SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá] Giải bài tập 1.27 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.27 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập số 1.27 trên trang 36 của sách giáo khoa Toán 12 tập 1, chủ đề "Cùng khám phá". Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm, cực trị của hàm số để tìm nghiệm của bài toán thực tế. Qua đó, học sinh sẽ rèn luyện kỹ năng phân tích, giải quyết vấn đề và tư duy logic.

2. Kiến thức và kỹ năng

Bài học đòi hỏi học sinh nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm của hàm số: Hiểu các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị. Cực trị của hàm số: Khái niệm cực đại, cực tiểu, cách tìm điểm cực trị. Phương trình: Kỹ năng giải phương trình, biến đổi phương trình. Ứng dụng của đạo hàm trong bài toán thực tế: Biết cách vận dụng kiến thức đạo hàm vào việc giải quyết bài toán về tối ưu hóa.

Học sinh sẽ được rèn luyện các kỹ năng:

Phân tích bài toán: Phân tích bài toán thực tế để xác định các yếu tố cần thiết. Xây dựng mô hình toán học: Biểu diễn bài toán bằng ngôn ngữ toán học. Giải quyết bài toán: Áp dụng kiến thức về đạo hàm và cực trị để giải quyết bài toán. Đánh giá kết quả: Đánh giá tính hợp lý của kết quả tìm được. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn giải, kết hợp với thảo luận nhóm.

Phân tích bài toán: Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích đề bài, xác định các thông tin cần thiết và đưa ra các bước giải. Xây dựng mô hình toán học: Giáo viên hướng dẫn học sinh biểu diễn bài toán bằng ngôn ngữ toán học, xây dựng hàm số liên quan. Áp dụng công thức: Giáo viên hướng dẫn học sinh áp dụng các công thức về đạo hàm và cực trị vào việc giải bài toán. Thảo luận nhóm: Học sinh thảo luận nhóm để tìm ra lời giải và trao đổi cách giải. Tổng hợp: Giáo viên tổng hợp lại các phương pháp giải và kết quả tìm được. 4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về đạo hàm và cực trị có nhiều ứng dụng trong đời sống, ví dụ:

Thiết kế tối ưu: Tối ưu hóa hình dạng, kích thước của các vật thể để tiết kiệm nguyên liệu hoặc tăng hiệu suất.
Quản lý sản xuất: Tìm ra mức sản xuất tối ưu để đạt lợi nhuận cao nhất.
Kỹ thuật: Tìm ra điểm tối ưu trong quá trình vận hành máy móc.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần của chương trình Toán 12 về đạo hàm và ứng dụng của nó. Nó liên hệ mật thiết với các bài học trước về đạo hàm và cực trị. Bài học này sẽ chuẩn bị nền tảng cho việc học các bài tiếp theo về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ đề bài: Cẩn thận đọc và hiểu yêu cầu của bài toán. Phân tích đề bài: Xác định các thông tin quan trọng và mối liên hệ giữa chúng. Xây dựng mô hình toán học: Biểu diễn bài toán bằng các công thức toán học. Áp dụng kiến thức: Áp dụng các công thức về đạo hàm và cực trị để giải quyết bài toán. * Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả tìm được xem có hợp lý không. Tiêu đề Meta: Giải bài tập 1.27 Toán 12 - Cùng khám phá Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 1.27 trang 36 SGK Toán 12 tập 1, chủ đề "Cùng khám phá". Bài viết bao gồm kiến thức cần nhớ, phương pháp giải, ứng dụng thực tế và kết nối với chương trình học, giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và cực trị của hàm số. Keywords: Giải bài tập, bài tập 1.27, Toán 12, đạo hàm, cực trị, hàm số, phương trình, ứng dụng, cùng khám phá, tối ưu hóa, sản xuất, thiết kế, kỹ thuật, SGK Toán 12 tập 1, giải toán, hướng dẫn, phương pháp giải, kiến thức cần nhớ, bài tập thực tế, giải bài tập toán, toán học lớp 12, bài tập đạo hàm, bài tập cực trị, ứng dụng đạo hàm, giải phương trình, phân tích bài toán, xây dựng mô hình toán học, lớp 12 chương trình toán, bài tập cùng khám phá, tìm nghiệm bài toán, tìm cực trị, tối đa hóa, tối thiểu hóa, mô hình toán học.

đề bài

trong vật lý, điện trở tương đương \({r_{td}}\) của hai điện trở \({r_1},{r_2}\) mắc song song được xác định bởi công thức\(\frac{1}{{{r_{td}}}} = \frac{1}{{{r_1}}} + \frac{1}{{{r_2}}}\). biết rằng \({r_2} = 3\omega \). đặt \({r_1} = x(\omega ),x > 0\).

a) tính \({r_{td}}\) theo \(x\), xem biểu thức tính được này là một hàm số \(y = f(x)\). khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(f(x)\) với \(x > 0\).

b) khi \(x\) tăng, điện trở \({r_{td}}\) thay đổi như thế nào? \({r_{td}}\) không thể vượt qua giá trị bao nhiêu?

phương pháp giải - xem chi tiết

- dùng công thức điện trở tương đương của hai điện trở mắc song song.

- đưa \({r_{td}}\) về dạng hàm số y=f(x).

- tìm tập xác định của hàm số

- xét sự biến thiên của hàm số

- vẽ đồ thị hàm số

- phân tích sự thay đổi của \({r_{td}}\) khi x tăng.

lời giải chi tiết

- tính \({r_{td}}\) theo \(x\) :

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{{r_{td}}}} = \frac{1}{{{r_1}}} + \frac{1}{{{r_2}}} = \frac{1}{x} + \frac{1}{3}\\\frac{1}{{{r_{td}}}} = \frac{{3 + x}}{{3x}}\\{r_{td}} = \frac{{3x}}{{3 + x}}\end{array}\)

vậy hàm số cần khảo sát là: \(y = f(x) = \frac{{3x}}{{3 + x}}\)

- tập xác định: \(d = \{ x > 0,x \in r\} \)

- đạo hàm: \({f^\prime }(x) = \frac{d}{{dx}}\left( {\frac{{3x}}{{3 + x}}} \right) = \frac{{3(3 + x) - 3x}}{{{{(3 + x)}^2}}} = \frac{9}{{{{(3 + x)}^2}}} > 0\forall x \in r\)

suy ra hàm số đồng biến trên khoảng \((0, + \infty )\).

- giới hạn:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{3x}}{{3 + x}} = 0\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x}}{{3 + x}} = 3\)

- vẽ đồ thị:

đồ thị hàm số 𝑓(𝑥) là đường cong đi qua các điểm (0,0) và (𝑥,𝑦) với 𝑥>0, tiệm cận ngang 𝑦=3.