SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá] Giải bài tập 4.31 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.31 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

1. Tiêu đề Meta: Giải bài tập 4.31 Toán 12 Tập 2 2. Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 4.31 trang 36 SGK Toán 12 tập 2. Bài viết cung cấp lời giải, phương pháp và cách vận dụng kiến thức vào bài toán thực tế. Phù hợp cho học sinh lớp 12 ôn tập và củng cố kiến thức. Nội dung bài học: 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 4.31 trang 36 SGK Toán 12 tập 2, thuộc chương trình Giải tích 12. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm, cực trị của hàm số để tìm lời giải chính xác và hiểu rõ cách tiếp cận các bài toán tương tự. Bài học sẽ cung cấp lời giải chi tiết, phân tích từng bước, cùng các ví dụ minh họa để học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được ôn tập và củng cố các kiến thức sau:

Đạo hàm của hàm số: Hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm cơ bản và đạo hàm của các hàm số phức tạp. Cực trị của hàm số: Xác định các điểm cực trị của hàm số dựa trên dấu của đạo hàm. Ứng dụng đạo hàm vào khảo sát hàm số: Áp dụng kiến thức đạo hàm để tìm điểm cực trị, vẽ đồ thị hàm số. Kỹ năng giải bài tập: Phát triển kỹ năng phân tích bài toán, lập luận logic và tìm lời giải chính xác. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được trình bày theo phương pháp phân tích chi tiết:

1. Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các dữ kiện cần thiết.
2. Lập luận giải bài: Sử dụng các kiến thức liên quan để tìm ra phương pháp giải.
3. Thực hiện giải bài: Áp dụng các công thức, quy tắc để giải bài toán.
4. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra tính hợp lý của kết quả tìm được.
5. Tổng kết: Tóm tắt lại quá trình giải bài và rút ra bài học kinh nghiệm.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về đạo hàm và cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một đại lượng trong một số điều kiện nhất định. Mô hình hóa: Mô hình hóa các quá trình thay đổi liên tục trong tự nhiên và xã hội. 5. Kết nối với chương trình học

Bài tập 4.31 có liên hệ mật thiết với các bài học trước trong chương trình Giải tích 12, đặc biệt là các bài học về:

Các dạng toán về đạo hàm. Khảo sát hàm số. Tìm cực trị. 6. Hướng dẫn học tập
Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu và dữ kiện của bài toán.
Phân tích bài toán: Phân tích bài toán thành các bước nhỏ hơn.
Lập luận logic: Sử dụng các kiến thức đã học để lập luận và tìm ra phương pháp giải.
Thực hành giải bài: Giải nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức.
Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra tính hợp lý của kết quả tìm được.
* Tìm hiểu thêm: Tìm hiểu thêm các tài liệu, ví dụ liên quan để mở rộng kiến thức.

40 Keywords:

Giải bài tập, bài tập 4.31, toán 12, giải tích 12, đạo hàm, cực trị, hàm số, khảo sát hàm số, đồ thị hàm số, quy tắc tính đạo hàm, điểm cực trị, ứng dụng đạo hàm, tối ưu hóa, mô hình hóa, phương pháp giải, bài toán, kiến thức, kỹ năng, thực hành, SGK Toán 12 tập 2, bài tập, giải bài, phương pháp, hướng dẫn, lời giải, chi tiết, ôn tập, củng cố, học sinh, lớp 12, kiến thức toán học, ứng dụng thực tế, phân tích đề bài, lập luận, kiểm tra kết quả, tổng kết, tài liệu tham khảo, ví dụ minh họa.

Đề bài

Một ô tô đang chạy với vận tốc \(20{\mkern 1mu} {\rm{m/s}}\) thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động với vận tốc \(v(t) = - 5t + 20{\mkern 1mu} {\rm{(m/s)}}\), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển thêm một quãng đường dài bao nhiêu mét?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Quãng đường xe di chuyển được tính bằng tích phân của vận tốc theo thời gian.

Ta tìm thời gian xe dừng lại bằng cách giải phương trình \(v(t) = 0\).

Sau đó, tính quãng đường bằng cách tích phân vận tốc trên khoảng thời gian từ \(t = 0\) đến thời điểm xe dừng.

Lời giải chi tiết

Xác định thời gian dừng:

Từ phương trình vận tốc:

\(v(t) = - 5t + 20\)

Ta cho \(v(t) = 0\) để tìm thời gian dừng:

\(0 = - 5t + 20\)

\(t = 4{\mkern 1mu} \) (giây)

Quãng đường

\(s\) được tính bằng tích phân của vận tốc theo thời gian:

\(s = \int_0^4 v (t){\mkern 1mu} dt = \int_0^4 {( - 5t + 20)} {\mkern 1mu} dt\)

\(s = \left[ { - \frac{{5{t^2}}}{2} + 20t} \right]_0^4 = \left( { - \frac{{5 \times {4^2}}}{2} + 20 \times 4} \right) - \left( { - \frac{{5 \times {0^2}}}{2} + 20 \times 0} \right)\)

\(s = ( - 40 + 80) - 0 = 40{\mkern 1mu} {\rm{m}}\)

Ô tô sẽ di chuyển thêm quãng đường \(40{\mkern 1mu} {\rm{m}}\) trước khi dừng hẳn.