[SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 1.3 trang 9 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 1.3 trang 9 trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, thuộc chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, các điểm đặc biệt của hàm số và vẽ đồ thị một cách chính xác.
2. Kiến thức và kỹ năng Hiểu rõ khái niệm cực trị của hàm số: Học sinh cần nắm vững định nghĩa, cách xác định điểm cực trị thông qua đạo hàm. Vận dụng quy tắc tìm cực trị: Áp dụng các bước tìm điểm dừng, xét dấu đạo hàm để xác định cực trị. Xác định các điểm đặc biệt của đồ thị hàm số: Hiểu cách tìm các điểm uốn, các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Vẽ đồ thị hàm số: Vận dụng kiến thức về cực trị, điểm uốn để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác. Sử dụng đồ thị để giải quyết bài toán: Hiểu cách đọc đồ thị hàm số để tìm các giá trị cần thiết. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sẽ được trình bày theo hướng phân tích chi tiết bài tập 1.3. Chúng ta sẽ:
Phân tích đề bài:
Xác định yêu cầu và các thông tin cần thiết.
Áp dụng lý thuyết:
Sử dụng các kiến thức về đạo hàm, cực trị, điểm uốn.
Giải bài từng bước:
Chỉ ra rõ ràng từng bước giải, kèm theo lời giải thích.
Minh họa bằng ví dụ:
Sử dụng các ví dụ cụ thể, dễ hiểu để minh họa cho từng bước giải.
Thảo luận và giải đáp thắc mắc:
Tạo không gian thảo luận để học sinh có thể đặt câu hỏi và được giải đáp.
Kiến thức về khảo sát hàm số và vẽ đồ thị có nhiều ứng dụng trong thực tế:
Thiết kế công trình: Xác định điểm tối ưu, điểm cực đại, cực tiểu trong thiết kế các công trình. Phân tích thị trường: Phân tích xu hướng tăng trưởng, giảm sút của thị trường. Lập kế hoạch sản xuất: Xác định điểm tối đa hóa lợi nhuận, tối thiểu hóa chi phí. 5. Kết nối với chương trình họcBài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12. Kiến thức trong bài học sẽ được sử dụng trong các bài học tiếp theo về phương trình, bất phương trình và các bài toán tối ưu hóa.
6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ bài:
Hiểu rõ lý thuyết về đạo hàm, cực trị, điểm uốn.
Làm bài tập:
Thực hành giải các bài tập tương tự.
Xem lại bài giải:
Phân tích cách giải của bài tập 1.3.
Tìm hiểu thêm:
Tìm kiếm các nguồn tài liệu khác để mở rộng kiến thức.
Thảo luận nhóm:
Thảo luận với bạn bè để hiểu rõ hơn.
1. Bài tập 1.3
2. SBT Toán 12
3. Kết nối tri thức
4. Đạo hàm
5. Cực trị
6. Điểm uốn
7. Khảo sát hàm số
8. Vẽ đồ thị hàm số
9. Toán lớp 12
10. Giải bài tập
11. Phương pháp giải
12. Hướng dẫn học
13. Bài giải chi tiết
14. Tài liệu học tập
15. Lý thuyết đạo hàm
16. Ứng dụng đạo hàm
17. Bài tập Toán
18. Chương Ứng dụng đạo hàm
19. Khảo sát hàm số
20. Đồ thị hàm số
21. Điểm cực đại
22. Điểm cực tiểu
23. Điểm yên ngựa
24. Điểm dừng
25. Xét dấu đạo hàm
26. Hàm số bậc 3
27. Hàm số bậc 4
28. Hàm số phân thức
29. Phương trình
30. Bất phương trình
31. Bài tập ứng dụng
32. Toán học
33. Giải tích
34. Học Toán
35. Học lớp 12
36. Giáo trình
37. Sách bài tập
38. Bài tập nâng cao
39. Bài tập thực hành
40. Kết nối tri thức toán.
đề bài
xét tính đơn điệu và tìm các cực trị (nếu có) của các hàm số sau:
a) \(y = x + \frac{1}{x}\);
b) \(y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\).
phương pháp giải - xem chi tiết
ý a:
- tìm tập xác định của hàm số.
- tính đạo hàm, tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng \(0\) hoặc đạo hàm không tồn tại.
- lập bảng biến thiên của hàm số.
- từ bảng biến thiên suy ra các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.
ý b:
- tìm tập xác định của hàm số.
- tính đạo hàm, tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng \(0\).
- lập bảng biến thiên của hàm số.
- từ bảng biến thiên suy ra các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.
lời giải chi tiết
a) tập xác định: \(\mathbb{r}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
ta có \(y' = 1 - \frac{1}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}}\). khi đó \(y' = 0 \leftrightarrow \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}} = 0 \leftrightarrow {x^2} - 1 = 0 \leftrightarrow x = - 1\) hoặc \(x = 1\).
lập bảng biến thiên của hàm số:
từ bảng biến thiên, ta có:
hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\).
hàm số đạt cực đại tại \(x = - 1\) và \({y_{cđ}} = y\left( -1 \right) = -2\).
hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\) và \({y_{ct}} = y\left( 1 \right) = 2\).
b) tập xác định: \(\mathbb{r}\)
ta có \(y' = \frac{{1 \cdot \left( {{x^2} + 1} \right) - x \cdot 2x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} + 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\).
khi đó \(y' = 0 \leftrightarrow \frac{{ - {x^2} + 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = 0 \leftrightarrow - {x^2} + 1 = 0 \leftrightarrow x = - 1\) hoặc \(x = 1\).
lập bảng biến thiên của hàm số:
từ bảng biến thiên, ta có:
hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).
hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\) và \({y_{cđ}} = y\left( { - 1} \right) = \frac{1}{2}\).
hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 1\) và \({y_{ct}} = y\left( { - 1} \right) = - \frac{1}{2}\).
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
