SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Cùng khám phá] Giải bài tập 4.1 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.1 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Tiêu đề Meta: Giải bài tập 4.1 Toán 12 Tập 2 Mô tả Meta: Bài viết hướng dẫn chi tiết giải bài tập 4.1 trang 10 SGK Toán 12 tập 2. Khám phá các phương pháp giải, ứng dụng thực tế và kết nối với các kiến thức đã học. Đáp án chính xác, kèm theo ví dụ minh họa. 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 4.1 trang 10 SGK Toán 12 tập 2, thuộc chương trình Giải tích 12. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững phương pháp tính đạo hàm của hàm số hợp, vận dụng vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ biến thiên. Bài học sẽ phân tích kỹ từng bước giải, từ việc xác định hàm số hợp đến việc tính đạo hàm và ứng dụng kết quả vào bài toán cụ thể.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và nâng cao kiến thức về:

Đạo hàm của hàm số hợp: Hiểu rõ công thức và cách tính đạo hàm của hàm số hợp. Ứng dụng đạo hàm: Vận dụng đạo hàm để tìm tốc độ biến thiên của một đại lượng. Phân tích bài toán: Phân tích bài toán, xác định hàm số hợp và các yếu tố cần thiết để giải quyết. Giải bài tập: Thực hành giải bài tập 4.1 trang 10 SGK Toán 12 tập 2, rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức vào thực tiễn. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sử dụng phương pháp:

Phân tích chi tiết: Phân tích từng bước giải bài tập, từ việc xác định hàm số hợp cho đến tính đạo hàm. Minh họa bằng ví dụ: Sử dụng các ví dụ cụ thể để minh họa cách áp dụng công thức và phương pháp giải. Thực hành giải bài tập: Học sinh được hướng dẫn thực hành giải bài tập 4.1, rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề. Kết nối kiến thức cũ: Bài học sẽ liên kết với các kiến thức về đạo hàm đã học trước đó, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức. 4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về đạo hàm của hàm số hợp có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính tốc độ thay đổi của một đại lượng: Trong các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc, sự thay đổi của diện tích, thể tíchu2026 Tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một hàm số trong các bài toán thực tế. Mô hình hóa các hiện tượng vật lý: Mô hình hóa các hiện tượng vật lý như chuyển động của vật thể, sự biến đổi của nhiệt độu2026 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Giải tích 12, giúp học sinh chuẩn bị cho các bài học tiếp theo về ứng dụng của đạo hàm. Nó liên kết với các kiến thức về:

Đạo hàm cơ bản: Kiến thức về đạo hàm của các hàm số cơ bản là nền tảng để tính đạo hàm của hàm số hợp.
Hàm số hợp: Hiểu rõ khái niệm hàm số hợp là rất cần thiết để giải bài tập này.
Các bài toán về vận tốc, gia tốc: Đây là một ứng dụng trực tiếp của đạo hàm.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tốt bài học này, học sinh cần:

Đọc kỹ bài tập 4.1: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Ôn lại kiến thức về đạo hàm cơ bản và hàm số hợp: Đảm bảo nắm vững nền tảng kiến thức. Phân tích bài toán: Xác định hàm số hợp và các yếu tố cần thiết để giải quyết bài toán. Thực hành giải bài tập: Giải nhiều bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng. Tìm hiểu các ví dụ: Tham khảo các ví dụ minh họa trong sách giáo khoa và tài liệu tham khảo. Hỏi đáp với giáo viên hoặc bạn bè: Nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được hỗ trợ. Keywords: Giải bài tập 4.1, Toán 12, Giải tích 12, Đạo hàm, Hàm số hợp, Tốc độ biến thiên, Ứng dụng đạo hàm, Phương pháp giải, SGK Toán, Bài tập Toán, Học Toán 12, Bài tập 12, Bài giải chi tiết, Giải bài tập online, Download file, Tài liệu học tập, Đạo hàm hàm hợp, Tính đạo hàm, Bài tập ứng dụng, Giải toán, Phương pháp phân tích bài toán, Kiến thức cơ bản, Học tập hiệu quả, Bài tập thực hành, Học Toán online, Tài liệu Toán, Kiến thức nâng cao.

Đề bài

Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại? a) \(x{e^x}\) và \((x - 1){e^x}\);

b) \(\frac{1}{2}{\ln ^2}x\) và \(\frac{{\ln x}}{x}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để xác định xem hàm số nào là nguyên hàm của hàm số còn lại, ta cần tính đạo hàm của một hàm số và kiểm tra xem có bằng với hàm số còn lại hay không.

Lời giải chi tiết

a) Xét \(f(x) = (x - 1){e^x}\), ta tính đạo hàm:

\(f'(x) = \frac{d}{{dx}}[(x - 1){e^x}] = {e^x} + (x - 1){e^x} = x{e^x}\)

Vậy \((x - 1){e^x}\) là nguyên hàm của \(x{e^x}\).

b) Xét \(f(x) = \frac{1}{2}{\ln ^2}x\), ta tính tích phân:

\(f'(x) = \frac{d}{{dx}}\left( {\frac{1}{2}{{\ln }^2}x} \right) = \frac{1}{2}.\frac{d}{{dx}}\left( {{{\ln }^2}x} \right) = \frac{1}{2}.2.\ln x.\frac{d}{{dx}}\left( {\ln x} \right) = \ln x.\frac{1}{x} = \frac{{\ln x}}{x}\)

Vậy \(\frac{1}{2}{\ln ^2}x\) là nguyên hàm của \(\ln x\).