SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 1.31 trang 25 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải Bài 1.31 SBT Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Mô tả: Khám phá lời giải chi tiết bài 1.31 trang 25 sách bài tập toán 12 Kết nối tri thức. Học cách khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và áp dụng đạo hàm. Tải tài liệu ngay để củng cố kiến thức.

Giải bài 1.31 trang 25 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 1.31 trang 25 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức, thuộc chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, áp dụng các kiến thức về đạo hàm, cực trị, tiệm cận, điểm uốn... để tìm hiểu về hình dạng của đồ thị.

2. Kiến thức và kỹ năng Hiểu rõ các khái niệm: Đạo hàm, cực trị, điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm uốn, tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, khoảng đơn điệu, điểm cực trị. Vận dụng các quy tắc đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và phức tạp. Áp dụng các bước khảo sát hàm số: Xác định tập xác định, tính đạo hàm, tìm cực trị, tiệm cận, điểm uốn, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị hàm số. Phân tích và giải quyết vấn đề: Học sinh sẽ rèn luyện kỹ năng phân tích bài toán, xác định các bước giải cần thiết và áp dụng kiến thức đã học vào việc giải quyết bài tập. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được trình bày theo cấu trúc logic, bắt đầu từ việc phân tích yêu cầu của bài tập 1.31. Sau đó, bài học sẽ hướng dẫn từng bước giải, bao gồm:

Phân tích đề bài: Xác định các thông tin cần thiết từ đề bài. Tính đạo hàm: Áp dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số. Tìm cực trị: Xác định các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng không. Tìm tiệm cận: Xác định các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Tìm điểm uốn: Xác định điểm uốn bằng cách tính đạo hàm cấp hai. Lập bảng biến thiên: Lập bảng biến thiên để tổng hợp các kết quả tìm được. Vẽ đồ thị hàm số: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên bảng biến thiên và các thông tin tìm được. So sánh kết quả với yêu cầu: Kiểm tra xem kết quả thu được đã thỏa mãn yêu cầu của đề bài hay chưa. 4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Kỹ thuật: Xác định đường đi của vật thể, thiết kế các cấu trúc công trình. Kinh tế: Mô hình hóa các quá trình kinh tế, dự báo xu hướng. Khoa học: Mô tả các hiện tượng vật lý, hóa học. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình toán lớp 12, giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Kiến thức này sẽ được vận dụng trong các bài học tiếp theo về các chủ đề liên quan như cực trị, tiệm cận, điểm uốn, đồ thị hàm số.
6. Hướng dẫn học tập

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập.
Phân tích bài toán: Xác định các kiến thức cần áp dụng.
Làm bài tập: Thực hành giải bài tập 1.31 và các bài tập tương tự.
Xem lại lời giải: So sánh kết quả của mình với lời giải mẫu.
Tìm hiểu thêm: Tham khảo các tài liệu khác để hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp.
* Hỏi đáp: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được hỗ trợ.

Keywords: Giải bài 1.31, SBT Toán 12, Kết nối tri thức, đạo hàm, khảo sát hàm số, vẽ đồ thị hàm số, cực trị, tiệm cận, điểm uốn, toán lớp 12, bài tập toán, hướng dẫn giải, lời giải chi tiết, tài liệu học tập, sách bài tập, chương 1, ứng dụng đạo hàm, hàm số, toán học. 40 Keywords:

1. Giải bài 1.31
2. SBT Toán 12
3. Kết nối tri thức
4. Đạo hàm
5. Khảo sát hàm số
6. Vẽ đồ thị hàm số
7. Cực trị
8. Tiệm cận
9. Điểm uốn
10. Toán lớp 12
11. Bài tập toán
12. Hướng dẫn giải
13. Lời giải chi tiết
14. Tài liệu học tập
15. Sách bài tập
16. Chương 1
17. Ứng dụng đạo hàm
18. Hàm số
19. Toán học
20. Bài tập
21. Phương pháp giải
22. Kiến thức
23. Ôn tập
24. Củng cố
25. Học tập
26. Giáo dục
27. Giải toán
28. Bài tập về nhà
29. Bài tập ôn tập
30. Hướng dẫn
31. Phương pháp
32. Chi tiết
33. Lời giải
34. Tóm tắt
35. Tổng hợp
36. Kiến thức cơ bản
37. Bài tập vận dụng
38. Bài tập nâng cao
39. Câu hỏi trắc nghiệm
40. Bài giảng

đề bài

khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x\);

b) \(y = {x^3} + 3{x^2} + 6x + 4\).

phương pháp giải - xem chi tiết

+ tìm tập xác định của hàm số

+ khảo sát sự biến thiên của hàm số: tính đạo hàm, tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của đồ thị, tìm các điểm cực trị, cực trị, giới hạn tại vô cực, ghi kết quả tìm được vào bảng biến thiên.

+ vẽ đồ thị dựa vào bảng biến thiên, khi vẽ lưu ý đến tính đối xứng, tọa độ giao điểm với các trục.

+ chú ý: đồ thị hàm số bậc ba có tâm đối xứng là điểm có hoàng độ thỏa mãn \(y'' = 0\).

lời giải chi tiết

a) tập xác định: \(\mathbb{r}\).

sự biến thiên:

+ ta có \(y' = 3{x^2} - 12x + 9\). khi đó \(y' = 0 \leftrightarrow 3{x^2} - 12x + 9 = 0 \leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x = 3\).

+ hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\).

+ hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\) với \({y_{cđ}} = 4\), đạt cực tiểu tại \(x = 3\) với \({y_{ct}} = 0\).

+ giới hạn tại vô cực: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = + \infty \).

+ bảng biến thiên:

đồ thị: đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;0} \right)\), cắt trục hoành tại hai điểm \(\left( {0;0} \right)\) và \(\left( {3;0} \right)\). đồ thị nhận \(\left( {2;2} \right)\) làm tâm đối xứng.

b) tập xác định: \(\mathbb{r}\).

sự biến thiên:

+ ta có \(y' = 3{x^2} + 6x + 6 > 0\) với mọi \(x\).

+ hàm số đồng biến trên \(\mathbb{r}\).

+ hàm số không có cực trị.

+ giới hạn tại vô cực: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \).

+ bảng biến thiên:

đồ thị: đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;4} \right)\), cắt trục hoành tại điểm \(\left( { - 1;0} \right)\), đồ thị có tâm đối xứng là điểm \(\left( { - 1;0} \right)\).