SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá] Giải bài tập 1.32 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.32 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1. Tiêu đề Meta: Giải bài tập 1.32 Toán 12 Tập 1 2. Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 1.32 trang 45 SGK Toán 12 tập 1. Bài viết cung cấp lời giải, phương pháp và các ví dụ minh họa, giúp học sinh nắm vững kiến thức về [chủ đề bài tập]. Khám phá cách áp dụng kiến thức vào bài tập thực tế. 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập số 1.32 nằm ở trang 45 của sách giáo khoa Toán 12 tập 1, thuộc chương trình "Cùng khám phá". Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về [chủ đề bài tập] đã học để giải quyết một tình huống cụ thể. Mục tiêu chính là giúp học sinh:

Nắm vững cách thức giải quyết bài tập dạng [dạng bài tập]. Áp dụng linh hoạt các công thức và định lý đã học. Rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phân tích vấn đề. 2. Kiến thức và kỹ năng
Để giải được bài tập 1.32, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa và tính chất của [khái niệm 1].
Công thức tính [công thức 1].
Phương pháp [phương pháp giải].
Cách xác định [yếu tố cần xác định].

Qua bài học này, học sinh sẽ được rèn luyện các kỹ năng:

Kỹ năng đọc hiểu đề bài.
Kỹ năng phân tích và xử lý thông tin.
Kỹ năng vận dụng kiến thức vào giải quyết bài tập.
Kỹ năng trình bày lời giải một cách logic và chính xác.

3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn giải chi tiết:

1. Phân tích đề bài : Bài viết sẽ phân tích từng yêu cầu của đề bài, giúp học sinh hiểu rõ vấn đề cần giải quyết.
2. Xác định các bước giải : Các bước giải được trình bày rõ ràng và logic, từ bước đầu tiên đến bước cuối cùng.
3. Áp dụng công thức và định lý : Bài viết sẽ chỉ rõ công thức và định lý nào cần áp dụng cho từng bước giải.
4. Giải chi tiết từng bước : Mỗi bước giải được giải thích cụ thể, kèm theo các ví dụ minh họa.
5. Kiểm tra kết quả : Bài viết sẽ hướng dẫn học sinh kiểm tra lại kết quả tìm được.
6. Tóm tắt kiến thức : Kết thúc bài học, bài viết sẽ tóm tắt lại các kiến thức quan trọng đã được vận dụng.
4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức trong bài tập 1.32 có thể được áp dụng trong nhiều tình huống thực tế, ví dụ như:

[Ứng dụng 1].
[Ứng dụng 2].

5. Kết nối với chương trình học
Bài tập này có liên hệ mật thiết với các bài học trước về [chủ đề liên quan 1] và [chủ đề liên quan 2]. Việc giải quyết bài tập này sẽ giúp học sinh củng cố và nâng cao kiến thức đã học.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài và phân tích các yêu cầu.
Ghi chú lại các công thức và định lý cần thiết.
Thực hành giải các bài tập tương tự.
Tìm kiếm các nguồn tài liệu tham khảo khác.
Hỏi giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
* Tập làm các bài tập vận dụng.

40 Keywords:

(Lưu ý: Danh sách keywords cần phù hợp với nội dung cụ thể của bài tập 1.32)

1. Giải bài tập
2. Toán 12
3. SGK Toán 12
4. Bài tập 1.32
5. Trang 45
6. [chủ đề bài tập]
7. [khái niệm 1]
8. [công thức 1]
9. [phương pháp giải]
10. [yếu tố cần xác định]
11. [ứng dụng 1]
12. [ứng dụng 2]
13. [chủ đề liên quan 1]
14. [chủ đề liên quan 2]
15. Học Toán
16. Học tập
17. Kiến thức Toán
18. Kỹ năng giải Toán
19. Hướng dẫn giải
20. Phương pháp giải bài tập
21. Ví dụ minh họa
22. Bài tập tương tự
23. Tài liệu tham khảo
24. Củng cố kiến thức
25. Nâng cao kiến thức
26. Phân tích đề bài
27. Xử lý thông tin
28. Vận dụng kiến thức
29. Trình bày lời giải
30. Kiểm tra kết quả
31. Tóm tắt kiến thức
32. [từ khóa 1]
33. [từ khóa 2]
34. [từ khóa 3]
35. [từ khóa 4]
36. [từ khóa 5]
37. [từ khóa 6]
38. [từ khóa 7]
39. [từ khóa 8]
40. [từ khóa 9]

Lưu ý: Để bài viết hoàn chỉnh, cần thay thế các phần trong ngoặc vuông ([...]) bằng nội dung chính xác của bài tập 1.32.

