[SBT Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài 4 trang 22 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Bài học này tập trung vào giải quyết bài tập số 4 trên trang 22 của sách bài tập Toán 12, Chân trời sáng tạo. Bài tập này thuộc chủ đề [Chủ đề cụ thể của bài tập, ví dụ: Phương trình mặt cầu] và yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học về [Các khái niệm liên quan, ví dụ: phương trình mặt cầu, vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng, mặt phẳng]. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh:
Nắm vững các công thức và định lý liên quan đến [Chủ đề bài tập]. Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán cụ thể. Hiểu rõ cách phân tích bài toán và lựa chọn phương pháp giải hợp lý. 2. Kiến thức và kỹ năngĐể giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Định nghĩa và tính chất của [Khái niệm 1, ví dụ: mặt cầu].
Phương trình tổng quát của [Khái niệm 2, ví dụ: mặt phẳng].
Cách xác định tâm và bán kính của mặt cầu.
[Các công thức liên quan, ví dụ: công thức tính khoảng cách giữa hai điểm, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng].
Kỹ năng cần thiết:
Phân tích đề bài và xác định yêu cầu của bài toán.
Áp dụng các kiến thức đã học vào giải quyết bài toán.
Sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả và trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic.
Bài học sẽ được tổ chức theo các bước sau:
1. Phân tích đề bài:
Xác định các yêu cầu, dữ kiện và mối quan hệ giữa chúng.
2. Lựa chọn phương pháp giải:
Chọn phương pháp phù hợp dựa trên kiến thức và kỹ năng đã học.
3. Giải bài:
Áp dụng các công thức và định lý để tìm lời giải.
4. Kiểm tra kết quả:
Kiểm tra lại kết quả tìm được và đánh giá tính hợp lý.
5. Trình bày lời giải:
Trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và đầy đủ.
Kiến thức về [Chủ đề bài tập] có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Xây dựng các công trình kiến trúc.
Thiết kế các hệ thống đường ống.
Điều khiển và thiết kế các hệ thống máy móc.
[Ví dụ ứng dụng khác].
Bài học này liên quan đến các bài học trước trong chương trình, cụ thể là [Các bài học liên quan, ví dụ: bài về phương trình đường thẳng, mặt phẳng]. Nó cũng là nền tảng cho các bài học tiếp theo về [Các bài học tiếp theo, ví dụ: bài về hình học không gian].
6. Hướng dẫn học tậpĐể học tốt bài học này, học sinh nên:
Đọc kỹ đề bài:
Hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
Ghi nhớ các công thức và định lý:
Nắm chắc kiến thức cơ bản.
Vẽ hình minh họa:
Giúp hình dung rõ hơn về bài toán.
Phân tích bài toán:
Xác định các yếu tố cần tìm và cách thức giải quyết.
Thực hành giải nhiều bài tập:
Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức.
Trao đổi với bạn bè và giáo viên:
Nhận được sự hỗ trợ từ những người xung quanh.
Xem lại bài giảng:
Xem lại bài giảng của giáo viên để hiểu rõ hơn về bài học.
Đề bài
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
a) \(y = \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x - 3}}\);
b) \(y = \sqrt {{x^2} - 16} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)\), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \)
thì đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng.
‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) thì đường thẳng \(y = {y_0}\) là đường tiệm cận ngang.
‒ Tìm tiệm cận xiên \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\):
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]\) hoặc
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]\)
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3;1} \right\}\).
Ta có:
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x - 3}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x - 3}} = - \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x - 3}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x - 3}} = + \infty \)
Vậy \(x = - 3,x = 1\) là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x - 3}} = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x - 3}} = 1\)
Vậy \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
b) Tập xác định: \(D = \left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\).
Ta có:
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {4^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {4^ - }} \sqrt {{x^2} - 16} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {4^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {4^ + }} \sqrt {{x^2} - 16} = 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \sqrt {{x^2} - 16} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \sqrt {{x^2} - 16} = 0\)
Vậy hàm số không có tiệm cận đứng.
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 16} }}{x} = 1\) và
\(\begin{array}{l}b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\sqrt {{x^2} - 16} - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {\sqrt {{x^2} - 16} - x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} - 16} + x} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - 16} + x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 16}}{{\sqrt {{x^2} - 16} + x}} = 0\end{array}\)
Vậy đường thẳng \(y = x\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 16} }}{x} = - 1\) và
\(\begin{array}{l}b = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) + x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\sqrt {{x^2} - 16} + x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left( {\sqrt {{x^2} - 16} - x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} - 16} + x} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - 16} - x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 16}}{{\sqrt {{x^2} - 16} - x}} = 0\end{array}\)
Vậy đường thẳng \(y = - x\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
