SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 1.45 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải Bài 1.45 Trang 32 SBT Toán 12 - Kết Nối Tri Thức Tiêu đề Meta: Giải bài 1.45 Toán 12 - Kết nối tri thức Mô tả Meta: Khám phá cách giải bài 1.45 trang 32 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết cung cấp chi tiết, phương pháp và ứng dụng thực tế, giúp học sinh nắm vững kiến thức về khảo sát hàm số. Tải ngay tài liệu và hướng dẫn học tập hiệu quả! 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 1.45 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức, thuộc chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm, cực trị, điểm uốn để phân tích và vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác. Bài học sẽ hướng dẫn chi tiết từng bước giải, từ việc xác định các yếu tố cần thiết cho đến cách trình bày lời giải một cách khoa học và chặt chẽ.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và vận dụng các kiến thức sau:

Đạo hàm cấp một và cấp hai của hàm số: Xác định đạo hàm, tìm điểm cực trị và điểm uốn. Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến, các điểm cực trị, điểm uốn. Vẽ đồ thị hàm số: Áp dụng kết quả khảo sát để vẽ đồ thị hàm số chính xác. Phân tích và giải quyết bài toán: Vận dụng kiến thức vào bài tập cụ thể, trình bày lời giải rõ ràng. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học được xây dựng theo phương pháp phân tích chi tiết từng bước giải bài tập. Đầu tiên, bài viết sẽ phân tích yêu cầu của bài tập 1.45. Tiếp theo, sẽ hướng dẫn từng bước giải, bao gồm các công thức, phương pháp, và cách tính toán. Bên cạnh đó, bài viết sẽ kèm theo ví dụ minh họa và giải thích rõ ràng. Cuối cùng, bài học sẽ tổng hợp lại các bước và trình bày một cách trình bày lời giải chuẩn.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Kỹ thuật: Thiết kế các kết cấu, đường cong, tối ưu hóa quy trình sản xuất. Khoa học: Mô hình hóa các hiện tượng tự nhiên, dự đoán xu hướng. Kinh tế: Phân tích thị trường, dự báo doanh thu, tối ưu hóa chi phí. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này nằm trong chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, là một phần quan trọng trong chương trình học toán lớp 12. Bài học này giúp học sinh làm quen với việc vận dụng kiến thức đạo hàm vào việc phân tích và vẽ đồ thị hàm số, chuẩn bị cho các bài học tiếp theo về các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và đồ thị hàm số.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập.
Phân tích bài toán: Xác định các kiến thức cần vận dụng.
Làm bài tập: Thực hành giải bài tập để củng cố kiến thức.
So sánh lời giải: So sánh lời giải của mình với lời giải mẫu để rút kinh nghiệm.
Tìm hiểu thêm: Tìm hiểu thêm các ví dụ liên quan để mở rộng kiến thức.
* Làm bài tập thường xuyên: Thường xuyên làm bài tập để củng cố kiến thức.

Từ khóa liên quan:

40 keywords về Giải bài 1.45 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức:

1. Bài tập 1.45
2. SBT Toán 12
3. Kết nối tri thức
4. Toán 12
5. Khảo sát hàm số
6. Đạo hàm
7. Cực trị
8. Điểm uốn
9. Đồ thị hàm số
10. Phương trình
11. Bất phương trình
12. Giải tích
13. Hàm số
14. Đồng biến
15. Nghịch biến
16. Giá trị cực đại
17. Giá trị cực tiểu
18. Điểm cực đại
19. Điểm cực tiểu
20. Điểm uốn
21. Tính chất hàm số
22. Đường tiệm cận
23. Hàm số bậc ba
24. Hàm số bậc bốn
25. Phương pháp giải
26. Ví dụ minh họa
27. Lời giải chi tiết
28. Bài tập tương tự
29. Chương 1
30. Ứng dụng đạo hàm
31. Khảo sát đồ thị
32. Vẽ đồ thị
33. Kiến thức cần nhớ
34. Phương pháp phân tích
35. Cách trình bày
36. Bài tập thực hành
37. Học tập hiệu quả
38. Tài liệu học tập
39. Giải bài tập
40. Hướng dẫn học

Lưu ý: Đây chỉ là một hướng dẫn tổng quát. Để có lời giải chi tiết cho bài tập 1.45, bạn cần tham khảo sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức.

đề bài

chứng tỏ rẳng một thùng hình trụ có thể tích \(v\) cố định cần ít vật liệu sản xuất nhất (tức là có diện tích bề mặt nhỏ nhất) khi chiều cao của thùng gấp đôi bán kính đáy.

phương pháp giải - xem chi tiết

+ đặt độ dài đáy của thùng là \(r\).

+ biểu diễn chiều cao theo \(r\), từ đó thu được công thức diện tích của thùng \(s\).

+ tìm giá trị nhỏ nhất của \(s\).

lời giải chi tiết

gọi bán kính đáy của thùng hình trụ là \(r\), \(r > 0\). khi đó diện tích một đáy hình trụ là \(\pi {r^2}\).

suy ra chiều cao của hình trụ là \(\frac{v}{{\pi {r^2}}}\).

do đó diện tích bề mặt hình trụ là \(s = 2\pi {r^2} + 2\pi r\frac{v}{{\pi {r^2}}} = 2\pi {r^2} + \frac{{2v}}{r}\)

xét hàm số \(s = 2\pi {r^2} + \frac{{2v}}{r},r > 0\). ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm \(s\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

ta có \(s' = 4\pi r - \frac{{2v}}{{{r^2}}} = \frac{{4\pi {r^3} - 2v}}{{{r^2}}}\) khi đó \(s' = 0 \leftrightarrow \frac{{4\pi {r^3} - 2v}}{{{r^2}}} = 0 \leftrightarrow r = \sqrt[3]{{\frac{v}{{2\pi }}}}\).

lập bảng biến thiên

từ bảng biến thiên suy ra \(s\) đạt giá trị lớn nhất khi \(r = \sqrt[3]{{\frac{v}{{2\pi }}}}\), ta thấy chiều cao hình trụ khi đó là \(\frac{v}{{\pi {r^2}}} = \frac{v}{{\pi {{\left( {\sqrt[3]{{\frac{v}{{2\pi }}}}} \right)}^2}}} = \frac{v}{{\left( {\pi \cdot \frac{{{v^{\frac{2}{3}}}}}{{{{\left( {2\pi } \right)}^{\frac{2}{3}}}}}} \right)}} = \frac{v}{{\frac{{\sqrt[3]{\pi }}}{{\sqrt[3]{4}}} \cdot {v^{\frac{2}{3}}}}} = \frac{{\sqrt[3]{v} \cdot \sqrt[3]{4}}}{{\sqrt[3]{\pi }}} = \frac{{2\sqrt[3]{v}}}{{\sqrt[3]{{2\pi }}}} = 2r\).

vậy để vật liệu sản xuất thùng ít nhất thì chiều cao gấp đôi bán kính đáy (điều phải chứng minh).