[SBT Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài 3 trang 17 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập số 3 trên trang 17 của Sách bài tập Toán 12, thuộc chương trình Chân trời sáng tạo. Bài tập này thường liên quan đến các kiến thức về [chỉ rõ chủ đề cụ thể, ví dụ: phương trình lượng giác, hàm số lượng giác, hoặc bất phương trình lượng giác]. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết bài toán một cách chính xác và hiệu quả.
2. Kiến thức và kỹ năngĐể giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
[Liệt kê các kiến thức cần thiết, ví dụ: công thức lượng giác, phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản, đồ thị hàm số lượng giác]. [Kỹ năng phân tích bài toán: xác định các yếu tố cần thiết, phân tích các mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán]. [Kỹ năng áp dụng các công thức và phương pháp đã học vào giải quyết bài toán cụ thể]. [Kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay để tính toán các giá trị lượng giác]. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sẽ được tổ chức theo các bước sau:
1. Phân tích đề bài:
Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các đại lượng đã cho và cần tìm.
2. Lựa chọn phương pháp giải:
Chọn phương pháp giải phù hợp với bài toán, dựa trên kiến thức đã học.
3. Giải bài toán:
Áp dụng các công thức, phương pháp đã chọn để giải quyết bài toán.
4. Kiểm tra kết quả:
Kiểm tra lại kết quả tìm được để đảm bảo tính chính xác.
5. Tổng kết:
Tóm tắt lại các bước giải và rút ra kết luận.
Kiến thức trong bài học này có thể được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực thực tế, chẳng hạn như:
[Ví dụ về ứng dụng thực tế, ví dụ: thiết kế các công trình xây dựng, tính toán trong kỹ thuật điện tử, mô hình hóa các hiện tượng tự nhiên]. 5. Kết nối với chương trình họcBài học này liên quan đến các bài học trước trong chương trình, chẳng hạn như:
[Chỉ rõ mối liên hệ với các bài học khác, ví dụ: bài về phương trình lượng giác cơ bản, bài về đồ thị hàm số].
[Nêu rõ tầm quan trọng của bài học này trong việc chuẩn bị cho các bài học tiếp theo].
Để học tập hiệu quả, học sinh nên:
Đọc kỹ đề bài:
Hiểu rõ yêu cầu của bài toán và các đại lượng đã cho.
Phân tích đề bài:
Xác định các mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán.
Lựa chọn phương pháp giải:
Chọn phương pháp giải phù hợp với bài toán.
Thực hành giải bài:
Áp dụng các kiến thức và phương pháp đã học để giải bài toán.
Kiểm tra kết quả:
Kiểm tra lại kết quả tìm được để đảm bảo tính chính xác.
Tìm kiếm tài liệu tham khảo:
Nếu cần thiết, học sinh có thể tham khảo thêm tài liệu để hiểu rõ hơn về bài toán.
Hỏi đáp với giáo viên:
Nếu gặp khó khăn, học sinh nên hỏi giáo viên để được hướng dẫn.
đề bài
tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 3}}\) trên nửa khoảng \(\left( {3;4} \right]\);
b) \(y = \frac{{3{\rm{x}} + 7}}{{2{\rm{x}} - 5}}\) trên nửa khoảng \(\left[ { - 5;\frac{5}{2}} \right)\);
c) \(y = \frac{{3{\rm{x}} + 2}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\).
phương pháp giải - xem chi tiết
• cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
bước 1. tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó \(f'\left( x \right)\) bằng 0 hoặc không tồn tại.
bước 2. tính \(f\left( a \right);f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);f\left( b \right)\).
bước 3. gọi \(m\) là số lớn nhất và \(m\) là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được ở bước 2. khi đó: \(m = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\).
• cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
lời giải chi tiết
a) xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 3}}\) trên nửa khoảng \(\left( {3;4} \right]\).
ta có: \(f'\left( x \right) = - \frac{7}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in \left( {3;4} \right]\)
bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng \(\left( {3;4} \right]\):
từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {3;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( 4 \right) = 9\), hàm số không có giá trị lớn nhất trên nửa khoảng \(\left( {3;4} \right]\).
b) xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{3{\rm{x}} + 7}}{{2{\rm{x}} - 5}}\) trên nửa khoảng \(\left[ { - 5;\frac{5}{2}} \right)\).
ta có: \(f'\left( x \right) = - \frac{{29}}{{{{\left( {2{\rm{x}} - 5} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in \left[ { - 5;\frac{5}{2}} \right)\)
bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng \(\left[ { - 5;\frac{5}{2}} \right)\):
từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 5;\frac{5}{2}} \right)} f\left( x \right) = f\left( {\frac{5}{2}} \right) = \frac{8}{{15}}\), hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng \(\left[ { - 5;\frac{5}{2}} \right)\).
c) xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{3{\rm{x}} + 2}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\).
ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in \left[ {0;4} \right]\)
\(f\left( 0 \right) = 2;f\left( 4 \right) = \frac{{14}}{5}\)
vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( 4 \right) = \frac{{14}}{5},\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 2\).
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
