SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 1.68 trang 37 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.68 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Tiêu đề Meta: Giải bài 1.68 SBT Toán 12 Kết nối tri thức Mô tả Meta: Học cách giải bài 1.68 trang 37 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết hướng dẫn chi tiết, giúp bạn nắm vững kiến thức về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Tìm hiểu các bước giải, ứng dụng thực tế và cách liên hệ với các bài học khác trong chương trình. 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 1.68 trang 37 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức. Chủ đề chính là ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các bước giải bài tập, từ việc xác định các yếu tố quan trọng đến việc vẽ đồ thị chính xác, đồng thời rèn luyện kỹ năng phân tích và tư duy logic.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và nâng cao các kiến thức và kỹ năng sau:

Hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, cực trị, điểm uốn, tiệm cận. Học sinh cần nắm vững định nghĩa và tính chất của đạo hàm để áp dụng vào việc tìm các điểm cực trị, điểm uốn và tiệm cận của đồ thị hàm số. Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm. Học sinh cần vận dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản để tìm đạo hàm của hàm số trong bài tập. Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các yếu tố khảo sát. Học sinh sẽ học cách sử dụng thông tin từ các yếu tố khảo sát (đạo hàm, cực trị, điểm uốn, tiệm cận) để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác và đầy đủ. Phân tích và giải quyết bài toán. Học sinh sẽ rèn luyện kỹ năng phân tích đề bài, xác định các bước giải và trình bày lời giải một cách logic. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được tổ chức theo các bước sau:

1. Phân tích đề bài: Xác định các yêu cầu của bài tập, các thông tin cần thiết và các kiến thức cần áp dụng.
2. Khảo sát hàm số: Tính đạo hàm, tìm các điểm cực trị, điểm uốn, tiệm cận (nếu có) của hàm số.
3. Vẽ đồ thị: Sử dụng các thông tin thu được từ việc khảo sát để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
4. Kiểm tra và đánh giá: Kiểm tra lại kết quả và đánh giá lại quá trình giải bài.
5. Thảo luận: Thảo luận và trao đổi với giáo viên và bạn bè để hiểu rõ hơn về bài tập.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Mô hình hóa các quá trình vật lý: Việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có thể mô hình hóa các quá trình vật lý như sự thay đổi của nhiệt độ, vận tốc, hoặc áp suất theo thời gian. Phân tích dữ liệu: Trong nhiều lĩnh vực, việc phân tích dữ liệu và vẽ đồ thị hàm số là rất cần thiết để hiểu rõ hơn về xu hướng và quy luật. Thiết kế và tối ưu hóa: Kiến thức này có thể được ứng dụng trong thiết kế và tối ưu hóa các hệ thống kỹ thuật, giúp đạt được hiệu quả cao nhất. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần của chương trình học về ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Nó liên quan mật thiết đến các bài học trước về đạo hàm và các bài học sau về các bài toán về hàm số khác.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tập hiệu quả, học sinh cần:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập.
Ghi chú các bước giải: Ghi lại các bước giải để dễ dàng theo dõi và kiểm tra.
Vẽ đồ thị cẩn thận: Vẽ đồ thị chính xác và đầy đủ các yếu tố cần thiết.
Thực hành giải nhiều bài tập: Thực hành càng nhiều bài tập càng tốt để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Tìm hiểu thêm các nguồn tài liệu: Tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo khác để hiểu rõ hơn về chủ đề.

40 Keywords:

(Danh sách 40 từ khóa, chú trọng từ khóa liên quan đến bài học, ví dụ: đạo hàm, cực trị, điểm uốn, tiệm cận, hàm số, đồ thị, khảo sát, vẽ đồ thị, sách bài tập, toán 12, Kết nối tri thức, bài 1.68, trang 37, phương pháp giải, hướng dẫn, lời giải chi tiết, giải bài tập, ứng dụng đạo hàm, vẽ đồ thị hàm số, quy tắc tính đạo hàm, hàm số bậc ba, hàm số bậc bốn, giải bài tập sách bài tập, bài tập toán, tài liệu học tập, học online, giáo dục, ... )

đề bài

một hành lang giữa hai nhà có hình dạng của một lăng trụ đứng (xem hình bên). hai mặt bên abb’a’ và acc’a’ là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20 m, rộng 5 m. gọi x (m) là độ dài của cạnh bc.

a) tính thể tích v của hình lăng trụ theo x.

b) tìm x sao cho hình lăng trụ có thể tích lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.

phương pháp giải - xem chi tiết

ý a: sử dụng một số kiến thức về hình học phẳng và hình lăng trụ để tìm được diện tích đáy và chiều cao, từ đó tính được thể tích v.

ý b: xét hàm số v theo x trên \(\left( {0;10} \right)\) sau đó lập bảng biến thiên và tìm giá trị lớn nhất của hàm số.

lời giải chi tiết

a) ta thấy do abb’a’ và acc’a’ là hai tấm kính hình chữ nhật có kích thước giống nhau nên \(ac = ab\) (đều là chiều rộng của mặt hình chữ nhật) do đó đáy \(abc\)là tam giác cân tại

\(a\). gọi \(h\) là trung điểm cạnh \(ab\) suy ra \(ah\) là đường cao của tam giác (tính chất tam giác cân). ta có \(ah = \sqrt {a{b^2} - b{h^2}} = \sqrt {25 - {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} = \frac{1}{2}\sqrt {100 - {x^2}} \).

diện tích tam giác abc là \(s = \frac{1}{2}bc \cdot ah = \frac{1}{2}x \cdot \frac{1}{2}\sqrt {100 - {x^2}} = \frac{1}{4}x\sqrt {100 - {x^2}} \).

thể tích khối lăng trụ là \(v = s \cdot aa' = 5x\sqrt {100 - {x^2}} \) (m³) với \(0 < x < 10\).

b) xét hàm số \(v = 5x\sqrt {100 - {x^2}} \) trên \(\left( {0;10} \right)\).

ta có \(v' = 5x\sqrt {100 - {x^2}} + 5x\frac{{ - 2x}}{{2\sqrt {100 - {x^2}} }} = \frac{{500 - 10{x^2}}}{{\sqrt {100 - {x^2}} }};\)

suy ra \(v' = 0 \leftrightarrow 500 - 10{x^2} = 0 \leftrightarrow x = 5\sqrt 2 \) do \(x > 0\).

lập bảng biến thiên:

vậy hình lăng trụ có thể tích lớn nhất khi \(x = 5\sqrt 2 \) (m). \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;10} \right)} v = v\left( {5\sqrt 2 } \right) = 250\) (m³).