SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá] Giải bài tập 4.41 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.41 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1. Tiêu đề Meta: Giải bài tập 4.41 Toán 12 Tập 2 2. Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 4.41 trang 38 SGK Toán 12 tập 2. Bài viết cung cấp lời giải, phương pháp và ứng dụng thực tế của bài toán, giúp học sinh nắm vững kiến thức về [chủ đề bài toán]. Tìm hiểu ngay! 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập 4.41 trang 38 SGK Toán 12 tập 2, thuộc chương trình Giải tích 12. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm, cực trị của hàm số để tìm ra kết quả chính xác và hiểu rõ cách thức giải quyết các bài toán tương tự. Bài học sẽ cung cấp lời giải chi tiết, phân tích từng bước, cùng với các ví dụ minh họa để học sinh dễ dàng nắm bắt.

2. Kiến thức và kỹ năng Hiểu rõ khái niệm đạo hàm: Bài học sẽ giúp học sinh ôn lại và vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm cấp cao, các quy tắc tính đạo hàm. Vận dụng quy tắc tìm cực trị: Học sinh sẽ được hướng dẫn cách tìm cực trị của hàm số bằng việc sử dụng đạo hàm. Phân tích và giải quyết bài toán: Học sinh sẽ được rèn luyện kỹ năng phân tích đề bài, lựa chọn phương pháp giải phù hợp và trình bày lời giải một cách khoa học. Nắm vững các bước giải bài tập về cực trị: Học sinh sẽ hiểu rõ các bước cần thiết để giải quyết bài tập cực trị của hàm số. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được trình bày theo phương pháp hướng dẫn giải chi tiết. Đầu tiên, bài học sẽ phân tích đề bài và chỉ ra những yêu cầu cần thiết. Sau đó, sẽ hướng dẫn từng bước giải, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể. Các khái niệm quan trọng sẽ được giải thích rõ ràng và dễ hiểu. Bài học cũng sẽ sử dụng các hình vẽ minh họa để giúp học sinh hình dung rõ hơn về các vấn đề trong bài toán.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về đạo hàm và cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tối ưu hóa trong kinh tế: Xác định điểm lợi nhuận tối đa hoặc chi phí tối thiểu. Thiết kế kỹ thuật: Tìm kích thước tối ưu của một vật thể. Mô hình hóa khoa học: Mô tả và dự đoán các quá trình thay đổi. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Giải tích 12. Nó liên kết với các bài học trước về đạo hàm và sẽ là nền tảng cho việc học các bài học tiếp theo về tích phân và các ứng dụng của nó. Hiểu rõ bài tập này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức nền tảng cho các bài toán phức tạp hơn trong chương trình.
6. Hướng dẫn học tập

Đọc kỹ đề bài: Phân tích kỹ các yêu cầu và điều kiện trong bài toán.
Ghi nhớ các công thức: Ghi nhớ các công thức liên quan đến đạo hàm và cực trị.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức.
Hỏi đáp: Nếu gặp khó khăn, hãy đặt câu hỏi cho giáo viên hoặc bạn bè để được hỗ trợ.
Tham khảo tài liệu: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo để tìm hiểu thêm về chủ đề.
* Tự giải bài tập: Thử tự giải bài tập trước khi xem lời giải để rèn luyện kỹ năng tư duy.

Keywords:

1. Giải bài tập
2. Toán 12
3. Giải tích 12
4. Đạo hàm
5. Cực trị
6. Hàm số
7. Bài tập 4.41
8. SGK Toán 12 tập 2
9. Cùng khám phá
10. Phương pháp giải
11. Lời giải chi tiết
12. Ứng dụng thực tế
13. Kiến thức nền tảng
14. Toán học
15. Học tập
16. Học sinh
17. Giáo dục
18. Bài giảng
19. Bài học
20. Phương pháp học tập hiệu quả
21. Tối ưu hóa
22. Kinh tế
23. Kỹ thuật
24. Mô hình hóa
25. Quá trình thay đổi
26. Công thức đạo hàm
27. Quy tắc tính đạo hàm
28. Cực đại
29. Cực tiểu
30. Điểm cực trị
31. Giá trị cực trị
32. Đồ thị hàm số
33. Phân tích đề bài
34. Phương pháp giải toán
35. Bài tập tương tự
36. Tài liệu tham khảo
37. Giáo viên
38. Bạn bè
39. Học online
40. Tự học

đề bài

một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc \(v\) (km/h) phụ thuộc vào thời gian \(t\) (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh \(i(2;9)\) và trục đối xứng song song với trục tung như hình 4.30. tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.

a. \(25,25{\mkern 1mu} {\rm{km}}\)

b. \(24,25{\mkern 1mu} {\rm{km}}\)

c. \(24,75{\mkern 1mu} {\rm{km}}\)

d. \(26,75{\mkern 1mu} {\rm{km}}\)

phương pháp giải - xem chi tiết

- quãng đường mà vật di chuyển được tính bằng tích phân của vận tốc theo thời gian:

\(s = \int_0^3 v (t){\mkern 1mu} dt\)

- hàm \(v(t)\) là một phần của parabol, có đỉnh \(i(2;9)\) và trục đối xứng song song với trục tung. từ đó, ta cần tìm phương trình của \(v(t)\) và tính tích phân trên đoạn từ \(0\) đến \(3\).

lời giải chi tiết

ta biết rằng đồ thị \(v(t)\) có dạng một parabol với đỉnh \(i(2;9)\), vậy phương trình của parabol có dạng:

\(v(t) = a{(t - 2)^2} + 9\)

dựa vào điểm \((0,6)\) trên đồ thị (vận tốc tại thời điểm \(t = 0\)), ta thay vào phương trình để tìm \(a\):

\(6 = a{(0 - 2)^2} + 9\)

\(6 = 4a + 9 \rightarrow 4a = - 3 \rightarrow a = - \frac{3}{4}\)

vậy phương trình của vận tốc là:

\(v(t) = - \frac{3}{4}{(t - 2)^2} + 9\)

bây giờ, ta tính quãng đường \(s\) bằng cách lấy tích phân:

\(s = \int_0^3 {\left( { - \frac{3}{4}{{(t - 2)}^2} + 9} \right)} dt = \int_0^3 - \frac{3}{4}{(t - 2)^2}{\mkern 1mu} dt + \int_0^3 9 {\mkern 1mu} dt\)

tính tích phân của \(9\):

\(\int_0^3 9 {\mkern 1mu} dt = 9t|_0^3 = 9(3 - 0) = 27\)

tính tích phân của \( - \frac{3}{4}{(t - 2)^2}\): sử dụng biến đổi \(u = t - 2\), tích phân trở thành:

\(\int_0^3 - \frac{3}{4}{(t - 2)^2}{\mkern 1mu} dt = \int_{ - 2}^1 - \frac{3}{4}{u^2}{\mkern 1mu} du\)

tính tích phân của \({u^2}\):

\(\int_{ - 2}^1 - \frac{3}{4}{u^2}{\mkern 1mu} du = - \frac{3}{4} \cdot \frac{{{u^3}}}{3}|_{ - 2}^1 = - \frac{1}{4}\left( {{1^3} - {{( - 2)}^3}} \right) = - \frac{1}{4}(1 + 8) = - \frac{9}{4}\)

vậy quãng đường \(s\) là:

\(s = 27 - \frac{9}{4} = \frac{{108}}{4} - \frac{9}{4} = \frac{{99}}{4} = 24,75{\mkern 1mu} {\rm{km}}\)

chọn c.