SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá] Giải bài tập 4.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập 4.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2, thuộc chương trình "Cùng khám phá". Bài tập này liên quan đến việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm, cực trị của hàm số để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng xác định. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh nắm vững phương pháp giải bài toán tìm cực trị của hàm số, từ đó vận dụng giải quyết các bài tập liên quan trong chương trình học.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và nâng cao các kiến thức sau:

Đạo hàm cấp một và cấp hai: Hiểu rõ cách tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị. Cách tìm cực trị của hàm số: Nắm vững các bước tìm điểm cực trị, bao gồm tìm đạo hàm, giải phương trình đạo hàm bằng 0, xét dấu đạo hàm. Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng: Biết cách tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số bằng việc so sánh các giá trị tại các điểm cực trị và các điểm đầu mút của khoảng cho trước. Vận dụng kiến thức vào bài tập cụ thể: Áp dụng các kiến thức trên để giải quyết bài tập 4.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2. Kỹ năng phân tích và giải quyết vấn đề: Rèn luyện kỹ năng phân tích đề bài, xác định các bước giải và trình bày lời giải một cách logic và chính xác. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn giải bài tập cụ thể.

Phân tích đề bài: Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích yêu cầu của bài tập, xác định các thông tin cần thiết và mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán.
Áp dụng kiến thức: Giáo viên hướng dẫn học sinh áp dụng các kiến thức về đạo hàm và cực trị vào việc giải quyết bài tập.
Giải chi tiết từng bước: Giải bài tập một cách chi tiết, từng bước, giúp học sinh dễ dàng theo dõi và hiểu rõ cách giải.
Bài tập minh họa: Giáo viên đưa ra các ví dụ minh họa để học sinh dễ hình dung và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Thảo luận nhóm: Học sinh làm việc nhóm, thảo luận về cách giải và cùng nhau tìm ra phương án tốt nhất.
Luyện tập thực hành: Giáo viên cung cấp thêm các bài tập tương tự để học sinh luyện tập và củng cố kiến thức.

4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Tối ưu hóa sản xuất: Xác định các điều kiện để sản xuất đạt hiệu quả cao nhất.
Thiết kế công trình: Tìm kích thước tối ưu cho các cấu trúc để tiết kiệm vật liệu hoặc tăng độ bền.
Quản lý tài chính: Tối đa hóa lợi nhuận hoặc tối thiểu hóa chi phí.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, kết nối với các bài học trước về đạo hàm và cực trị của hàm số. Kiến thức được học trong bài học này sẽ được vận dụng trong các bài học tiếp theo về ứng dụng của đạo hàm.

6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập 4.10. Phân tích hàm số: Xác định miền xác định, tính đạo hàm, tìm các điểm cực trị. Xét dấu đạo hàm: Xác định các khoảng đơn điệu của hàm số. So sánh giá trị: So sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm đầu mút của khoảng xác định. Kết luận: Kết luận giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Kiểm tra lại: Kiểm tra lại lời giải để đảm bảo tính chính xác. Tiêu đề Meta: Giải bài tập 4.10 Toán 12 Tập 2 Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 4.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2, vận dụng kiến thức về đạo hàm và cực trị tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. Keywords: Giải bài tập, bài tập 4.10, Toán 12, SGK Toán 12, tập 2, đạo hàm, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, hàm số, toán học, tìm cực trị, ứng dụng đạo hàm, phương pháp giải, bài tập vận dụng, cực đại, cực tiểu, giải tích, cùng khám phá, bài tập SGK, bài tập toán, hướng dẫn học, giải bài nhanh, học toán hiệu quả, cách giải toán, lời giải chi tiết, tìm GTLN, tìm GTNN, miền xác định, đạo hàm cấp 1, đạo hàm cấp 2, tối ưu hóa, ứng dụng thực tế.

Đề bài

Biết \(F(x) = \sqrt x \) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\). Tính \(\int_1^4 {\left[ {2 + f(x)} \right]dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa của nguyên hàm: \(F'(x) = f(x)\).

Áp dụng tính chất của tích phân: \(\int {(a + b)dx = \int {adx} + \int {bdx} } \)

Tính riêng tích phân của các hàm hằng và hàm \(f(x)\).

Lời giải chi tiết

\(\int_1^4 {\left[ {2 + f(x)} \right]dx} = \int_1^4 2 dx + \int_1^4 f (x)dx\)

Tích phân thứ nhất:

\(\int_1^4 2 dx = 2x|_1^4 = 2(4) - 2(1) = 8 - 2 = 6\)

Tích phân thứ hai:

\(\int_1^4 f (x)dx = F(x)|_1^4 = \sqrt 4 - \sqrt 1 = 2 - 1 = 1\)