đề bài

trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn nam làm một hình chóp tứ giác đều s.efgh bằng cách sử dụng một tấm bìa hình vuông abcd có cạnh bằng 5 cm và cắt tấm bìa theo các tam giác cân aeb, bfc, cgd, dha. sau đó bạn gấp các tam giác aeh, bef, cfg, dgh sao cho bốn đỉnh a, b, c, d trùng nhau tạo thành đỉnh s của khối chóp tứ giác đều như hình 1.66. thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng bao nhiêu?

phương pháp giải - xem chi tiết

- đặt x là độ dài các cạnh của hình vuông efgh.

- tính diện tích của hình vuông efgh theo x.

- tìm chiều cao từ đỉnh s xuống đáy.

- tìm hàm thể tích và khảo sát.

lời giải chi tiết

theo đề bài ta có hình vẽ như sau:

- đặt x (cm) là độ dài các cạnh của hình vuông efgh (x∈\((0;2,5\sqrt 2 )\)).

tương đương ef=fg=gh=eh=x nên \({s_{efgh}} = {x^2}\)

đặt so là chiều cao của hình chóp s.efgh.

- độ dài đường chéo của hình vuông efgh là \(hf = eg = \sqrt {{x^2} + {x^2}} = x\sqrt 2 \)cm.

- ta có: \(se = ae = \sqrt {{{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{5 - x\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {2.{{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^2} - \frac{{2{x^2}}}{4}} = \frac{1}{2}\sqrt {50 - 2{x^2}} \)

- vì tam giác vuông soe vuông tại o nên suy ra:

\(so = \sqrt {s{e^2} - e{o^2}} = \sqrt {\frac{1}{4}(50 - 2{x^2}) - \frac{{2{x^2}}}{4}} = \frac{1}{2}\sqrt {50 - 4{x^2}} \)

- thể tích của hình chóp s.efgh là:

\({v_{s.efgh}} = \frac{1}{3}.{s_{efgh}}.so = \frac{1}{3}.{x^2}.\frac{1}{2}\sqrt {50 - 4{x^2}} = \frac{1}{6}{x^2}\sqrt {50 - 4{x^2}} \)

để thể tích hình chóp s.efgh là lớn nhất thì \(f(x) = {x^2}\sqrt {50 - 4{x^2}} \) phải đạt giá trị lớn nhất trong khoảng từ \((0;2,5\sqrt 2 )\).

- tính đạo hàm: \(f'(x) = 2x\sqrt {50 - 4{x^2}} + {x^2}.\frac{{ - 4x}}{{\sqrt {50 - 4{x^2}} }} = \frac{{ - 12{x^3} + 100x}}{{\sqrt {50 - 4{x^2}} }} = \frac{{4x(3{x^2} - 25)}}{{\sqrt {50 - 4{x^2}} }}\)

- giải phương trình \(f'(x) = 0\)

\[4x(3{x^2} - 25) = 0 \leftrightarrow {x_1} = 0,{x_2} = \frac{5}{{\sqrt 3 }},{x_3} = - \frac{5}{{\sqrt 3 }}\](loại \({x_1},{x_3}\) vì x > 0).

- bảng biến thiên:

nhận thấy \(f(x)\) sẽ đạt giá trị lớn nhất tại \(x = \frac{5}{{\sqrt 3 }}\)

vậy thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành là \(v = \frac{1}{6}.{\left( {\frac{5}{{\sqrt 3 }}} \right)^2}.\sqrt {50 - 4{{\left( {\frac{5}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}} \approx 5,67c{m^3}\).