SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 1.52 trang 33 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.52 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức Tiêu đề Meta: Giải bài 1.52 Toán 12 - Kết nối tri thức Mô tả Meta: Học cách giải bài tập 1.52 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Bài viết cung cấp hướng dẫn chi tiết, ví dụ minh họa, và các kỹ thuật giải quyết vấn đề. Tìm hiểu cách vận dụng kiến thức đạo hàm để phân tích đồ thị hàm số một cách hiệu quả. 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 1.52 trang 33 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức, thuộc chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các bước giải bài tập khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, từ đó vận dụng kiến thức về đạo hàm, cực trị, tiệm cận, và các tính chất của hàm số.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ:

Nắm vững khái niệm: Đạo hàm, cực trị, điểm cực đại, điểm cực tiểu, tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, khoảng đơn điệu. Hiểu rõ các bước: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Vận dụng: Áp dụng các kiến thức về đạo hàm vào việc tìm các điểm cực trị, khoảng đơn điệu, tiệm cận của hàm số. Phân tích đồ thị: Nhận biết các đặc điểm của đồ thị hàm số dựa trên các thông tin về đạo hàm. Giải quyết vấn đề: Vận dụng kiến thức và kỹ năng để giải quyết bài tập thực tế. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được trình bày theo các bước logic, bắt đầu từ việc phân tích đề bài, xác định các thông tin cần thiết, áp dụng các kiến thức đã học, và cuối cùng là đưa ra kết quả chính xác. Bài viết sẽ bao gồm:

Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài tập.
Áp dụng kiến thức: Sử dụng các kiến thức về đạo hàm và các tính chất của hàm số.
Giải bài từng bước: Trình bày chi tiết từng bước giải, bao gồm cả các công thức và phương pháp cần thiết.
Ví dụ minh họa: Cung cấp các ví dụ cụ thể để minh họa cho từng bước giải.
Bài tập tương tự: Đưa ra các bài tập tương tự để học sinh luyện tập và củng cố kiến thức.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tiễn, ví dụ như:

Mô hình hóa các quá trình: Mô hình hóa sự thay đổi của các đại lượng trong các quá trình vật lý, hóa học, kinh tế. Phân tích dữ liệu: Phân tích xu hướng tăng trưởng, giảm sút của các biến số. Định hướng giải pháp: Xác định các phương án tối ưu dựa trên sự biến thiên của các hàm số. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này liên quan mật thiết đến các bài học trước về đạo hàm, cực trị, tiệm cận. Nắm vững kiến thức trong bài này sẽ giúp học sinh chuẩn bị tốt cho việc học các bài tập phức tạp hơn về đồ thị hàm số.
6. Hướng dẫn học tập

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập.
Ghi nhớ lý thuyết: Nắm vững các khái niệm và công thức liên quan.
Phân tích từng bước: Chia nhỏ bài toán thành các bước nhỏ để giải quyết.
Thực hành giải bài: Luyện tập giải các bài tập tương tự.
Tham khảo tài liệu: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo để tìm hiểu thêm.
Hỏi đáp: Hỏi giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.
Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại lời giải của mình để đảm bảo tính chính xác.

40 Keywords:

1. Giải bài tập
2. Toán 12
3. SBT Toán 12
4. Kết nối tri thức
5. Khảo sát hàm số
6. Vẽ đồ thị hàm số
7. Đạo hàm
8. Cực trị
9. Điểm cực đại
10. Điểm cực tiểu
11. Tiệm cận
12. Tiệm cận ngang
13. Tiệm cận đứng
14. Hàm số
15. Phương trình
16. Bảng biến thiên
17. Bài tập 1.52
18. Trang 33
19. Sách bài tập
20. Giải chi tiết
21. Hướng dẫn
22. Kiến thức
23. Kỹ năng
24. Phương pháp giải
25. Ứng dụng
26. Chương 1
27. Ứng dụng đạo hàm
28. Khảo sát
29. Đồ thị
30. Biến thiên
31. Hàm số bậc 3
32. Hàm số bậc 4
33. Hàm phân thức
34. Toán học
35. Học tập
36. Học online
37. Tài liệu học tập
38. Bài giảng
39. Bài tập
40. Giáo trình

Đề bài

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 9x\)

B. \(y = 2x + \frac{1}{{x + 2}}\)

C. \(y = \frac{{2024}}{{{e^x}}}\)

D. \(y = 2024\ln x\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính đạo hàm các hàm, nếu đạo hàm đó âm trên tập xác định thì hàm nghịch biến.

Lời giải chi tiết

Đáp án: C.

Ta lần lượt tính đạo hàm của từng đáp án

+ Xét A:

Tập xác định \(\mathbb{R}\).

Ta có \(y' = - 3{x^2} + 6x + 9\) khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 6x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = 3\) hoặc \(x = - 1\).

Do đó đạo hàm sẽ đổi dấu trên \(\mathbb{R}\). Vậy hàm số không nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Suy ra A sai.

+ Xét B:

Tập xác định \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).

Ta có \(y' = 2 - \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow 2 - \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = - 2 \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Do đó đạo hàm sẽ đổi dấu trên \(\mathbb{R}\). Vậy hàm số không nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Suy ra B sai.

+ Xét C:

Tập xác định \(\mathbb{R}\).

Ta có \(y' = \frac{{ - 2024}}{{{e^x}}} < 0\) với mọi \(x\).Do đó hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Suy ra C đúng.