[SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá] Giải bài tập 1.40 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 1.40 trang 47 SGK Toán 12 tập 1, thuộc chủ đề "Cùng khám phá". Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm, ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số và vẽ đồ thị hàm số. Bài học sẽ hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập, phân tích các bước cần thiết, từ đó giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết các dạng bài tương tự.
2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ được củng cố và nâng cao các kiến thức sau:
Đạo hàm của hàm số: Học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất và các quy tắc tính đạo hàm. Ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm điểm cực đại, cực tiểu, điểm dừng của hàm số. Vẽ đồ thị hàm số: Vận dụng kiến thức về cực trị, các điểm đặc biệt của đồ thị để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác. Phân tích bài toán: Học sinh cần rèn luyện kỹ năng phân tích bài toán, xác định yêu cầu và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Kỹ năng giải quyết vấn đề: Ứng dụng kiến thức vào việc giải các bài toán thực tế. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn giải chi tiết, kết hợp với các ví dụ minh họa. Các bước giải bài tập sẽ được phân tích rõ ràng, giúp học sinh dễ dàng theo dõi và hiểu.
Phân tích đề bài:
Bài học sẽ phân tích kỹ lưỡng yêu cầu của bài tập, xác định các thông tin quan trọng.
Áp dụng công thức:
Hướng dẫn sử dụng các công thức đạo hàm và các phương pháp tìm cực trị.
Tìm lời giải:
Giới thiệu các bước giải bài tập, trình bày rõ ràng và chi tiết.
Kiểm tra kết quả:
Học sinh sẽ tự kiểm tra kết quả của mình và so sánh với hướng dẫn.
Bài tập thực hành:
Bài tập tương tự sẽ được đưa ra để học sinh tự luyện tập và củng cố kiến thức.
Kiến thức về đạo hàm và ứng dụng tìm cực trị có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một bài toán thực tế. Mô hình hóa: Mô hình hóa các hiện tượng trong tự nhiên hoặc kinh tế bằng các hàm số. Thiết kế: Thiết kế các vật thể có kích thước tối ưu. 5. Kết nối với chương trình họcBài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán lớp 12, liên kết với các bài học trước về đạo hàm và đồ thị hàm số. Hiểu rõ bài học này sẽ giúp học sinh chuẩn bị tốt cho các bài học tiếp theo.
6. Hướng dẫn học tậpĐể học tốt bài học này, học sinh nên:
Đọc kỹ đề bài:
Hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
Xem lại lý thuyết:
Nắm vững các kiến thức liên quan về đạo hàm và ứng dụng.
Phân tích bài giải:
Hiểu rõ từng bước giải và lý do tại sao phải thực hiện như vậy.
Thực hành giải bài tập:
Luyện tập thường xuyên với các bài tập tương tự để củng cố kiến thức.
Hỏi đáp với giáo viên:
Nếu có thắc mắc, hãy hỏi giáo viên để được giải đáp.
* Làm việc nhóm:
Học sinh có thể thảo luận với bạn bè để cùng nhau tìm hiểu bài tập.
1. Giải bài tập
2. Toán 12
3. Đạo hàm
4. Cực trị
5. Đồ thị hàm số
6. SGK Toán 12
7. Bài tập 1.40
8. Trang 47
9. Ứng dụng đạo hàm
10. Phương pháp giải
11. Vẽ đồ thị
12. Cực đại
13. Cực tiểu
14. Điểm dừng
15. Tìm cực trị
16. Tối ưu hóa
17. Mô hình hóa
18. Thiết kế
19. Toán học lớp 12
20. Bài tập đạo hàm
21. Hàm số
22. Phương pháp tìm cực trị
23. Kiến thức Toán 12
24. Giải bài tập Toán
25. Học Toán 12
26. SGK
27. Tập 1
28. Cùng khám phá
29. Bài học Toán
30. Hướng dẫn học
31. Bài tập thực hành
32. Kiểm tra kết quả
33. Phân tích đề bài
34. Áp dụng công thức
35. Tìm lời giải
36. Học tốt Toán
37. Phương pháp học hiệu quả
38. Kiến thức cần nhớ
39. Bài tập tương tự
40. Download file
Đề bài
Kính viễn vọng Hubble được tàu không gian Discovery đưa vào sử dụng ngày 24/4/1990. Mô hình vận tốc của tàu trong sứ mệnh này, từ lúc rời bệ phóng (t=0 giây) cho đến khi được tên lửa đẩy nhanh khỏi bệ tại thời điểm t = 126 giây, được xác định bởi công thức:
\(v(t) = 0,001302{t^3} - 0,09029{t^2} + 23,61t - 3,083{\rm{ (feet/giây) }}\)
(Nguồn: James Stewart, J. (2015). Calculus. Cengage Learning 8th edition, p. 282). Tính gia tốc lớn nhất và gia tốc nhỏ nhất của tàu trong khoảng thời gian này (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính gia tốc từ vận tốc: Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian. a(t)=v′(t).
Tìm các giá trị cực đại và cực tiểu của gia tốc:
- Để tìm các giá trị cực đại và cực tiểu của gia tốc, chúng ta cần tính đạo hàm cấp hai của vận tốc, rồi tìm nghiệm của phương trình này.
- Kiểm tra các điểm cực trị và biên (từ t=0 đến t=126) để xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của gia tốc.
Lời giải chi tiết
Ta có hàm vận tốc \(v(t)\) :\(v(t) = 0,001302{t^3} - 0,09029{t^2} + 23,61t - 3,083\)
Đạo hàm của \(v(t)\) là: \(a(t) = {v^\prime }(t) = \frac{d}{{dt}}\left[ {0,001302{t^3} - 0,09029{t^2} + 23,61t - 3,083} \right]\)
Áp dụng quy tắc đạo hàm:
\(\begin{array}{l}a(t) = 3.0,001302{t^2} - 2.0,09029t + 23,61\\a(t) = 0,003906{t^2} - 0,18058t + 23,61\end{array}\)
Đạo hàm của \(a(t)\) là:
\(\begin{array}{l}{a^\prime }(t) = \frac{d}{{dt}}\left[ {0,003906{t^2} - 0,18058t + 23,61} \right]\\{a^\prime }(t) = 2 \cdot 0,003906t - 0,18058\\{a^\prime }(t) = 0,007812t - 0,18058\end{array}\)
Giải phương trình \({a^\prime }(t) = 0\):
\(\begin{array}{l}0,007812t - 0,18058 = 0\\0,007812t = 0,18058\\t = \frac{{0,18058}}{{0,007812}}\\t \approx 23,11\end{array}\)
Ta có \(t \approx 23,11\). Chúng ta sẽ kiểm tra giá trị của gia tốc tại các thời điểm \(t = 0,t = 23,11\) và \(t = 126\).
Tại \(t = 0\):
\(a(0) = 0,003906 \cdot {0^2} - 0,18058 \cdot 0 + 23,61 = 23,61\)
Tại \(t = 23,11\):
\(a(23,11) = 0,003906 \cdot {(23,11)^2} - 0,18058 \cdot 23,11 + 23,61 \approx 21,52\)
Tại \(t = 126\):
\(a(126) = 0,003906 \cdot {(126)^2} - 0,18058 \cdot 126 + 23,61 \approx 62,92\)
Kết luận:
Gia tốc lớn nhất: \( \approx 62,92\) feet / giây \(^2\) (tại \(t = 126\) giây).
Gia tốc nhỏ nhất: \( \approx 21,52\) feet/giây \(^2\) (tại \(t \approx 23,11\) giây)
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
