SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá] Giải bài tập 1.45 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.45 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

1. Tiêu đề Meta: Giải bài tập 1.45 Toán 12 Tập 1 2. Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 1.45 trang 48 SGK Toán 12 tập 1. Bài học cung cấp kiến thức về phương trình đường thẳng trong không gian. Học sinh sẽ học cách xác định phương trình đường thẳng và áp dụng vào giải quyết bài toán thực tế. 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 1.45 trang 48 SGK Toán 12 tập 1, liên quan đến việc tìm phương trình đường thẳng trong không gian. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các bước giải bài tập, hiểu rõ cách xác định phương trình đường thẳng dựa trên các dữ kiện cho trước và rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào giải quyết bài toán thực tế.

2. Kiến thức và kỹ năng Hiểu rõ khái niệm đường thẳng trong không gian: Học sinh sẽ được nhắc lại khái niệm về đường thẳng trong hệ trục tọa độ Oxyz, các dạng phương trình của đường thẳng (phương trình tham số, phương trình chính tắc). Cách xác định phương trình đường thẳng: Bài học sẽ hướng dẫn chi tiết cách xác định phương trình đường thẳng dựa vào các dữ kiện như hai điểm thuộc đường thẳng, một điểm và một vectơ chỉ phương, hoặc hai mặt phẳng cắt nhau. Áp dụng vào giải bài tập: Học sinh sẽ được hướng dẫn từng bước giải bài tập 1.45, từ việc phân tích đề bài đến việc tìm ra kết quả. Vận dụng vào bài toán thực tế: Qua việc giải bài tập, học sinh sẽ hình dung được cách ứng dụng kiến thức về đường thẳng trong không gian vào các tình huống thực tế (ví dụ: xác định đường đi của một vật thể...). 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học được thiết kế theo phương pháp hướng dẫn giải bài tập chi tiết. Đầu tiên, bài học sẽ phân tích đề bài, liệt kê các dữ kiện và yêu cầu của bài tập. Sau đó, sẽ trình bày từng bước giải, kèm theo các ví dụ minh họa. Cuối cùng, sẽ giải đáp những thắc mắc thường gặp của học sinh và cung cấp các bài tập tương tự để củng cố kiến thức.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về đường thẳng trong không gian có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, ví dụ:

Kỹ thuật: Xác định đường đi của các thiết bị, đường truyền của ánh sáng, hay các kết cấu công trình. Khoa học: Mô hình hóa các hiện tượng vật lý, thiên văn học. Toán học: Là nền tảng cho việc nghiên cứu các hình học không gian phức tạp hơn. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán lớp 12, liên kết chặt chẽ với các bài học trước về phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hiểu rõ bài học này sẽ là nền tảng vững chắc để học sinh tiếp thu các kiến thức phức tạp hơn về hình học không gian trong các bài học tiếp theo.
6. Hướng dẫn học tập

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập, các dữ kiện cho trước.
Phân tích đề bài: Liệt kê các thông tin quan trọng, xác định các yếu tố cần tìm.
Lựa chọn phương pháp giải: Chọn phương pháp phù hợp với dữ kiện và yêu cầu bài toán.
Thực hiện giải bài: Làm theo các bước giải đã được hướng dẫn, chú ý đến các công thức và quy tắc.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại đáp án tìm được, xem có phù hợp với yêu cầu của bài toán không.
Tìm hiểu thêm các ví dụ tương tự: Củng cố kiến thức thông qua việc giải nhiều bài tập khác nhau.
Hỏi đáp với giáo viên: Nếu gặp khó khăn, hãy chủ động hỏi giáo viên hoặc các bạn để được giải đáp.

40 Keywords:

1. Phương trình đường thẳng
2. Không gian
3. Toán 12
4. SGK Toán 12
5. Bài tập 1.45
6. Phương trình tham số
7. Phương trình chính tắc
8. Hai điểm
9. Một điểm và một vectơ chỉ phương
10. Hai mặt phẳng
11. Hệ trục tọa độ Oxyz
12. Vectơ chỉ phương
13. Đường thẳng
14. Hình học không gian
15. Giải bài tập
16. Bài toán thực tế
17. Kỹ thuật
18. Khoa học
19. Toán học
20. Hệ tọa độ
21. Vectơ
22. Điểm
23. Mặt phẳng
24. Phương trình
25. Hệ số góc
26. Khoảng cách
27. Vectơ pháp tuyến
28. Giao điểm
29. Đường thẳng song song
30. Đường thẳng vuông góc
31. Cắt nhau
32. Đồng quy
33. Tích vô hướng
34. Tích có hướng
35. Góc giữa hai đường thẳng
36. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
37. Phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng
38. Phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
39. Tọa độ điểm
40. Vectơ hướng

Đề bài

Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau. Mỗi ngày, nếu bán rau với giá 30000 đồng/kg thì hết rau, nếu giá bán cứ tăng thêm 1000 đồng/kg thì số rau thừa lại tăng thêm 20 kg . Số rau thừa này được bán để làm thức ăn cho gia súc với giá 2000 đồng/kg. Hỏi số tiền bán rau nhiều nhất mà trang trại có thể thu được mỗi ngày là bao nhiêu?

A. 32420000 đồng.

B. 32400000 đồng.

C. 34400000 đồng.

D. 32240000 đồng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Đặt biến số và biểu thức liên quan.

- Thiết lập hàm doanh thu dựa trên biến số vừa đặt.

- Tìm giá trị \(x\) để doanh thu đạt cực đại.

- Tính doanh thu tối đa.

Lời giải chi tiết

Gọi 𝑥 là số lần giá bán tăng thêm 1000 đồng/kg.

Giá bán rau là 30000 + 1000𝑥 đồng/kg.

Số rau thừa là 20𝑥 kg (do mỗi lần tăng giá, số rau thừa tăng thêm 20 kg).

Số rau bán hết là 1000 − 20𝑥 kg (do mỗi lần tăng giá, số rau bán hết giảm 20 kg).

Doanh thu từ rau bán hết với giá 30000 + 1000𝑥 đồng/kg

\({R_1}(x) = (1000 - 20x)(30000 + 1000x)\)

Doanh thu từ rau thừa bán làm thức ăn gia súc là:\({R_2}(x) = 20x.2000\)

Tổng doanh thu là:

\(\begin{array}{l}R(x) = {R_1}(x) + {R_2}(x) = (1000 - 20x)(30000 + 1000x) + 40000x\\R(x) = 30000000 + 1000000x - 600000x - 20000{x^2} + 40000x\\R(x) = 30000000 + 440000x - 20000{x^2}\end{array}\)

Nhận thấy hàm số \(R(x) = 30000000 + 440000x - 20000{x^2}\) là một hàm bậc hai có dạng \(a{x^2} + bx + c\)với \(a = - 20000,b = 440000,c = 30000000.\)

Giá trị 𝑥 tại đỉnh của parabol (tức là giá trị R(𝑥) đạt cực đại) được tính bằng công thức: \(x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{440000}}{{2.( - 20000)}} = 11\)

Thay \(x = 11\) vào R(𝑥):

\(\begin{array}{l}R(11) = - {20000.11^2} + 440000.11 + 30000000\\R(11) = - 20000.121 + 4840000 + 30000000\\R(11) = - 2420000 + 4840000 + 30000000\\R(11) = 32420000\end{array}\)

Vậy số tiền bán rau nhiều nhất mà trang tại có thể thu được mỗi ngày là 32420000 đồng.

Chọn A.