SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 4.41 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.41 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Tiêu đề Meta: Giải bài 4.41 Toán 12 Kết nối tri thức - Nguyên hàm, tích phân Mô tả Meta: Học cách giải bài tập 4.41 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức về nguyên hàm và tích phân một cách chi tiết và dễ hiểu. Bài viết cung cấp phương pháp giải, hướng dẫn chi tiết từng bước, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập. 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 4.41 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức, thuộc chương Nguyên hàm và tích phân. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tích phân để giải quyết bài toán cụ thể, từ đó nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề trong toán học. Bài học sẽ hướng dẫn chi tiết các bước giải, phân tích các yếu tố quan trọng và cung cấp ví dụ minh họa.

2. Kiến thức và kỹ năng Hiểu rõ khái niệm nguyên hàm, tích phân: Học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất và các phương pháp tính nguyên hàm, tích phân. Vận dụng các phương pháp tính nguyên hàm: Bài học sẽ hướng dẫn học sinh sử dụng các phương pháp như nguyên hàm từng phần, đổi biến, nguyên hàm của các hàm số cơ bản. Xác định cận tích phân: Học sinh sẽ học cách xác định các giới hạn của tích phân (cận dưới và cận trên). Giải quyết bài toán tích phân xác định: Học sinh sẽ áp dụng kiến thức đã học để tính toán giá trị của tích phân. Phân tích và xử lý thông tin bài toán: Kỹ năng phân tích bài toán, xác định các yếu tố cần thiết cho việc giải quyết bài tập. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được trình bày theo cấu trúc logic, từ dễ đến khó.

Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các thông tin cần thiết và các công thức liên quan.
Áp dụng các phương pháp: Hướng dẫn cụ thể từng bước áp dụng các phương pháp tính nguyên hàm và tích phân phù hợp với bài toán.
Ví dụ minh họa: Sử dụng ví dụ cụ thể để giải thích chi tiết từng bước giải bài tập.
Phân tích từng bước giải: Giải thích rõ ràng tại sao chọn phương pháp này, cách thực hiện và ý nghĩa của từng bước.
Bài tập tự luyện: Cung cấp các bài tập tương tự để học sinh tự luyện tập và củng cố kiến thức.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về nguyên hàm và tích phân được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như:

Kỹ thuật: Tính diện tích, thể tích, công, năng lượng. Kinh tế: Mô hình hóa các quá trình biến động. Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, quãng đường đi được. Sinh học: Mô hình hóa sự phát triển của quần thể. 5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình học về nguyên hàm và tích phân của lớp 12. Nó kết nối với các bài học trước về các dạng hàm số và phương pháp tính toán. Đồng thời, nó là nền tảng cho việc học các bài học tiếp theo về ứng dụng của nguyên hàm và tích phân.

6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ bài giảng: Hiểu rõ các khái niệm và phương pháp giải. Làm bài tập: Thực hành giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Tìm hiểu thêm: Tham khảo các tài liệu khác, ví dụ như sách giáo khoa, tài liệu tham khảo hoặc video giải đáp. Thảo luận nhóm: Trao đổi với bạn bè về các vấn đề khó khăn và cùng nhau tìm ra lời giải. * Luyện tập thường xuyên: Kiến thức về nguyên hàm và tích phân cần được luyện tập thường xuyên để nắm vững. Từ khóa:

1. Giải bài tập 4.41
2. SBT Toán 12
3. Nguyên hàm
4. Tích phân
5. Kết nối tri thức
6. Toán lớp 12
7. Phương pháp giải toán
8. Nguyên hàm từng phần
9. Đổi biến
10. Tích phân xác định
11. Cận tích phân
12. Hàm số
13. Toán học
14. Bài tập
15. Học tập
16. Kiến thức
17. Phương pháp
18. Ví dụ
19. Hướng dẫn
20. Giải thích
21. Luyện tập
22. Củng cố
23. Toán học lớp 12
24. Sách bài tập toán
25. Bài tập toán
26. Nguyên hàm và tích phân
27. Nguyên hàm
28. Tích phân
29. Chương 4
30. sách bài tập
31. Bài tập 4.41 trang 21
32. Giải bài toán
33. Cách giải bài toán
34. Phương pháp tính tích phân
35. Nguyên hàm của hàm số
36. Tính tích phân
37. Biến đổi tích phân
38. Tích phân từng phần
39. Phương pháp đổi biến
40. Ứng dụng tích phân.

Đề bài

Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau:

a) \(y = {\sin ^2}\frac{x}{2}\);

b) \(y = {e^{2x}} - 2{x^5} + 5\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Sử dụng công thức hạ bậc cho hàm \({\sin ^2}\frac{x}{2}\), áp dụng các công thức tìm nguyên hàm cơ bản của hàm lượng giác.

Ý b: áp dụng các công thức tìm nguyên hàm cơ bản của hàm mũ và hàm lũy thừa.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \({\sin ^2}\frac{x}{2} = \frac{{1 - \cos x}}{2}\) suy ra \(\int {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx} = \int {\frac{{1 - \cos x}}{2}dx} = \frac{x}{2} - \frac{{\sin x}}{2} + C\).

b) Ta có \(\int {\left( {{e^{2x}} - 2{x^5} + 5} \right)dx} = \frac{{{e^{2x}}}}{2} - \frac{{{x^6}}}{3} + 5x + C\).