giác, Sin, Cos, Tan, Cot, Tổng góc, Hiệu góc, Nhân đôi, Nhân ba, Bảng giá trị lượng giác, Kỹ năng giải toán, Học toán, Học online, Bài tập, Giải bài, Sách giáo khoa, Giáo trình, Kiến thức, Luyện tập, Bài tập thực hành, Củng cố kiến thức, Ứng dụng, Vật lý, Kỹ thuật, Toán học, Hình học, Giải tích, Phương trình, Nghiệm, Lớp 12, Chương trình, Học tốt, Download tài liệu, File PDF, Online, Bài giảng, Bài học, Hướng dẫn, Chi tiết, Tóm tắt, Bài tập tương tự, Luyện tập, Củng cố.

Đề bài

Giả sử tốc độ tăng trưởng của một quần thể muỗi thoả mãn công thức

\(N'\left( t \right) = 0,2N\left( t \right),0 \le t \le 5\),

trong đó \(t\) là thời gian tính theo ngày, \(N\left( t \right)\) là số cá thể muỗi tại thời điểm. Biết rằng ban đầu quần thể muỗi có 2000 cá thể.

a) Đặt \(y\left( t \right) = \ln N\left( t \right),0 \le t \le 5\). Chứng tỏ rằng \(y'\left( t \right) = 0,2\). Từ đó, tìm \(N\left( t \right)\) với \(0 \le t \le 5\).

b) Tìm số lượng cá thể của quần thể muỗi sau 3 ngày (kết quả làm tròn đến hàng trăm).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức: \({\left( {\ln u} \right)^\prime } = \frac{{u'}}{u}\).

Lời giải chi tiết

a) Theo đề bài ta có: \(N'\left( t \right) = 0,2N\left( t \right) \Leftrightarrow \frac{{N'\left( t \right)}}{{N\left( t \right)}} = 0,2\)

Ta có: \(y'\left( t \right) = {\left[ {\ln N\left( t \right)} \right]^\prime } = \frac{{N'\left( t \right)}}{{N\left( t \right)}} = 0,2\)

\(y\left( t \right) = \ln N\left( t \right) = \int {0,2dt} = 0,2t + C\)

Do đó \(N\left( t \right) = {e^{0,2t + C}}\).

Vì ban đầu quần thể muỗi có 2000 cá thể nên \(N\left( 0 \right) = 2000 \Leftrightarrow {e^{0,2.0 + C}} = 2000 \Leftrightarrow C = \ln 2000\)

Vậy \(N\left( t \right) = {e^{0,2t + \ln 2000}} = {e^{0,2t}}.{e^{\ln 2000}} = 2000.{e^{0,2t}}\) với \(0 \le t \le 5\).

b) Số lượng cá thể của quần thể muỗi sau 3 ngày là: \(N\left( 3 \right) = 2000.{e^{0,2.3}} \approx 3600\) (cá thể).