SBT Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài 3 trang 25 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 3 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập số 3 trên trang 25 của Sách bài tập Toán 12, Chân trời sáng tạo. Bài tập này thường liên quan đến các khái niệm về [chỉ rõ khái niệm chính, ví dụ: đạo hàm, tích phân, hàm số lượng giác, phương trình vi phân, hoặc bất kỳ khái niệm toán học nào liên quan]. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh nắm vững phương pháp giải bài tập, từ đó rèn luyện kỹ năng phân tích, tính toán và vận dụng kiến thức đã học vào các tình huống cụ thể.

2. Kiến thức và kỹ năng

Để giải được bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

[Liệt kê các kiến thức cần thiết, ví dụ: Định nghĩa đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, nguyên hàm, các phương pháp tích phân, định lý về hàm số lượng giác, công thức biến đổi lượng giác, các phương pháp giải phương trình vi phân]. Kỹ năng vận dụng các kiến thức vào bài toán cụ thể. Kỹ năng phân tích đề bài, xác định yêu cầu của bài toán. Kỹ năng sử dụng công cụ hỗ trợ (nếu có). 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được triển khai theo các bước sau:

1. Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các thông tin quan trọng và các công thức liên quan.
2. Lập luận giải quyết: Sử dụng các kiến thức đã học để tìm ra phương pháp giải phù hợp. [Thêm ví dụ cụ thể về phương pháp giải, ví dụ: "Sử dụng phương pháp đổi biến để đơn giản hóa bài toán", hoặc "Sử dụng đồ thị hàm số để tìm nghiệm"].
3. Tính toán: Thực hiện các phép tính cần thiết một cách chính xác.
4. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả tìm được để đảm bảo tính hợp lý và chính xác.
5. Tổng kết: Tóm tắt lại các bước giải và rút ra bài học kinh nghiệm.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức và kỹ năng được học trong bài này có thể được áp dụng trong nhiều lĩnh vực thực tế, ví dụ:

[Nêu ví dụ về ứng dụng thực tế, ví dụ: Mô hình hóa chuyển động của vật thể, tính toán diện tích, thể tích, giải quyết vấn đề về tài chính, dự báo xu hướng thị trường...]. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này liên quan mật thiết đến các bài học trước trong chương trình, cụ thể là [nêu rõ bài học nào và mối liên hệ như thế nào]. Bài học này cũng là nền tảng cho các bài học tiếp theo, giúp học sinh xây dựng nền tảng kiến thức vững chắc để tiếp thu các kiến thức phức tạp hơn.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
Phân tích và tìm cách giải quyết: Sử dụng các kiến thức đã học để tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Tính toán cẩn thận: Thực hiện các phép tính một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Tìm kiếm tài liệu tham khảo: Nếu cần thiết, có thể tìm kiếm tài liệu tham khảo bổ sung.
Làm thêm bài tập: Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng.
Hỏi đáp với giáo viên và bạn bè: Giải đáp những thắc mắc và chia sẻ kinh nghiệm học tập.

Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Giải bài 3 Toán 12 Chân trời sáng tạo

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Hướng dẫn chi tiết giải bài tập số 3 trang 25 Sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết bao gồm phân tích đề bài, phương pháp giải, ứng dụng thực tế và hướng dẫn học tập. Nắm vững kiến thức về [chỉ rõ khái niệm chính] để giải quyết bài tập.

Keywords:

(Danh sách 40 keyword liên quan đến Giải bài 3 trang 25 SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo sẽ được bổ sung vào đây. Ví dụ: đạo hàm, tích phân, hàm số lượng giác, phương trình vi phân, sách bài tập toán 12, giải bài tập, toán 12, chân trời sáng tạo, bài tập 3 trang 25,...)

Đề bài

Tính:

a) \(\int\limits_1^2 {\frac{{{x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1}}{{{x^2}}}dx} \);

b) \(\int\limits_1^2 {\frac{{x{e^x} + 1}}{x}dx} \);

c) \(\int\limits_0^1 {\frac{{{8^x} + 1}}{{{2^x} + 1}}dx} \);

d) \(\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{1 + {{\sin }^2}x}}{{1 - {{\cos }^2}x}}dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng các công thức:

• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).

• \(\int {\frac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C\).

• \(\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\).

• \(\int {\cos xdx} = \sin x + C\).

Lời giải chi tiết

a) \(\int\limits_1^2 {\frac{{{x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1}}{{{x^2}}}dx} = \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} + x + 1 + \frac{1}{x} + {x^{ - 2}}} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} + x + \ln \left| x \right| - \frac{1}{x}} \right)} \right|_1^2 = \ln 2 + \frac{{16}}{3}\).

b) \(\int\limits_1^2 {\frac{{x{e^x} + 1}}{x}dx} = \int\limits_1^2 {\left( {{e^x} + \frac{1}{x}} \right)dx} = \left. {\left( {{e^x} + \ln \left| x \right|} \right)} \right|_1^2 = {e^2} - e + \ln 2\).

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {\frac{{{8^x} + 1}}{{{2^x} + 1}}dx} = \int\limits_0^1 {\frac{{{2^{3x}} + 1}}{{{2^x} + 1}}dx} = \int\limits_0^1 {\frac{{\left( {{2^x} + 1} \right)\left( {{2^{2x}} - {2^x} + 1} \right)}}{{{2^x} + 1}}dx} = \int\limits_0^1 {\left( {{4^x} - {2^x} + 1} \right)dx} \\ = \left. {\left( {\frac{{{4^x}}}{{\ln 4}} - \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + x} \right)} \right|_0^1 = 1 + \frac{1}{{2\ln 2}}\end{array}\)

d) \(\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{1 + {{\sin }^2}x}}{{1 - {{\cos }^2}x}}dx} = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{1 + {{\sin }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}dx} = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}} + 1} \right)dx} = \left. {\left( { - \cot x + x} \right)} \right|_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} = 1 + \frac{\pi }{4}\).