SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 1.37 trang 26 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải Bài 1.37 SBT Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Mô tả: Khám phá lời giải chi tiết bài 1.37 trang 26 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Học cách áp dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Tải ngay tài liệu và nâng cao kỹ năng giải toán của bạn!

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 1.37 trang 26 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, thuộc chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các bước giải bài tập liên quan đến việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Bài học sẽ phân tích kỹ thuật, phương pháp và cách áp dụng các kiến thức đạo hàm đã học để giải quyết bài toán.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và nâng cao các kỹ năng sau:

Hiểu rõ khái niệm đạo hàm: Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm của hàm hợp). Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Xác định các điểm cực trị, khoảng đơn điệu, các điểm uốn, điểm cực trị, khoảng lồi lõm. Vẽ đồ thị hàm số: Ứng dụng kết quả khảo sát để vẽ đồ thị chính xác. Giải quyết bài tập ứng dụng: Áp dụng kiến thức đã học vào việc giải quyết bài tập cụ thể. Phân tích và đánh giá: Phân tích đề bài, lựa chọn phương pháp giải phù hợp. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được thiết kế theo phương pháp hướng dẫn giải chi tiết. Các bước giải sẽ được trình bày rõ ràng, kèm theo các ví dụ minh họa và lời giải thích chi tiết. Bài học sẽ sử dụng hình ảnh, bảng tóm tắt để làm rõ các khái niệm và quy trình.
4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Thiết kế công trình: Xác định hình dạng tối ưu của các công trình dựa trên các yếu tố về cấu trúc và tính toán.
Phân tích thị trường: Phân tích xu hướng tăng trưởng, giảm sút của doanh số bán hàng.
Mô hình hóa các hiện tượng tự nhiên: Mô phỏng sự thay đổi của các hiện tượng trong tự nhiên.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng của chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Nó dựa trên các kiến thức về đạo hàm, cực trị, điểm uốn, tính đơn điệu mà học sinh đã học ở các bài học trước. Bài học này cũng sẽ là nền tảng cho việc học các bài tập phức tạp hơn trong chương trình học sau này.

6. Hướng dẫn học tập Đọc kĩ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập, các dữ kiện được cung cấp. Phân tích bài toán: Xác định các kiến thức liên quan, các bước giải cần thực hiện. Lập luận chi tiết: Mỗi bước giải cần được giải thích rõ ràng và logic. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả giải bài toán xem có phù hợp với yêu cầu đề bài hay không. Thực hành giải nhiều bài tập tương tự: Củng cố kiến thức và kỹ năng đã học. Tìm kiếm tài liệu tham khảo: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu trực tuyến để tìm hiểu thêm về các khái niệm và phương pháp. * Hỏi đáp với giáo viên hoặc bạn bè: Tìm sự hỗ trợ nếu gặp khó khăn trong quá trình học tập. Từ khóa:

1. Giải bài tập
2. Toán 12
3. SBT Toán 12
4. Kết nối tri thức
5. Đạo hàm
6. Khảo sát hàm số
7. Vẽ đồ thị
8. Cực trị
9. Điểm uốn
10. Khoảng đơn điệu
11. Hàm số
12. Bài 1.37
13. Trang 26
14. Sách bài tập
15. Phương pháp giải
16. Bài tập Toán
17. Giáo dục
18. Học tập
19. Học online
20. Tài liệu học tập
21. Bài giảng
22. Bài tập nâng cao
23. Hướng dẫn chi tiết
24. Kiến thức cơ bản
25. Kỹ năng giải toán
26. Ứng dụng thực tế
27. Chương 1
28. Ứng dụng đạo hàm
29. Khảo sát đồ thị
30. Vẽ đồ thị hàm số
31. Quy tắc tính đạo hàm
32. Hàm số bậc ba
33. Hàm số bậc bốn
34. Điểm cực đại
35. Điểm cực tiểu
36. Khoảng lồi lõm
37. Đồ thị hàm số
38. Phương trình
39. Hệ phương trình
40. Bài tập trắc nghiệm

đề bài

giả sử chi phí để sản xuất \(x\) sản phẩm của một nhà máy được cho bởi \(c\left( x \right) = 0,2{x^2} + 10x + 5\) (triệu đồng). khi đó chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm là \(f\left( x \right) = \frac{{c\left( x \right)}}{x}\).

a) khảo sát sự biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\).

b) số lượng sản phẩm cần sản xuất là bao nhiêu để chi phí trung bình là thấp nhất?

phương pháp giải - xem chi tiết

ý a: khảo sát hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{c\left( x \right)}}{x} = \frac{{0,2{x^2} + 10x + 5}}{x}\) theo các bước đã học.

ý b: từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số.

lời giải chi tiết

a) xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{c\left( x \right)}}{x} = \frac{{0,2{x^2} + 10x + 5}}{x}\) .

tập xác định \(\left[ {1; + \infty } \right)\).

sự biến thiên: \(f'\left( x \right) = {\left( {\frac{{0,2{x^2} + 10x + 5}}{x}} \right)^\prime } = \frac{{0,2{x^2} - 5}}{{{x^2}}}\).

khi đó \(f'\left( x \right) = 0 \leftrightarrow \frac{{0,2{x^2} - 5}}{{{x^2}}} = 0 \leftrightarrow x = 5\) do \(x \ge 1\).

+ ta có \(s'\left( x \right) = 0 \leftrightarrow \frac{{6{{\left( {x - 4} \right)}^2} - 1200}}{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}} = 0 \leftrightarrow 6{\left( {x - 4} \right)^2} - 1200 = 0 \leftrightarrow x = 4 + 10\sqrt 2 \).

+ hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {5; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;5} \right)\).

+ hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 5\) với \({f_{ct}} = 12\).

+ giới hạn tại vô cực \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \)

+ bảng biến thiên: