[SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 1.44 trang 31 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải Bài 1.44 SBT Toán 12 - Kết Nối Tri Thức
Mô tả: Khám phá chi tiết lời giải bài 1.44 trang 31 SBT Toán 12 - Kết Nối Tri Thức. Học cách khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và áp dụng các kiến thức đạo hàm. Tải ngay tài liệu và bài giảng!
1. Tổng quan về bài học
Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 1.44 trang 31 sách bài tập toán 12, thuộc chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trong sách giáo khoa Kết nối tri thức. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, đặc biệt là khi gặp các hàm số có dạng phức tạp. Học sinh sẽ được hướng dẫn cụ thể cách tìm các điểm cực trị, các khoảng đơn điệu, các điểm uốn, và cách vẽ đồ thị chính xác, dựa trên các kết quả thu được từ việc khảo sát.
2. Kiến thức và kỹ năng
Bài học này đòi hỏi học sinh nắm vững các kiến thức về:
Đạo hàm cấp một và cấp hai: Hiểu rõ cách tính đạo hàm của hàm số và ứng dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị, điểm uốn. Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Biết cách tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến, các điểm cực trị, điểm uốn của hàm số. Vẽ đồ thị hàm số: Hiểu rõ mối quan hệ giữa các yếu tố khảo sát và hình dạng của đồ thị hàm số. Ứng dụng của đạo hàm: Nắm vững cách sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến hình dạng đồ thị hàm số. Hàm số đa thức: Hiểu rõ các tính chất của hàm số bậc 3, bậc 4,... để áp dụng vào việc khảo sát.Sau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ có khả năng:
Giải được bài tập 1.44 SBT Toán 12.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
Áp dụng các kiến thức đạo hàm vào việc giải quyết các bài toán thực tế.
Hiểu rõ mối quan hệ giữa đạo hàm và hình dạng đồ thị của hàm số.
3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được trình bày theo trình tự logic, từ lý thuyết đến bài tập cụ thể:
Phân tích đề bài:
Xác định rõ yêu cầu của bài tập 1.44.
Áp dụng công thức:
Sử dụng các công thức đạo hàm để tính đạo hàm cấp một và cấp hai của hàm số.
Xác định các điểm đặc biệt:
Tìm các điểm cực trị, điểm uốn, các khoảng đơn điệu.
Vẽ đồ thị hàm số:
Sử dụng các thông tin thu được từ quá trình khảo sát để vẽ đồ thị hàm số chính xác.
Kiểm tra kết quả:
Kiểm tra lại kết quả thu được để đảm bảo độ chính xác.
4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Thiết kế kỹ thuật: Xác định hình dạng tối ưu của các cấu trúc kỹ thuật. Mô hình hóa các quá trình: Mô hình hóa các quá trình vật lý, hóa học. Phân tích dữ liệu: Phân tích các xu hướng trong dữ liệu.5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần của chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Nó kết nối với các bài học trước về đạo hàm và sẽ là nền tảng cho các bài học tiếp theo về ứng dụng của đạo hàm trong các bài toán khác.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tập hiệu quả, học sinh nên:
Đọc kĩ bài:
Hiểu rõ lý thuyết và các khái niệm liên quan.
Làm bài tập:
Thực hành giải bài tập 1.44 và các bài tập tương tự.
Tìm hiểu thêm:
Tham khảo thêm các tài liệu khác để mở rộng kiến thức.
Hỏi đáp:
Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được giải đáp.
Làm bài tập thường xuyên:
Thực hành thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức.
Giải bài 1.44, SBT Toán 12, Kết nối tri thức, Toán lớp 12, Đạo hàm, Khảo sát hàm số, Vẽ đồ thị hàm số, Điểm cực trị, Điểm uốn, Khoảng đơn điệu, Hàm số bậc 3, Hàm số bậc 4, Ứng dụng đạo hàm, Phương pháp khảo sát, Phương trình, Hệ số, Giá trị cực đại, Giá trị cực tiểu, Đồ thị, Bài tập, Bài giải, Lời giải chi tiết, Tài liệu, Bài giảng, Tải tài liệu, Học trực tuyến, Học online, Kiến thức, Kỹ năng, Chương 1, Trang 31, Sách bài tập, Kết nối tri thức, Download, Giải bài tập.
đề bài
một hòn đảo nhỏ cách điểm p trên bờ biển khoảng \(3\) km, một thị trấn ở điểm a cách điểm p \(12\) km (xem hình vẽ). nếu một người trên đảo chèo thuyền với vận tốc \(2,5\) km/h và đi bộ với vận tốc \(4\) km/h thì thuyền nên neo đậu ở vị trí nào trên đoạn pa để người đó đến thị trấn trong thời gian ngắn nhất?
phương pháp giải - xem chi tiết
+ đặt ẩn và điều kiện cho ẩn biểu diễn khoảng cách từ a đến vị trí thuyền neo đậu trên đoạn pa.
+ biểu diễn tổng quãng đường mà người đó phải di chuyển theo x từ đó biểu diễn tổng thời gian.
+ tìm giá trị nhỏ nhất của tổng thời gian đó (đưa về bài toán tìm giá trị nhỏ nhất trên đoạn đã học).
lời giải chi tiết
gọi vị trí hòn đảo là b và vị trí thuyền neo đậu trên bờ là c.
ta cần tìm vị trí điểm c trên đoạn pa sao cho thời gian thuyền đi từ đảo vào bờ (đoạn bc) và đi bộ tiếp từ c đến thị trấn a (đoạn ca) là ngắn nhất.
gọi đoạn pc = x (km) với \(0 \le x \le 12\).
áp dụng định lý pythagore trong tam giác bpc vuông tại p có: \(bc = \sqrt {{x^2} + 9} \) (km).
thuyền đi với vận tốc 2,5 km/h nên thời gian đi hết đoạn bc là \(\frac{{\sqrt {{x^2} + 9} }}{{2,5}}\) (giờ).
ta có: ac = pa – x = 12 – x (km).
người đi bộ với vận tốc 4 km/h nên thời gian đi hết đoạn ac là \(\frac{{12 - x}}{4}\) (giờ).
tổng thời gian người đó đi từ đảo đến thị trấn a là: \(t(x) = \frac{{\sqrt {{x^2} + 9} }}{{2,5}} + \frac{{12 - x}}{4}\) (giờ).
bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm t(x) trên đoạn [0;12].
ta có: \(t'(x) = \frac{{2x}}{{5\sqrt {{x^2} + 9} }} - \frac{1}{4}\).
\(t'(x) = 0 \leftrightarrow \frac{{2x}}{{5\sqrt {{x^2} + 9} }} - \frac{1}{4} = 0 \leftrightarrow 8x = 5\sqrt {{x^2} + 9} \).
giải phương trình trên ta được \(x = \frac{{5\sqrt {39} }}{{13}} \approx 2,4\) là giá trị thỏa mãn điều kiện.
bảng biến thiên:
vậy điểm neo đậu thuyền trên đoạn pa cách p khoảng 2,4 km để thời gian di chuyển là ngắn nhất.
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
