SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 4.43 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.43 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Nguyên hàm và Tích phân 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 4.43 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức, thuộc chương Nguyên hàm và tích phân. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng các kiến thức về nguyên hàm, phương pháp tích phân để tìm kết quả chính xác và hiểu rõ quy trình giải bài tập tích phân. Bài học sẽ hướng dẫn chi tiết từng bước giải, phân tích các yếu tố quan trọng và tránh những sai lầm thường gặp.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và nâng cao các kiến thức sau:

Hiểu rõ khái niệm nguyên hàm: Nhận biết và phân loại các dạng nguyên hàm cơ bản. Vận dụng các phương pháp tích phân: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần, đổi biến, sử dụng bảng nguyên hàm để tính nguyên hàm của các hàm số phức tạp. Phân tích và giải quyết bài toán: Phân tích đề bài, xác định phương pháp giải phù hợp, trình bày lời giải chi tiết và chính xác. Ứng dụng tích phân vào giải quyết các bài toán thực tế: Hiểu được ý nghĩa và ứng dụng của tích phân trong các bài toán thực tế. Phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề: Rèn luyện khả năng phân tích, suy luận và tìm ra lời giải tối ưu. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được trình bày theo phương pháp hướng dẫn giải chi tiết:

Phân tích đề bài: Xác định các thông tin quan trọng trong bài toán, các hàm số cần tính nguyên hàm.
Lựa chọn phương pháp giải: Đưa ra các phương pháp giải có thể áp dụng và lý giải vì sao chọn phương pháp đó.
Giải chi tiết từng bước: Hướng dẫn từng bước giải, chú thích rõ ràng về công thức và quy tắc sử dụng.
Phân tích các trường hợp đặc biệt: Đưa ra các ví dụ minh họa, phân tích các trường hợp đặc biệt, ví dụ như khi gặp những hàm số có dạng phức tạp, hoặc những bài toán cần sử dụng nhiều phương pháp.
Thảo luận và giải đáp thắc mắc: Tạo không gian cho học sinh đặt câu hỏi và thảo luận về bài tập.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về nguyên hàm và tích phân có nhiều ứng dụng trong thực tế như:

Tính diện tích hình phẳng: Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các đường cong. Tính thể tích vật thể: Tính thể tích của các khối tròn xoay hoặc các vật thể khác. Mô hình hóa các quá trình vật lý: Ứng dụng trong các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc, tốc độ thay đổi. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình toán học lớp 12, kết nối với các bài học về đạo hàm và các kiến thức cơ bản về hàm số. Hiểu rõ nguyên hàm và tích phân là nền tảng để học tốt các chương tiếp theo trong chương trình.
6. Hướng dẫn học tập

Đọc kĩ bài học: Hiểu rõ lý thuyết và các phương pháp giải.
Làm bài tập: Thực hành giải các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và sách bài tập.
Tìm hiểu các nguồn tài liệu khác: Tham khảo các tài liệu bổ sung để mở rộng kiến thức.
Hỏi đáp với giáo viên: Đặt câu hỏi và trao đổi với giáo viên nếu có thắc mắc.
Làm việc nhóm: Thảo luận với bạn bè để cùng nhau giải quyết các bài tập khó.
* Tập trung vào việc hiểu nguyên lý: Cố gắng hiểu rõ tại sao phương pháp giải được áp dụng.

Keywords (40 từ khóa):

1. Nguyên hàm
2. Tích phân
3. SBT Toán 12
4. Kết nối tri thức
5. Bài tập 4.43
6. Trang 21
7. Toán học lớp 12
8. Phương pháp tích phân
9. Phương pháp đổi biến
10. Phương pháp từng phần
11. Bảng nguyên hàm
12. Diện tích hình phẳng
13. Thể tích vật thể
14. Hàm số
15. Đạo hàm
16. Bài tập toán
17. Giải bài tập
18. Hướng dẫn giải
19. Quy trình giải
20. Phân tích đề bài
21. Lựa chọn phương pháp
22. Trình bày lời giải
23. Sai lầm thường gặp
24. Trường hợp đặc biệt
25. Hàm số phức tạp
26. Ứng dụng thực tế
27. Vật lý
28. Vận tốc
29. Gia tốc
30. Tốc độ
31. Tính diện tích
32. Tính thể tích
33. Mô hình hóa
34. Học toán
35. Học tập
36. Bài tập
37. Kiến thức
38. Kỹ năng
39. Lớp 12
40. Chương 4

Tiêu đề Meta: Giải bài 4.43 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài 4.43 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức, chương Nguyên hàm và Tích phân. Học sinh sẽ học cách vận dụng các phương pháp tích phân, phân tích đề bài và tìm lời giải chính xác. Tải tài liệu và củng cố kiến thức ngay hôm nay!

Đề bài

a) \(\int\limits_0^3 {\left| {3 - x} \right|dx} \);

b) \(\int\limits_0^2 {\left( {{e^x} - 4{x^3}} \right)dx} \)

c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\sin x + \cos x} \right)dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Bỏ dấu trị tuyệt đối theo điều kiện \(\left| {3 - x} \right| = 3 - x\) với \(x \in \left[ {0;3} \right]\). Sử dụng các công thức tìm nguyên hàm cơ bản của hàm lũy thừa.

Ý b: Áp dụng các công thức tìm nguyên hàm cơ bản của hàm mũ và hàm lũy thừa.

Ý c: Áp dụng các công thức tìm nguyên hàm cơ bản của hàm lượng giác.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\left| {3 - x} \right| = 3 - x\) với \(x \in \left[ {0;3} \right]\).

Suy ra \(\int\limits_0^3 {\left| {3 - x} \right|dx} = \int\limits_0^3 {\left( {3 - x} \right)dx} = \left. {\left( {3x - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^3 = 9 - \frac{9}{2} = \frac{9}{2}\).

b) Ta có \(\int\limits_0^2 {\left( {{e^x} - 4{x^3}} \right)dx} = \left. {\left( {{e^x} - {x^4}} \right)} \right|_0^2 = {e^2} - {2^4} - 1 = {e^2} - 17\).

c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\sin x + \cos x} \right)dx} = \left. {\left( { - \cos x + \sin x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = 1 + 1 = 2\).