SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá] Giải bài tập 4.8 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.8 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 4.8 trên trang 10 của sách giáo khoa Toán 12 tập 2, chủ đề "Cùng khám phá". Bài tập này liên quan đến việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm, cực trị của hàm số để tìm điểm cực đại, cực tiểu của một hàm số cụ thể. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh:
Nắm vững các bước giải bài tập tìm cực trị của hàm số.
Áp dụng thành thạo các công thức đạo hàm và quy tắc tìm cực trị.
Rèn luyện kỹ năng phân tích và giải quyết vấn đề liên quan đến hàm số.

2. Kiến thức và kỹ năng

Để giải được bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Định nghĩa và tính chất của hàm số.
Khái niệm đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm.
Các phương pháp tìm cực trị của hàm số (sử dụng đạo hàm).
Vẽ đồ thị hàm số.
Các bước giải bài tập về cực trị.

3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được tổ chức theo các bước sau:
1. Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài tập, các dữ kiện đã cho và cần tìm.
2. Xác định hàm số cần tìm cực trị: Từ đề bài, xác định hàm số cần tìm điểm cực trị.
3. Tính đạo hàm của hàm số: Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số đã cho.
4. Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm tới hạn của hàm số.
5. Xác định dấu của đạo hàm: Sử dụng bảng biến thiên hoặc xét dấu đạo hàm để xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn.
6. Kết luận: Từ bảng biến thiên hoặc xét dấu đạo hàm, kết luận điểm cực trị của hàm số và loại cực trị (cực đại hay cực tiểu).
7. Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại các bước giải và kết quả tìm được.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một đại lượng trong một bài toán thực tế (ví dụ như tìm kích thước tối ưu của một hình dạng để diện tích lớn nhất hoặc nhỏ nhất).
Mô hình hóa: Mô hình hóa các hiện tượng trong tự nhiên hoặc kinh tế bằng hàm số và tìm các điểm cực trị để phân tích xu hướng của hiện tượng đó.
Thiết kế công trình: Tìm kích thước tối ưu của các cấu trúc công trình để tiết kiệm vật liệu hoặc tối đa hóa hiệu suất.

5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần tiếp nối của các bài học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Nó củng cố kiến thức đã học ở các bài trước và chuẩn bị cho việc học các bài tiếp theo, chẳng hạn như tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, hoặc vẽ đồ thị hàm số.
6. Hướng dẫn học tập

Để học tốt bài này, học sinh nên:
Ôn lại các kiến thức cơ bản về đạo hàm: Bao gồm các quy tắc tính đạo hàm.
Làm nhiều bài tập: Thực hành giải các bài tập tương tự để nắm vững các bước giải.
Sử dụng bảng biến thiên: Học sinh nên sử dụng bảng biến thiên để xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng.
Tìm hiểu các ví dụ: Tìm hiểu các ví dụ cụ thể trong sách giáo khoa và tài liệu tham khảo.
Hỏi đáp với giáo viên: Nếu có khó khăn, học sinh nên hỏi giáo viên để được hướng dẫn.

Tiêu đề Meta: Giải bài 4.8 Toán 12 Tập 2 Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 4.8 trang 10 SGK Toán 12 tập 2, chủ đề "Cùng khám phá". Bài viết bao gồm phân tích đề, tính đạo hàm, tìm điểm tới hạn, xác định cực trị và ứng dụng thực tế. Keywords (40 từ): Giải bài tập, bài tập 4.8, Toán 12, SGK Toán 12, đạo hàm, cực trị, hàm số, điểm cực đại, điểm cực tiểu, bảng biến thiên, phương trình đạo hàm, ứng dụng thực tế, tối ưu hóa, mô hình hóa, thiết kế công trình, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, quy tắc tính đạo hàm, phương pháp giải, lớp 12, toán học, hướng dẫn học tập, ví dụ, bài tập tương tự, đạo hàm cấp cao, hàm số bậc 3, hàm số bậc 4, cực trị hàm số, giải phương trình, vẽ đồ thị, điểm tới hạn, dấu đạo hàm, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, hướng dẫn giải chi tiết, kiến thức cơ bản, bài tập thực hành, giải bài tập sgk, chương trình học.

Đề bài

Cường độ dòng điện (đơn vị: A) trong một dây dẫn tại thời điểm t giây là:

\(I(t) = Q'(t) = 3{t^2} - 6t + 5\),

với \(Q(t)\) là điện lượng (đơn vị: C) truyền trong dây dẫn tại thời điểm t. Biết khi \(t = 1\) giây, điện lượng truyền trong dây dẫn là \(Q(1) = 4\). Tính điện lượng truyền trong dây dẫn khi \(t = 3\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để tính điện lượng truyền trong dây dẫn khi \(t = 3\) giây, ta thực hiện các bước sau:

- Xác định hàm lượng điện \(Q(t)\) bằng cách tìm nguyên hàm của \(I(t)\).

- Dựa trên dữ liệu tại \(t = 1\) để tìm hằng số C.

- Thay \(t = 3\) để tính điện lượng.

Lời giải chi tiết

Ta biết rằng cường độ dòng điện \(I(t)\) là đạo hàm của hàm điện lượng \(Q(t)\):

\(I(t) = Q'(t)\)

Để tìm hàm \(Q(t)\), ta tích phân hàm \(Q'(t)\):

\(Q(t) = \int {(3{t^2} - 6t + 5)} {\mkern 1mu} dt = {t^3} - 3{t^2} + 5t + C\)

Theo đề bài ta có \(t = 1\) giây, \(Q(1) = 4\). Sử dụng điều kiện này để tìm \(C\):

\(Q(1) = {1^3} - 3 \cdot {1^2} + 5 \cdot 1 + C\)