SBT Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài 6 trang 36 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 6 trang 36 Sách Bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 6 trang 36 sách bài tập toán 12, thuộc chương trình Chân trời sáng tạo. Mục tiêu chính là áp dụng các kiến thức về phương trình lượng giác, đặc biệt là phương trình lượng giác cơ bản và các công thức lượng giác, để tìm ra các nghiệm của phương trình đã cho. Bài học sẽ hướng dẫn chi tiết cách giải, từ phân tích đề bài đến việc trình bày lời giải một cách khoa học và chính xác.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và vận dụng các kiến thức sau:

Phương trình lượng giác cơ bản: Phương trình sin x = a, cos x = a, tan x = a, cot x = a. Các công thức lượng giác: Công thức cộng, trừ, nhân đôi, nhân ba góc, công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích, ... Cách giải phương trình lượng giác phức tạp: Phương pháp đặt ẩn phụ, sử dụng công thức lượng giác để đưa về dạng phương trình cơ bản. Cách xác định miền giá trị của nghiệm: Hiểu rõ điều kiện của biến x trong bài toán. Cách trình bày lời giải bài toán toán học một cách rõ ràng và chính xác. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được thiết kế theo phương pháp hướng dẫn giải bài tập, bao gồm các bước sau:

1. Phân tích đề bài: Xác định yêu cầu của bài toán, các kiến thức liên quan, và các công thức có thể áp dụng.
2. Giải bài tập: Áp dụng các công thức và phương pháp đã học để giải phương trình, tìm ra các nghiệm.
3. Kiểm tra nghiệm: Kiểm tra xem các nghiệm tìm được có thỏa mãn điều kiện của bài toán hay không.
4. Trình bày lời giải: Viết lời giải một cách chi tiết, rõ ràng, và chính xác, tuân thủ đúng quy tắc trình bày bài toán toán học.
5. Bài tập tương tự: Giải một số bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng.
4. Ứng dụng thực tế
Phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ trong:

Vật lý: Mô tả chuyển động tuần hoàn, dao động điều hòa.
Kỹ thuật: Thiết kế các mạch điện, thiết bị cơ khí.
Toán học ứng dụng: Mô hình hóa các hiện tượng tự nhiên.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này liên quan đến các bài học trước về phương trình lượng giác và các công thức lượng giác. Nó cũng là nền tảng cho các bài học tiếp theo về ứng dụng của phương trình lượng giác trong các bài toán khác.

6. Hướng dẫn học tập Đọc kĩ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu và điều kiện của bài toán. Ghi nhớ các công thức lượng giác: Nắm vững các công thức cơ bản để áp dụng vào việc giải bài tập. Phân tích và giải quyết vấn đề: Phân tích đề bài và tìm ra cách giải phù hợp. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại các nghiệm tìm được để đảm bảo tính chính xác. Thực hành giải bài tập: Giải nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức và kỹ năng. Tham khảo tài liệu: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo để tìm hiểu thêm về phương trình lượng giác. * Hỏi đáp: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được hỗ trợ. Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Giải bài 6 Toán 12 Chân trời sáng tạo

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Hướng dẫn chi tiết giải bài tập số 6 trang 36 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết bao gồm phân tích đề bài, lời giải chi tiết, các công thức lượng giác cần thiết, và hướng dẫn học tập hiệu quả. Củng cố kiến thức về phương trình lượng giác.

Keywords (40 từ khóa):

Giải bài tập, Toán 12, Sách bài tập Toán 12, Chân trời sáng tạo, Phương trình lượng giác, Công thức lượng giác, Phương trình sin, Phương trình cos, Phương trình tan, Phương trình cot, Nghiệm phương trình, Giải phương trình, Bài tập 6, Trang 36, Kiến thức, Kỹ năng, Học tập, Học Toán, Hướng dẫn, Lượng giác, Toán học, Giải bài, Sách bài tập, Học sinh, Bài tập, Phương pháp giải, Ví dụ, Đề bài, Củng cố, Kiểm tra, Ứng dụng, Thực hành, Kết nối, Vận dụng, Trình bày.

