SBT Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài 1 trang 31 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải Bài 1 Trang 31 Sách Bài Tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 1 trên trang 31 của Sách Bài tập Toán 12, Chân trời sáng tạo. Bài tập này thường liên quan đến các kiến thức về [chủ đề cụ thể, ví dụ: hàm số lượng giác, tích phân, đạo hàm,...]. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng kiến thức lý thuyết đã học vào việc giải quyết các bài toán cụ thể, rèn luyện kỹ năng phân tích, tính toán và trình bày lời giải một cách chính xác và đầy đủ.

2. Kiến thức và kỹ năng

Để giải thành công bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

[Liệt kê các kiến thức cần thiết, ví dụ: công thức lượng giác, quy tắc tính đạo hàm, nguyên hàm, phương pháp tích phân,...]. Kỹ năng vận dụng các công thức, định lý vào bài toán thực tế. Kỹ năng phân tích đề bài, xác định yêu cầu bài toán. Kỹ năng trình bày lời giải một cách logic và chi tiết. Kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay để tính toán. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được triển khai theo phương pháp hướng dẫn giải bài tập. Cụ thể:

Phân tích đề bài: Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích đề bài, xác định các thông tin quan trọng, yêu cầu của bài toán và mối liên hệ giữa các phần.
Xác định phương pháp giải: Giáo viên gợi ý và hướng dẫn học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp dựa trên kiến thức đã học.
Giải chi tiết từng bước: Giáo viên trình bày từng bước giải bài toán một cách chi tiết, rõ ràng, kèm theo các lời giải thích.
Thảo luận nhóm: Học sinh thảo luận nhóm để cùng nhau giải quyết bài toán và trao đổi ý kiến.
Nhận xét và bổ sung: Giáo viên nhận xét lời giải của học sinh, chỉ ra những thiếu sót và hướng dẫn cách sửa chữa, bổ sung.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức và kỹ năng được học trong bài này có thể được áp dụng trong nhiều lĩnh vực thực tế, ví dụ:

[Ví dụ về ứng dụng thực tế, ví dụ: tính toán diện tích, thể tích, mô hình hóa các hiện tượng vật lý, kinh tế,...]. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình học [chương, chủ đề cụ thể, ví dụ: chương hàm số lượng giác, chương tích phân,...]. Nó liên kết với các bài học trước về [liệt kê các bài học liên quan, ví dụ: đạo hàm, nguyên hàm, tích phân xác định,...]. Hiểu rõ bài học này sẽ giúp học sinh củng cố và nâng cao kiến thức về [chủ đề].
6. Hướng dẫn học tập

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu và các thông tin quan trọng trong đề bài.
Phân tích bài toán: Xác định các kiến thức liên quan và tìm phương pháp giải phù hợp.
Vận dụng kiến thức: Áp dụng các công thức, định lý đã học vào việc giải quyết bài toán.
Kiên trì luyện tập: Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để củng cố kỹ năng.
Trao đổi với bạn bè: Thảo luận với bạn bè để cùng nhau tìm hiểu và giải quyết bài toán.
Tìm kiếm tài liệu tham khảo: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo để tìm hiểu thêm về kiến thức liên quan.
Ghi chép cẩn thận: Ghi lại các bước giải, các công thức và các ý chính của bài học.

Tiêu đề Meta: Giải bài 1 trang 31 SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập số 1 trang 31 sách bài tập toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết bao gồm tổng quan, kiến thức cần thiết, phương pháp giải, ứng dụng thực tế, kết nối chương trình và hướng dẫn học tập. Keywords: Giải bài 1, trang 31, sách bài tập toán 12, Chân trời sáng tạo, Toán 12, hàm số, tích phân, đạo hàm, nguyên hàm, phương pháp giải, hướng dẫn học tập, bài tập, [Thêm các keywords liên quan đến chủ đề cụ thể của bài tập]. (40 keywords)

đề bài

khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y = x\left( {{x^2} - 4x} \right)$;

b) $y = - {x^3} + 3{x^2} - 2$.

phương pháp giải - xem chi tiết

sơ đồ khảo sát hàm số:

bước 1. tìm tập xác định của hàm số.

bước 2. xét sự biến thiên của hàm số

‒ tìm đạo hàm $y'$, xét dấu $y'$, xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số.

‒ tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

‒ lập bảng biến thiên của hàm số.

bước 3. vẽ đồ thị hàm số

‒ xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ (nếu có và dễ tìm),…

‒ vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

‒ vẽ đồ thị hàm số.

lời giải chi tiết

a) $y = x\left( {{x^2} - 4x} \right) = {x^3} - 4{x^2}$

1. tập xác định: $\mathbb{r}$.

2. sự biến thiên:

• chiều biến thiên:

đạo hàm $y' = 3{{\rm{x}}^2} - 8{\rm{x}};y' = 0 \leftrightarrow x = 0$ hoặc ${\rm{x}} = \frac{8}{3}$.

trên các khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$ và $\left( {\frac{8}{3}; + \infty } \right)$, $y' > 0$ nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó.

trên khoảng $\left( {0;\frac{8}{3}} \right)$, $y' < 0$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

• cực trị:

hàm số đạt cực đại tại $x = 0$ và ${{y}_{cđ}}=0$.

hàm số đạt cực tiểu tại $x = \frac{8}{3}$ và ${y_{ct}} = - \frac{{256}}{{27}}$.

• các giới hạn tại vô cực:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^3}\left( {1 - \frac{4}{x}} \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^3}\left( {1 - \frac{4}{x}} \right) = + \infty $.

• bảng biến thiên:

3. đồ thị

khi $x = 0$ thì $y = 0$ nên $\left( {0;0} \right)$ là giao điểm của đồ thị với trục $oy$.

ta có $y = 0 \leftrightarrow {x^3} - 4{{\rm{x}}^2} = 0 \leftrightarrow x = 0$ hoặc ${\rm{x}} = 4$.

vậy đồ thị hàm số giao với trục $ox$ tại hai điểm $\left( {0;0} \right)$ và $\left( {4;0} \right)$.

điểm $\left( {0;0} \right)$ là điểm cực đại và điểm $\left( {\frac{8}{3}; - \frac{{256}}{{27}}} \right)$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

vậy đồ thị hàm số được biểu diễn như hình vẽ bên.

đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm $i\left( {\frac{4}{3}; - \frac{{128}}{{27}}} \right)$.

b) $y = - {x^3} + 3{x^2} - 2$

1. tập xác định: $\mathbb{r}$.

2. sự biến thiên:

• chiều biến thiên:

đạo hàm $y' = - 3{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}};y' = 0 \leftrightarrow x = 0$ hoặc ${\rm{x}} = 2$.

trên khoảng $\left( {0;2} \right)$, $y' > 0$ nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.

trên các khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right)$, $y' < 0$ nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.

• cực trị:

hàm số đạt cực đại tại $x = 2$ và ${{y}_{cđ}}=4$.

hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0$ và ${y_{ct}} = 0$.

• các giới hạn tại vô cực:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^3}\left( { - 1 + \frac{3}{x} - \frac{2}{{{x^3}}}} \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^3}\left( { - 1 + \frac{3}{x} - \frac{2}{{{x^3}}}} \right) = - \infty $.

• bảng biến thiên: