SBT Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài 7 trang 26 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải Bài 7 Trang 26 Sách Bài Tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập số 7 trên trang 26 của sách bài tập Toán 12, Chân trời sáng tạo. Bài tập này thường liên quan đến các chủ đề về phương trình, bất phương trình logarit, hoặc hàm số mũ. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững kỹ thuật giải quyết các bài toán liên quan đến các hàm số này, áp dụng các công thức và quy tắc đã học. Bài học sẽ hướng dẫn chi tiết từng bước giải, từ việc phân tích bài toán đến việc tìm ra đáp án chính xác.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Các tính chất của logarit: Các quy tắc cơ bản về logarit, như logarit của một tích, thương, lũy thừa. Các phương pháp giải phương trình logarit: Các phương pháp như đặt ẩn phụ, sử dụng các tính chất của logarit để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn. Các phương pháp giải bất phương trình logarit: Tương tự như phương trình, học sinh cần nắm vững việc sử dụng các tính chất của logarit để biến đổi và giải bất phương trình. Các khái niệm về hàm số mũ và logarit. Kỹ năng phân tích bài toán: Xác định các yếu tố quan trọng của bài toán, lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Kỹ năng tính toán: Thực hiện các phép tính logarit, hàm số mũ một cách chính xác. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được trình bày theo cấu trúc sau:

Phân tích đề bài: Xác định các thông tin quan trọng trong bài toán, các dữ kiện cần thiết để giải quyết bài toán. Phân tích phương trình/bất phương trình: Sử dụng các tính chất của logarit và hàm số mũ để biến đổi phương trình/bất phương trình về dạng đơn giản hơn. Áp dụng các phương pháp giải: Áp dụng các phương pháp giải phương trình/bất phương trình logarit phù hợp. Tìm ra đáp án: Thực hiện các phép tính cần thiết để tìm ra đáp án cuối cùng. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại đáp án tìm được bằng cách thay vào phương trình/bất phương trình ban đầu. 4. Ứng dụng thực tế
Các kiến thức và kỹ năng trong bài học này có thể được áp dụng trong nhiều lĩnh vực, chẳng hạn như:

Khoa học tự nhiên: Trong các bài toán liên quan đến sự phát triển của một số loại vật chất, sự phân rã phóng xạ.
Kinh tế: Trong các bài toán liên quan đến lãi suất, tăng trưởng kinh tế.
Kỹ thuật: Trong các bài toán liên quan đến thiết kế hệ thống, phân tích dữ liệu.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương về hàm số mũ và logarit. Nó liên quan trực tiếp đến các bài học trước về các tính chất của logarit, các phương pháp giải phương trình và bất phương trình, và các khái niệm về hàm số. Nắm vững bài học này sẽ giúp học sinh chuẩn bị tốt cho các bài học sau trong chương trình.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tốt bài học này, học sinh nên:

Làm quen với các ví dụ mẫu: Thử giải các ví dụ tương tự trong sách giáo khoa và sách bài tập. Phân tích từng bước: Hiểu rõ từng bước giải của bài toán để nắm vững phương pháp. Thực hành thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề. Hỏi đáp thắc mắc: Nếu có khó khăn, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được giải đáp. * Tìm hiểu thêm: Tham khảo các tài liệu khác để mở rộng kiến thức. Tiêu đề Meta: Giải bài 7 Toán 12 Chân trời sáng tạo Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập số 7 trang 26 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài học bao gồm phân tích đề, phương pháp giải, ứng dụng thực tế và hướng dẫn học tập hiệu quả. Keywords (40 từ khóa):

Giải bài tập, Toán 12, Sách bài tập toán 12, Chân trời sáng tạo, Phương trình logarit, Bất phương trình logarit, Hàm số mũ, Logarit, Phương pháp giải, Ví dụ, Bài tập, Kiến thức, Kỹ năng, Ứng dụng thực tế, Kết nối chương trình, Hướng dẫn học tập, Phương pháp học, Phân tích đề, Biến đổi, Tính toán, Kiểm tra kết quả, Đáp án, Lớp 12, Toán học, Phương pháp, Công thức, Quy tắc, Học tập, Học tốt, Giải đáp, Bài tập Toán, Sách giáo khoa, Tài liệu, Kinh tế, Khoa học tự nhiên, Kỹ thuật, Tăng trưởng, Phân rã, Lãi suất, Thiết kế hệ thống, Phân tích dữ liệu, Download file.

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) và thoả mãn

\(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {3\cos x + 2f'\left( x \right)} \right]dx} = - 5;f\left( 0 \right) = 1\).

Tính giá trị \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng định nghĩa tích phân.

‒ Sử dụng tính chất: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \left( {a < c < b} \right)\).

Lời giải chi tiết

Ta có:

\( - 5 = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {3\cos x + 2f'\left( x \right)} \right]dx} = 3\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos xdx} + 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f'\left( x \right)dx} = 3 + 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f'\left( x \right)dx} \)

Vậy \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f'\left( x \right)dx} = - 4\).

Mặt khác: \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f'\left( x \right)dx} = f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) - f\left( 0 \right)\).

Do đó\(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) - f\left( 0 \right) = - 4 \Leftrightarrow f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = f\left( 0 \right) - 4 = 1 - 4 = - 3\).