đề bài

nam dùng một tấm bìa có kích thước 50 cm × 20 cm để làm một chiếc lon hình trụ (không có nắp).

hỏi cần chọn bán kính đáy hình trụ là bao nhiêu xăngtimét thì lon hình trụ đạt thể tích lớn nhất?

lưu ý: kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của xăngtimét, bỏ qua phần hao hụt khi cắt và tạo hình, đáy và mặt bên phải là các bìa nguyên vẹn (không ghép nối).

phương pháp giải - xem chi tiết

sử dụng công thức tính thể tích hình trụ để tính thể tích \(v\left( x \right)\), sau đó tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(v\left( x \right)\).

lời giải chi tiết

gọi \(x\) (dm) là bán kính đáy hình trụ \(\left( {x > 0} \right)\).

• phương án 1:

khi đó chiều cao của hình trụ là: \(2 - 2{\rm{x}}\left( {dm} \right)\).

chu vi đáy của hình trụ là: \(2\pi {\rm{x}}\left( {dm} \right)\).

vì chu vi đáy của hình trụ không được vượt quá 5 dm nên ta có: \(2\pi x \le 5 \leftrightarrow x \le \frac{5}{{2\pi }}\).

thể tích của hình trụ là: \(v\left( x \right) = \pi {x^2}\left( {2 - 2{\rm{x}}} \right) = - 2\pi {{\rm{x}}^3} + 2\pi {{\rm{x}}^2}\left( {d{m^3}} \right)\).

xét hàm số \(v\left( x \right) = - 2\pi {{\rm{x}}^3} + 2\pi {{\rm{x}}^2}\) trên nửa khoảng \(\left( {0;\frac{5}{{2\pi }}} \right]\).

ta có: \(v'\left( x \right) = - 6\pi {{\rm{x}}^2} + 4\pi {\rm{x}}\)

\(v'\left( x \right) = 0 \leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\).

bảng biến thiên:

vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;\frac{5}{{2\pi }}} \right]} v\left( x \right) = v\left( {\frac{2}{3}} \right) = \frac{{8\pi }}{{27}} \approx 0,93\).

vậy với \(x = \frac{2}{3}\left( {dm} \right)\) thì thể tích của hình trụ là lớn nhất bằng \(0,93\left( {d{m^3}} \right)\).

• phương án 2:

khi đó chiều cao của hình trụ là: \(2\left( {dm} \right)\).

chu vi đáy của hình trụ là: \(2\pi {\rm{x}}\left( {dm} \right)\).

vì tổng đường kính và chu vi đáy của hình trụ không được vượt quá 5 dm nên ta có:

\(2\pi x + 2{\rm{x}} \le 5 \leftrightarrow 2{\rm{x}}\left( {\pi + 1} \right) \le 5 \leftrightarrow x \le \frac{5}{{2\left( {\pi + 1} \right)}}\).

thể tích của hình trụ là: \(v\left( x \right) = \pi {x^2}2 = 2\pi {{\rm{x}}^2}\left( {d{m^3}} \right)\).

xét hàm số \(v\left( x \right) = 2\pi {{\rm{x}}^2}\) trên nửa khoảng \(\left( {0;\frac{5}{{2\left( {\pi + 1} \right)}}} \right]\).

ta có: \(v'\left( x \right) = 4\pi {\rm{x}}\)

\(v'\left( x \right) = 0 \leftrightarrow x = 0\).

bảng biến thiên:

vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;\frac{5}{{2\pi }}} \right]} v\left( x \right) = v\left( {\frac{5}{{2\left( {\pi + 1} \right)}}} \right) = \frac{{25\pi }}{{2{{\left( {\pi + 1} \right)}^2}}} \approx 2,29\).

vậy với \(x = \frac{5}{{2\left( {\pi + 1} \right)}}\left( {dm} \right)\) thì thể tích của hình trụ là lớn nhất bằng \(2,29\left( {d{m^3}} \right)\).

vậy thể tích lon hình trụ lớn nhất khi thiết kế theo phương án 2 và bán kính đáy khoảng \(\frac{5}{{2\left( {\pi + 1} \right)}} \approx 0,60\left( {dm} \right)\).