SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 1.30 trang 20 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.30 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Mô tả: Khám phá lời giải chi tiết bài tập 1.30 trang 20 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức. Học cách vận dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Tải ngay tài liệu chi tiết!

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập số 1.30 trang 20 trong Sách bài tập Toán 12 u2013 Kết nối tri thức, thuộc chương 1 về Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Mục tiêu chính là hướng dẫn học sinh cách vận dụng các kiến thức về đạo hàm, cực trị, điểm uốn, tiệm cận để phân tích và vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác và hiệu quả.

2. Kiến thức và kỹ năng

Sau khi hoàn thành bài học này, học sinh sẽ:

Hiểu rõ cách vận dụng các khái niệm đạo hàm, cực trị, điểm uốn, tiệm cận. Học sinh sẽ nắm vững cách xác định các yếu tố quan trọng này để phân tích đồ thị. Biết cách tìm các điểm cực trị, điểm uốn, tiệm cận của hàm số. Kỹ năng này rất cần thiết để vẽ đồ thị chính xác. Nắm vững quy trình khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Học sinh sẽ được hướng dẫn chi tiết từng bước, từ xác định TXĐ đến vẽ đồ thị. Áp dụng thành thạo các công thức và phương pháp giải bài tập. Đây là kỹ năng quan trọng để học sinh tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Hiểu rõ mối liên hệ giữa đạo hàm và đồ thị hàm số. Học sinh sẽ nhận ra rằng đạo hàm là công cụ quan trọng để hiểu sâu sắc về hình dạng của đồ thị. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được triển khai theo phương pháp phân tích và giải quyết vấn đề. Đầu tiên, bài học sẽ phân tích kỹ lưỡng đề bài 1.30, tách các yêu cầu thành từng bước cụ thể. Sau đó, sẽ trình bày chi tiết các bước giải, kèm theo các ví dụ minh họa và hình vẽ. Bài học sẽ sử dụng ngôn ngữ dễ hiểu, tránh ngôn ngữ chuyên ngành phức tạp, và sẽ giải thích chi tiết các bước tính toán.
4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:

Kỹ thuật: Thiết kế các đường cong, mô hình hoá các hiện tượng vật lý.
Kinh tế: Phân tích các mô hình kinh tế, dự báo xu hướng.
Toán học: Các bài toán tối ưu hoá, tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một đại lượng.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương 1 về Ứng dụng đạo hàm. Kiến thức được học trong bài sẽ là nền tảng cho các bài học tiếp theo trong chương, đặc biệt là các bài tập về vẽ đồ thị hàm số phức tạp hơn.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tốt bài học này, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài và phân tích các yêu cầu. Ghi nhớ các khái niệm và công thức liên quan. Thực hành giải các ví dụ minh họa. Tự giải các bài tập tương tự. Sử dụng đồ thị để minh họa và kiểm tra kết quả. Hỏi giáo viên nếu có thắc mắc. * Làm việc nhóm để trao đổi và học hỏi lẫn nhau. Keywords:

Giải bài 1.30, SBT Toán 12, Kết nối tri thức, đạo hàm, cực trị, điểm uốn, tiệm cận, vẽ đồ thị hàm số, khảo sát hàm số, toán lớp 12, ứng dụng đạo hàm, bài tập toán, giải bài tập, hướng dẫn giải, tài liệu học tập, sách bài tập, bài tập 1.30 trang 20, đồ thị hàm số, phương trình, bất phương trình, tính chất, hàm số bậc ba, hàm số bậc bốn, đạo hàm cấp cao, vẽ đồ thị chi tiết, giải chi tiết, phân tích đề bài, tìm hiểu bài tập, hướng dẫn học, bài học, kỹ năng giải bài tập, công thức đạo hàm, cách giải bài toán, tài liệu tham khảo, hướng dẫn chi tiết. (40 keywords)

Đề bài

Một bình chứa \(200\) ml dung dịch muối với nồng độ \(5\) mg/ml.

a) Tính nồng độ dung dịch muối trong bình sau khi thêm vào \(x\) ml dung dịch muối với nồng độ \(10\) mg/ml.

b) Phải thêm bao nhiêu mililít vào bình để có dung dịch muối với nồng độ \(9\) mg/ml? Nồng độ muối trong bình có thể đạt đến \(10\) mg/ml không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Sử dụng công thức tính nồng độ “Khối lượng muối/Tổng khối lượng dung dịch”.

Ý b: Xét hàm số theo biến x với x là lượng dung dịch thêm vào bình, công thức hàm là kết quả thu được từ ý a. Tìm x để hàm nhận giá trị bằng 9 từ đó sẽ trả lời được lượng dung dịch cần thêm vào thỏa mãn yêu cầu bài toán là bao nhiêu. Tính giới hạn của hàm số để giải thích được nồng độ muối trong bình có đạt được 10 mg/ml không.

Lời giải chi tiết

a) Khối lượng muối trong \(200\) ml dung dịch ban đầu là \(200 \cdot 5 = 1000\) (mg)

Khối lượng muối trong \(x\) ml dung dịch được thêm vào là \(10x\)(mg)

Nồng độ dung dịch muối sau khi thêm là \(\frac{{1000 + 10x}}{{200 + x}}\) (mg/ml).

b) Xét hàm số \(C\left( x \right) = \frac{{1000 + 10x}}{{200 + x}}\). Để có dung dịch muối với nồng độ \(9\) (mg/ml) thì \(C\left( x \right) = 9\)

Ta có \(C\left( x \right) = 9 \Leftrightarrow \frac{{1000 + 10x}}{{200 + x}} = 9 \Rightarrow 1000 + 10x = 9 \cdot \left( {200 + x} \right) \Leftrightarrow x = 800\)

Do đó thêm vào bình \(800\)ml dung dịch muối nồng độ \(10\) ml/mg thì bình sẽ có nồng độ \(9\) ml/mg.

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1000 + 10x}}{{200 + x}} = 10\). Do đó nồng độ muối trong bình không thể đạt đến \(10\) ml/mg.