SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá] Giải bài tập 4.22 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.22 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá Tiêu đề Meta: Giải bài tập 4.22 Toán 12 Tập 2 Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 4.22 trang 31 SGK Toán 12 tập 2. Bài viết cung cấp lời giải, phương pháp và cách áp dụng kiến thức vào tình huống thực tế. Phù hợp cho học sinh lớp 12 ôn tập và củng cố kiến thức. 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 4.22 trang 31 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình Giải tích 12, liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững phương pháp tìm cực trị, vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết bài toán, và rèn kỹ năng giải quyết vấn đề.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và áp dụng các kiến thức sau:

Đạo hàm cấp một và cấp hai của hàm số: Hiểu rõ cách tính đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc tìm cực trị. Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị: Nắm vững các điều kiện để xác định điểm cực trị. Cách tìm cực trị của hàm số: Áp dụng các bước cụ thể để tìm cực đại, cực tiểu của hàm số. Vận dụng kiến thức vào bài tập cụ thể: Áp dụng các kiến thức trên để giải quyết bài tập 4.22. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học được trình bày theo phương pháp phân tích chi tiết, từ khái niệm đến việc vận dụng vào bài tập cụ thể.

Phân tích bài tập: Xác định yêu cầu của bài tập, các công thức liên quan. Tìm lời giải: Chỉ ra các bước giải và hướng dẫn cách tiếp cận từng bước. Áp dụng công thức: Sử dụng các công thức đạo hàm, điều kiện cần và đủ để tìm cực trị. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả tìm được và đánh giá tính hợp lý của lời giải. Minh họa bằng ví dụ: Sử dụng các ví dụ minh họa để giải thích rõ hơn các khái niệm và phương pháp. 4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tối ưu hóa sản xuất: Tìm ra phương án sản xuất có hiệu quả nhất.
Tối ưu hóa chi phí: Tối giản chi phí trong các hoạt động kinh doanh.
Phân tích xu hướng: Phân tích và dự đoán xu hướng biến động của các đại lượng.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Giải tích 12, nó liên quan đến các bài học trước về đạo hàm và các bài học tiếp theo về ứng dụng của đạo hàm. Nắm vững bài học này sẽ giúp học sinh làm tốt các bài tập về cực trị và ứng dụng trong các bài toán khác.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tốt bài học này, học sinh cần:

Đọc kỹ bài tập: Hiểu rõ yêu cầu và điều kiện của bài tập. Ghi nhớ các công thức: Ghi nhớ các công thức đạo hàm và điều kiện cần và đủ để tìm cực trị. Làm bài tập: Luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và kỹ năng. Phân tích ví dụ: Phân tích kỹ các ví dụ minh họa để hiểu rõ cách vận dụng các kiến thức. Tự giải bài tập: Thử tự giải bài tập 4.22 để nắm vững kiến thức. Trao đổi với bạn bè: Trao đổi và thảo luận với bạn bè để tìm ra các cách giải khác nhau. * Tham khảo tài liệu: Tham khảo thêm các tài liệu khác để hiểu rõ hơn về bài tập. 40 Keywords:

Giải bài tập, bài tập 4.22, Toán 12, Giải tích 12, cực trị hàm số, đạo hàm, đạo hàm cấp một, đạo hàm cấp hai, điều kiện cần, điều kiện đủ, điểm cực trị, cực đại, cực tiểu, hàm số, phương pháp giải, SGK Toán 12, tập 2, trang 31, toán học, học sinh lớp 12, ôn tập, kiểm tra, bài tập thực hành, vận dụng, ứng dụng, tối ưu hóa, sản xuất, chi phí, xu hướng, bài giải, hướng dẫn, phương pháp, minh họa, ví dụ, kiến thức, kỹ năng, bài học, chương trình, giải quyết bài toán, phân tích, công thức.

đề bài

gọi \((h)\) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = - {x^2} + 6x - 5\) và trục hoành. (hình 4.28)

a) tính diện tích \(s\) của hình \((h)\).

b) từ thế kỉ thứ iii trước công nguyên, khi phép tính tích phân chưa ra đời, archimedes đã dùng phương pháp của riêng mình và chỉ ra rằng diện tích của hình \((h)\) bằng \(\frac{4}{3}\) lần diện tích tam giác \(abc\). tính \(s\) theo kết quả mà archimedes đã tìm ra và so sánh với kết quả ở câu a.

phương pháp giải - xem chi tiết

tính diện tích hình phẳng bằng tích phân xác định của hàm \(y = f(x)\) trên đoạn từ giao điểm của parabol với trục hoành.

bước đầu tiên là tìm nghiệm của phương trình \[y = 0\] (giao điểm với trục hoành).

sau đó, sử dụng tích phân xác định để tính diện tích hình phẳng.

diện tích của tam giác \(abc\) được tính theo công thức diện tích tam giác.

sau đó, sử dụng kết quả mà archimedes đã chỉ ra: diện tích hình \((h)\) bằng \(\frac{4}{3}\) lần diện tích của tam giác \(abc\)

lời giải chi tiết

- phương trình parabol là:

\(y = - {x^2} + 6x - 5.\)

- tìm nghiệm của phương trình \(y = 0\):

\( - {x^2} + 6x - 5 = 0\quad \rightarrow \quad x = 1,{\mkern 1mu} x = 5.\)

- diện tích hình phẳng \(s\) được tính bằng tích phân:

\(s = \int_1^5 {( - {x^2} + 6x - 5)} {\mkern 1mu} dx.\)

tính tích phân:

\(s = \left[ { - \frac{{{x^3}}}{3} + 3{x^2} - 5x} \right]_1^5 = \left( { - \frac{{125}}{3} + 50} \right) - \left( { - \frac{1}{3} - 2} \right) = \frac{{32}}{3}.\)

vậy diện tích hình phẳng \(s = \frac{{32}}{3}\).

- diện tích tam giác \(abc\) với \(a(3,4)\), \(b(1,0)\), và \(c(5,0)\) là:

\({s_{\delta abc}} = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8.\)

- theo archimedes, diện tích hình \((h)\) bằng \(\frac{4}{3}\) lần diện tích tam giác \(abc\):

\(s = \frac{4}{3} \times 8 = \frac{{32}}{3}.\)

kết quả này khớp với kết quả của câu a.